CoCalc Logo Icon
StoreFeaturesDocsShareSupportNewsAboutPoliciesSign UpSign In

Real-time collaboration for Jupyter Notebooks, Linux Terminals, LaTeX, VS Code, R IDE, and more,
all in one place. Commercial Alternative to JupyterHub.

| Download

Sage Reference Manual

Project: SageManifolds
Views: 717262
wOFFOTTO4�Z4CFF �!�+s#�7FFTM2�`2'�GDEF2�"(�$OS/2lN`j�@�cmap��[�"head56zE&hhea@!$!�hmtx2���%@6maxpd~Pname�\)i�7�post� ����x�c`d```���i��/���+7��ù�%�0����F,�L[�8�@�r�
Rx�c`d``~�o&�|��{�|�YdP���P~x�c`b
`����������/
�F��H`�~'^?&(?8�3�A�A���w����0�+00����@��UxڽZKo�n�z�������"�咔 ��-�
�"L��!��;ӻ�����{fW�CN��=�-���� ? @~A~@�����z����#��ޞ�zWu}=B�q�sqEп+~����kq�%�ʵ���eq��
_��ox|M�~��<�.�����Ս�xK��~��W������q��.�_?��k�v�_�)�_����~��Q�$8�"�vx�Ȝ��eQ]����_^����������0���q��[�o?8��ͭ?m�<~E��?<~Uܿi����[�������#�@XQ��pˆ���JH�#��w���=#X+a�Th�<�>�D
O$Qˁ���‹�&0[���o�$anܡt�4I��n��Or�Ɉ��1ҭ@������#r�@��V�g�gA�$,�f*��Y���}Y�7�~���h��ꐈ!��R
��e�~HIþ��!���>�䥄f�'�M�}��$,�#�����M�s(ކ��8r��&rN�#�>��!�^
��,)�?Y���雦]�i��P�|an�^�#1V>���(}ԥ��l�pf2��N�+���98<�����Z�_˳z$ؼT��~ [x�+SL�Ӣ�\;��B>���<����b�|\����4n<�.�I�ҒS_sU]B%l�>~�y=3�
�C2HU�����=�tR9ڈ��W[�D>,&�����_�3�*Z��]����[`���h�S�8{���pC_H)��L�*/��v3�o.{��.)�V�X=/���P鞬��9喇ϐ�cX|q���r�
Ƅ� 2J�c ���� >�Y*�+��DPip��,!X/`�R`c�
!���)�(AE��~S��@�En]^a�]xz�)�w�)����`�k3/��OUVNա��q�d�R��ݽ{�w[����t�]֋D�bc=m���&��\�BA��򯄇J�p?��"O�D��;��`�K���)N<k���Q��y̏lQ����]i�T�r*���a�~�<�ˉ,����)6'E�0��Q�~L��GEJ�ʶ�K�5>�z�?V]MA�9&�k�X���`C�)�O������TS96Z MM(:h��:֠拾3��K���Ȏǹ*�j)w����)�8"���S��)�ސ��i
�K2Q<��Ѽ"��JEJ�XA��P�M	yrAf����Bd��>$h�)�Y)�hS�w�H�ܪ�5ɗsT�(�(�׳C+�~S�8��5숍Mд� 뭊Z��?���rt_�\�S��h/(�q͌f05�ߥ
� :�U�<��ԊJ�0����mG��KdzQK(�5�5U1E�����<��R��J�H�P���.ѳ9Ym�P1�FO�T�
�4�x�l�Ca��6����A�cC(Y�n��<�z�}��VKeK�yX�����\o-��.h8��
�Ӏ�p��a�;ۆ��y9��v
T&������ԥ&{+����W�D�wt7���V�n���H�G�6���'s�>�p��vD���i<��!'{ �&Q�/9���s~��'}����V��������g�C�����E<�B�,73]+Y��h]I<
