CoCalc Logo Icon
StoreFeaturesDocsShareSupportNewsAboutPoliciesSign UpSign In

Real-time collaboration for Jupyter Notebooks, Linux Terminals, LaTeX, VS Code, R IDE, and more,
all in one place. Commercial Alternative to JupyterHub.

| Download

Sage Reference Manual

Project: SageManifolds
Views: 717263
wOFFOTTO5�ZPCFF �#P+���TFFTM4`2'wGDEF3�"(�$OS/2hQ`i]@�cmap���+head46Ehhea<!$��hmtx44���maxp`|Pname�L(��-�1post� ����x�c`d```���:�fU<��Wn�@�sK�a����,�Lk�8�~'
3x�c`d``���<�|���"C
�,2����P|x�c`b�d�������������@41�2 �L��x������F������gc``��h������� d��xڵZIo�.٢d�K���
<Xd0�"؂02
�!-¤m5�53euw5�zf4�C~G~A��C�F�A�9�9��^��eJ�cĩ����/_��o]�B\�ߵ?�\�����F�I���-�_�������n(o�7n���7`�_<�)~s�<�%���Ƿ��������Λ���k��w~��ׯ�ss��o�_�}
ԯ]�L�	������_�m�<~Yd���u�΍�<��~��0�'����o�o^��o���_��U���7<~M<��#�~�ow��w"
+J1N1cQ	)�D"����؃Ͼء�>|��Z	��B������}&&�D�i9��D�i�Ef�-`l�_�$an�:��i�"��x>�y&#j�xn\���}L�Z�U�*P<�=s�&a�֟r
�����K���G0����f͡���OJ������OҰ��y�Z��O-Y)�Y�	ZFuߡ/I�H/�2Xu���w��{Ξ8�=�("�3������WS�J��쓑F��<�Ҵ��>
���ύ�}�+Z$��'���c���L�/�C[Ν�+��l�{{{�;�����`.������l2�m^��hߓ�-��)F�i�a��IT!�u�L����j��>>.`[5�4n<ϽI�’S?sU]qJ��~|�y=5���B��IU���t�e:�m���-L"���)�v>��̺ʀ� j[9���(g��sjgϜ�/�k7t���0�$��N�n����Ek�� ��O�3�B��2ݓv>�����~�/��ԧ��Ÿ�2a�6b8b��Je&�{!FG�������k}�6�wI�K��(?�s��������ޯ��y<h�qam���^�Re�X���Ovg��`�>��A#~W���w� U�&.kM�Dٿ�l"c���$<��>|��Ccُ���̝R�������;�Z���:��9�?7+/���ߺ8ݖ�K%+�Rh�c�Ń�/F�X���%iF��a4$&�P)|L'}GAru��6�K��	;��S9�PM��9$�+&�fG��w
�M��\53�XM�HS2�"�΁6�w��Ԥ:�<���B>��a��&��-�+�t
4ɦh��~�7d}�j�T��}�W$�#X�H��+��!)*�!6.Hmcc^�����H�fJ�<
�S��.+��4�&�r�����%��lЊ�_��h�v�.%H�H�uVE)KڟQ|�ٻ��Ѩe]�
p\3�tBG����)щa�98O�{���c�]wҋ����+xz^N8�OX�!���srs��٦�죥����3�uG��es�ڠ>1�h�=)����� ��g]
�_¯yT�1�
E�d.ڱ������&����MVT�B�n��덦��
�+��� =�H��z���o������k8e�X��M��AY&�o�>e����-�M+�7Y����4�<‘G����Me.�f!�9�H��$�u}F�~��k:#��{u�U�G0l�Ű�M��8��-{ωz�1{���4�a�d��ik�2UG�J�i���
7	�r1��*�4'/WT���+}���cnn�"Б��Z��s���іt�C��\5�4�X���ru��p�J9�kZ�aJ�ϗ$��A���U�i��S͕'R+I�!���ˑ�[��-m�f+�C����ԴVѷ4g�Q���.�4��,��Ӧ[�99Q@�(����⯫�!��%��]��>e�Eřf�/FOӇw��rWu�t9%�E���Z���宀�š3Z�Z~61B���JS f�/g��GZ��'C����ɸ����Gz�3[溨���f��q��̡��&���zh1+�A�#g'%�e J�0�$�� 3~
��w�D�ZT��T{9t6��@n><��]}���ڋV]����I����4h{�o�9������v4̶��P;qj]8
��|�A�����-s!%�����9Dd�66�X��*p��Iͽ��T�Ȇ����:1���$�b����r/�>]/D3^a�H�k0>�x�<)8��Dj�'���.��4R��ƵV���
��pn;Љ���Φzg����U�	�,H��G���U��s	\I��Iz����p�,Y��/ub�(P�SI���D��ˡJ4��7�d�Fo&���N�J��h��h�ꝁ£�l�(�6�vJ!��G�sP�a��<��[MP�6����m�r�3�t"�Z5<�'‰�-
�?B�K �+�:ao�]n*9) B~;h�R d`��[_~)8�i�<��P=�n���z95t�
�����u
i
o&+���.|f��sG���M��щqU�vwg�Y��Q냿�;*����.`�
��v�}h��5�w�n�N���"%������V�݀��](~������#���k*F��y��
�F�p����9�LU�݌ͅ�[H,A��#�_�Q�T���Pl}�%X\e�t5�P�)�����4E���0�=�z�����<]1FW؅����]jpF��`kZ�i'�sIM��@1\ݽͿW'⃎����N��4_QJ�0Y����.@���/�Vs��'�m��[;O�IE��[h悍BC��V��v��nzҫ�w��/���r�ӭ��^{4
��u��VM�Pw���*-D�{d�.��FP�'eȼ��OXO[�4�U~�o_�����K�:xJIU뢨��6 �5 F����������%6�)5���݋�M�:n�����>�{�*
�c�8j{۷��(Ⴆ{�ؖ�,6�M�k.I��
�:`�,��]��Џ"�\�Qב{�����7�J�ެ��H˭�WK|\Qݛ����~�����S�Z2$֖(t��6e�p͠=��n��W

w����F���uYI>4b�1Vr�^֗��n�'�z�h�.��XWk�y�����5h�t%Ҽ'0����b9�6��8���PQ�՞�[�9�Kå�@����g5��xe�9C�����l9R�%�2���v��~邨[��jؽr0IѪ���-4���	4�:�D�)��п��UC�^Xjx/i �d{R;+2�R��������#��&/3-��΅>8��q�S��j�c�y>>��K���^���>q��Nכ���$�qn���/����K��_8oކ���|���'
a��
$��&
k���R�ͨ t�~`��
����j���pI+a2`��S�O�����N5=mރΪ_`�4����A�ޓ��!�����L�
A����o"%�4�]�u�u��0Ȕ7{�ͺ�q8
�����[��6�~��DN�ܘ��h�P9�m����W{�O��m���
���6�N���Q��j^jD�Ѣ.��^T�n���x�����\�-��+�'m��tTCSL(J��"B�
�^�@X
 f�
 7�'{:n��S��Ԓ��[h�Jn�D�Ԥ�GQh��x����F8��9"io3z{j*��a��"@r8�WH���^��q>��|V�p�����[(���
jP�S��+�v`
t���M�a�@���(�wԻ\e`�n���Y9̮ݻ`w����U����}%x�c```e```b ��F�e�3C�Y,�j8��P�a�ï���������<��$�/�5x����
V� U������ �
q���@2ە��[�@-l(�c��`"K���x�c`f`��~u���FX