K��&�|B)���$BJ�rEgA�~ml�+v�ͭ�B:�_�X��(�m�{�(U�m���m��O)���#�Q)�M+b<�H�ŊF�;�k\��&�z����J�p��s�r�q�^�FKW�����=�b}j[�[�����|ߖA� ?J�����-�NN0*
>C]s�o:iCNOv��oC���:8�3�>_Ξ����ծ�6�rF6�Ru�;��!3�]�@9�e�姵�MΧV�a�=9W^>�*�>��[�H�ȅN����d!?�3��2�E%U�6�瀥�Dd�74��?��C�Y��E��ٺD�
L�A��eY�2�Ѐ/]8]"�-*g��;�_~s w���.�;�E�g�E�n`�i����,8�-@�^�c�s�����!X�}#���vj]8*��|���d���w#%=H	��z$Lj���&�J ����ր�GZ�P3 Vfx��@��$t7��d��	x�:�у���t#�d�%U��T�@|Z{�<8[�Dj�'��7!�4RM�ƵVq�whA8�����x�\g3����!�/��CB����?��z`J�{!A*Iw#�6�@�E>��P$[���N�38�T�u�$R�B�U����&6F3�tZU��E�?C�T��"�����<�)�tpf��d��v���W oU�*]qM"j��J� \��e�Tf	�6�xO��ZB�³���+�>ao�]n*Y������)P2���m(����4h�C��c�)U����	�L
F��W:�����T��b~��3��y����Ӫ*������!��s�6�x�D*o���.`�"��T�h��-���n�N���"%y�;ɍ��MGR<���W�� �x�#(6���is�y�
�F�p��>��Z���n���7-$A��$�o�Q�t�������`y�ᣫm�����x,N��1iSt�y	�}Z�,�Г�|!��2��><E���S�3�V[�R�O;Q�����5ޛ��1Hu"��i%?Y���mm�����Vk����H)^��4�n%~�Ж����ԘTԾ��f.�(4ĭo%��6�ݦ'!��^{Z��ZͰ*�;0�ٻ�MI�p�^Gzn�tu�_���B�|@��Ú~}R�̛�����sM[�g/���Yɭ�䪃TJ��:EmVv�o1�$�'=u���H��-N��q4�_jo��q��<��I�;fPQpS$Q7ھ��#D	4�XǾ�e��n+\{I��i�7�d�=�*�G��q��r�����lE'zq{�vq�ͦx���F�q�6!��{��L_��(�@�Ҟ%ca]�"@�|ަ��"���??�B+]ݜD���Is]VRL�X�D̕�>W�e����5C��<Z�t���˭־~���4���[xO`hV�1�r�]_q�w�����#k�r��^.�Wzݱ�r���㕍�\53c?8���LU<�@����k��#�h�+D�M�9
�W�3)z5�!4�e�F9�;�F�A'�h3��W�j��K
/�%��A��aOj�EfU�;x}^�*���=o�2�0�.�.����{��P�����D>.�;FX&Ox�;ܚ�ę:]o2�v���ǹ��氜��{跟����y�&|>��������U�"�6������T3�K�7��Ѝ���}��+'ގ��r�J@#�M���ɀ�RHLi<�V�
�r;���}uN8�y����;w�H| 
CCv��{X
�����gKfo�DJi��J��a�+n���u�$H�{�2��S������
*'��i�x�,Q��ͶI���=�'B���(��P�qU{'�n4��Z�Qn����A����]v8����q��B�%6`q�}�uzǶ�04EMY2����7{�c5��+�ܜ��\�)R��Ē�P[h�Jn[�d�̤5Yʣ�4�r�Y�^@#�������1ZHSy����"\y ㎱1st�R��@ �Ĭ6�"B�!2!�PC�8̠�g��AV0��xa'�lҐ�>ȃ�Q�o����u���'Ɛh�0�t�[�SV~8��L�Ml��x�c```e```b ��F�e�3C�Y,�j8��P�a������������<��$�+ 5x�d��V� U������7 �q���@b�20^��| h��	@|�vjgc@� $?xY�ε"<x�c`f`��~u���FX�6xڍz\TG��ޅ���Uī��.�`/��X# �+�X�
J���bA�C��4�
{/�KL�DL,��\2�o��M���}O�on����)s��ܕS+8���c�$�i��A�}�=|â<#��r		�����
N�((�휸C)�Eƚo���\9��Ȏ�u7o��wW���Pt�n�в�b\��;;*�Is��������c��P��8��t�\�"��"X��Q$*�)R��<�E��RqPQ�8�hR�U\V�T�U<R|��Q�⍢M�'�sf�%ׅ�����qC8n��M�q�|Λ�Vp+�8.���m油|��+��r�\w�k��sW����c�{������JNi��PZ)�*�J���r�r��U9I9C9W�P�\�UF)�k�)JP�*�;�������I�ʋ���ϕ�_+�(�+_+Q�3n0����񛘰`[[g[vq�sw�_��/N����Yq�_\��������.]��/��/��K���\�v�ܺɭ���Vn��v���[{�u�[G�.�Nr;Bn���Ene|{�^Ʒ��d|�A�w��d|�A�w��d|�A�w��d|�A�w��e|G�Q�w��e|G�Q�w��e|G�Q�w��e|G�Q�w������[;�*����^n��Qn�˭�܎�[g�u�[W�/�nr+�;���2����,�;���2����,�;���2����,�;���2����,���.2����"���.2����"���.2����"���.2����"����2����*����2����*����#��?������eA��}��Y���4�����/�::(К�1~֮��a��Q���â����ÖY�/�9�����f��nB�=������{R�(M����oC�@���@�O|��-$*0680r [��@k߰�9l�?�s	􏎔'J����`k��e�a���Q����3�#����L���c7b�S��0I9ӂ�#�gFF��l�	�ܤ��sH��<*ʚ�F�6�wk�
�1�f��(i����_R������������R�4��9�2�L.���.����q[YP��p۹\!���NnW•�@��+�*�Jn������ Wł�!�����z�sG�F�(w���I���5��~���;Ý�α ���]�.sWX���]�np7�[,��}����r�X
��=�r��/Y2�������������'�S�G�'� Z�����/��*^q��_�7�[�4~��6��r:��?ܟJK$J�)�+L���Vŷ�,n#�@�P>7�oe�aTdTgt��Cc?�ƅ�ox%ߑ��{���F��?�_W٫�T�T��� �b�*��&?�r���]`�k���f͆����3;k�n��������E��D��>���}������׵����Fzu���ìYvu��p���h9���2�r�姖�;*:�v<���X�r��:8!L����]����r��k>8�կk\����v����c?,�n�=����=�{���״j�h�Z�������5�b^+��c����p��z�WC;����k�R�/��F����قM�'�0�f�����4+�j�P�O�V��8���b5j�Q��Aq �$j(��̶�B<Ђ���Ц�~��Gs���*nj��Ehi� �
u�N8�`w�����f�%�6=�)Zg[��9�Σ귖+�<�w�c���ɓ�'z�:�C��ͭna��*��n)?��8?��FiG�NM䭾���g[����UYOƌ�N��|
~����~��n�y8
�Î,-!��խ����O���a��2k�$Z��?b�����5�c%,�6L�&&ku~:�f�5t,��m1�-'~�݌ڴmN}ԕ~U�̷b���c]�ٖ����kK�{j~�Á9�2wA1���
�$�\C�12(B+�Mq9v0j��6Jش��6�C�����#Q-�!�g�Z`�]p�K��5~�d��J�9���*�{�*�P{�L��o=�#��ve���t�����!��Lh�M�6+�{�̣&x�k�y$z��	�`�(��;x����xN�?��������}������iv`On,�v8�W��TMQG���7��_�'��F�;z��=1{`ilh��t06H3���NY<mZ�������u����2�	%�&+�b��vF��3+������d���<�.~�-~���3���!������M�S����|�C�a8��PI.b��i�)Ѿ��E�Y{�����:���V���%/�f�4�/�������^�{^�Ձ�����Z����A��M}�X�#����%mJ8�`��Ȕ�I��Ӕ��W�^�j4�/iʦՉτ�����4������j�����Od�M~�'�����s�G{l�6��OE?�M�~��Jt�;'L��k�{
��fi��g��!X�Ń��HQ�C}�'�L�C����a�B�Ǧꕆ�`�UV����Y���4q�נ� K%�e�cw`[͡>t9M�����L-�G�o%�� �
`�ư�
����I��`�E����K�Z��pͷ��$��e;�1U���g�{�͞��>fO�IR�ȧ՝��x�Μs!�>�I�~|���W��/O��Q�1`�c����7 �ׂ������DWK���w���F�eV#	%��7�|�N�w�L�J�O��2�
��W×���ߔj�L���f�)DO	��'m���%�^p����ᚵ�<�=�q`A;��.�t����]�ۡe�u:�݀� "5tÊ@:�wo!Uz\y�^�!�F[T���[�����>ǣ�]�Qt"���j�V@��0���i����k��>�3rj �Ъ�,l٦Vֻ�'�5}�Z��h��F��X
��,�π��ѯIDQG�fэ��\.l��q�؏pn.n���zU�,s���@n�>�����`�J�����l�^�J����
�W�\��{�ʉ0|�X�ڙS��@ވ��k��>(5�������6�Q?fF������.�Ydw������b��%m�N*�ِ.@�tSF�S�9ݔ@v�_����^��u��3�`��36e���[��W�
�\ZC���ݢ�N�F1C��C���a`>h�<�,�$��h���j^
T���v��#P��`S:�#,R�qX��yK��f�L;���i�x�����'�-�Ϩ̬�-'ױ��ږ�[�������;����P_Ʃ�ćo���v\Ѫ�\t��0���
��2fQs��޹m�_��/�:��rks���/`Gx
�杳����LV�B����: ���Pν��6"+V�5�T"�sKEc�ۡ��A�Й}�Mx�i���!�n����k|��?�)vxv��� Z�1���vI��$ﰍ��k3�&>t_x~ ;��5��<�'m�;�@2!yIn���95ۚ��5
˽B�z�kyz	�Cm#�/b;�e�gA��Ǟ�K��^�!pw�(���B��e/�w0{?쁧�m��V��l~�=���W�������w
�(alj��([A�>}}�Z�L)#/[�C���6+!�!z�D��!3��N$�wD<�:#���FO`w�lo�7WT�}�wc�/)��ս�_돭X���\�Z|.�\U3!��խ�����=�����wET3�`�$*�@–U�ɳVFx�?�~)�;�Nǰ���e��᪈5y�Z(-)��&���"v�ZYö�[7e��*�[tD���8�'��P}���5M�1�����@�ڤ���N�	�߫��mU�r��H�-;�q�p
wH�%E%s�����+-eL��� 6��߼����Y�#���dC\	<4<�/~A�⟌͌,A?����ٙ�)PK�*��tԴV����~7�-���b�ىJ��P��G�ʫ&���/@K����d���~�4��**���8��M�/�x,2Wb~«u�A���U��z�!�xy?��g!,}��������eS$yb����[�4Q�^S�����+'��Z���-���:�LgY���.-��t6[ZC6�~�X�v��#����^��?�gn���pYo�%2��|$9������2Mf��^6��#�ێK�|7�`��$���#*�X��~���Z����;7\�<��0j)T5��69R��n6����IJ�D�V�Le��'����ߟ����նir���ni�&��h��(���yK#���Dh���~yV�����e�4�=����m[B�ܢ&��ۦ�{��z]1��V�XVyp�B���kHc�Qr���L�u+v���cgۧ2�~�ḂdH��KcCX�5�b��B�9_�/�6�A��w�WV��
)�*�r(�Q}j�Tr�tR�V�\ۊ�l���jE�ӗ��1��^���§�NO��0�9�<+��UW��g��D�mZ��–���|�)���|�nuI|+����x]rxsO��S=�"!��A5��5s+��WY�(z����`Fu�=�.�;.�[��Unع��ؓW�Wm���9:/��|ڛ�n�h�e��]D%[�'���zÈ�t�fX���}�SO��1�
�/
�	�{��J�l�Cʉ�y�&q��-X�{F�h8MC
�%��F{���p	ݩO�x�͹nX�/ݻ"q/�?������1?���Rf��~|��ʍ�#\i�M�8��+��H� d �����D�]�`+]�>��/U�/���������-�R�R�0� Gw�����A�Ν׽�)�
��W�3L����$hmx.��iܠ'u��bO���@<Ċ�5��M�f�@'RK��2��b�5u6�L=��V��i�i��:3�.mt�;wI�1�ӰXu��Uw�UW��~l��T��U��b)�lc��"�ZT��t7`
{j���b`���g���=�u-��.��{�>cO�߄=���ݠ��+��Twy�pM^}�<��L�ް6��#�6�U��eǞ*��
��⌢�"��ް|���HMD?zC��_�%�_A�k��(�t�c�+���x���_���5�
B�E�2�GG�S%
�(�|�߀sh�j/��MK�I^~ϖ]�[M9�i߸�K�'5!�"��O<��Ș��Բ
D�q���S�H���D���ZL��$�/�^��G�z!3ks��2�M"l��Sj��OJ��'�Sg�-�N@�>��#�"�w�D�0G��k�!@e����C�T�Ů����0���=���p����Y]4�c�Wlʋc	�/��婏��~�B�����X�����Vv�?��v�V�p�^}X���Xg�Lހ~�[��x@�U�����i��"T{�A1d����f���_U�j��T�����ItE�R6�����"��so�����»N������	4��s�w����yѺM��T��,�F����cl*���h�ޗ��h���S���L�6�k,��3���O �yj=�*�V�HL_�:��e���3Z�q�o��K͉}>�j��Vq{+WA�	V$-_M�T�s���X���$�\�" �&��'�y*��gW6ym�>,��l:��ޔFW�������`� �!wZR'�N�F������1~׃�����530p�V��8�z&o�xS���!��YŌJ�$V�^�G#[�����K#��hサ\"��M#����/�f^�[/�xT�!�򬂉Џ[O��ixU%�#���8��V��=��ӹ-c�,��,��P{�h7���+Y1aC+�q�r�•
Mx��їٵ	�"���{1;�k��-�#Z	�����tp�_�VY����L�[�`hk�g�����,��ϛ;���%P;�wl�Y�'w7�P�:�X_��R~���nصP���/[��M-�R}�:|͸�ļ�Pe;*�ʈkq"�AAk<!VFVƑ�4���D��H������'����a����&B\f|I�R؎UR+�����nM����PM[ZySo��������o!�Od��a�8D�ȅLȂʔ�Myd=K�A|�ڌ��V�'l�'���{���ƲdXn �=u��
+R� 6BJf
A+UZ~�6VCg��)!ȉ���]�;��]
84
�w��^��Ԋ�LM�
-�dY}���ԃZ��
���؄35�{'����77���&CX�
+H�@!��L�?� �\��9�[kY�ѳ<�
!Q�!�Q��<��m�۳��]la�Ɓ����l^��ӄ��7You��D=^&�+[3¡���jj;�M懧p���aU^���t��.�iD�|��j|�e�~)L�U��^����߀�f��M��}��*j��wt��E�h�̪8�*��u]s�!�NJ���Us�����KV.�S�*���T�����u_0s�^�Ď���-Y+�ٵ���'wW�`�&wƥu-�@�\�[��Yۉ�I֝$�iq��@ظ��ؘ������	�zS�c�FZ�Tfu��)X�^Rј��e3s0FT}[�3ۖ��	��y�0�+!ik�����v� .������d�]��s����K�y���W:o�t��>П8^������ݧ�&�G�v�q�����9�B��摐��>
ɹ���iԓ
eE���LyR	�k��>f�ֵS
�Y6�^ ������Ѭ
�C�I�@=���E\K�P�ΞEDZ{���n��r���yq;��<���/�*���r��)6W���护z`o��.�<k7������k����ӝ�'�S���8A*UH} .���hQա��;��'�ږ)^\̈́k���{#���d3�1�>t��Ӟk�ב�kA����-���L.����J��OU���ԯ�m�ߴ8^c��G�;2v�8�p4��dd���)��Sˁ�kZ������	�Ka:Q;��΢=lbz���������S�C��7U���)n�*F��>M�K�ӷF��P��#�h�ي���R�g��A�ٿ*������#���vVU�BQ�Nv�O�\>+?c+�C�R�R���h�����A�Ɛ�ad���y����3����z��ĩ�r�=Q͢g�¼��sZؕ�{˞�����w�d�9�Ss�1t�!v��aW�B���I��1�N�pn��:�?�D{1��O({R��	Van[
+ *ey�Od���@���J�m*C�3�@6+K����J}J}���FCxZhJ8���w��=zC*o����HsS:���"n�}�Ȫ̩ �V���
��fG��c85�=���'��g�%{9Hg�l]U��}p��p�����dR����XYP���cs�O"�I;t׽7��m_�A�o3t�8X"�cv1I{��]Ң����-��^4JΧ���!|��o�/�sɻ�qzԈ���d�o�i�����?��[8W��|ʢZ�ܓa�s��9*ge����K�z��b��Vؾ��~{IU���|Ty�֥�7��Ԛ:����C�`�����;���h��Z
Ԛy�����BXż_6�����V8Z�����usb�.7#7c#T��~��|��i���̒HA���|!v3We��έˬf<�{^�9d���~��<Y�)*5qcx����xX�U��R���Lq�S��ũ[%�V2�ޘ��yul�ʘ!�b$��3��
�o=��$��#�p�v&FG� &-2%lRъf�%��v�Ք���Q׭+Y�wVl$��H�k�r�jf�wIhi��xHn�x��噴���Hv�Y��[�f+���ג���8��:
m�̑�MNbG|�����m%�C�y�݇��C�4��.��<j��8�.�M?�F
N����U�cS�W��Z2�	a��3���PV��p�";BS�_M}��˥�y����de��Q��k��
�|�8�ש�>��Y���Z��}��+�nl�
"8I������dA����ϡ�MSY�|�����)���^ �8y���܉n�`"�t�w�a/�i8�v��шsp	.V�:�x��sx���w�U�ۙº|j�z��*�� �V0�yc��Gg	V�vG�/� 2x��Gh?Q�i���'�l�+RiL����i�.�ܴʴlKvvNNN��\s��f;sr���ee�[d��5��?�;vW��Rҿ��pVx(���rZn�ǥp�\w�{�l�즴WNR��++�~CG̀J�ț�u�v�Ƣ�w즅�G�kIz6�����A�o�j��r��be��9~���֬��N�L���?2�E��[-�u]�	�`
T�JS���_�-���~zn�~�/{l7w<�HS�T���y"і;H���~mҏ�O�^��h�u,����;I`
�0�^��@�������nj��J���H�eh�[����L���^����#�h�,��v��y3�������l.�NmQ�?Ѡ/+=��Ӹ,�:�
�3�H
��1�8��+��]��E�)��fyo��tA�o���1-�^kv
=���p䒑}�)S�L
��ח���Fi���F����nq��~G�#�]�X���q��7ӕI���Vݙ�D��Q��|�F�_V�0��o���!,6N�y��
~���j��VPg�՜~~��j���0}X��c�2�Y�������f�@����x��(x�c`d``�b	 �����@��100B0���=���SwΡtax�%��K�Q����AAL�`��&k��'hJ��Z8��������S�E�V�	"¨�>	�rѮ�����o���{�9�=��9`i����lr�ݔM�����6��k���<h���Q�7��uĜ4���O�d L�I��o[�������E�s���jpW����8��P�S^��0O"8�Ч���}a����e�,p8��Ƶ��o�q�gw>,��h�p����
��c�^
��fX�߳���-+��������Z�:��J���߻T�\|`�3t�Aj�w���i�^
��>ñ�3̸~+�c��V��SŬ���l���}�QP±�rHy�G٬�+u���{����&�~h
u�q*pij�՝=�+N�I�v�s���ti,[����)ī���rG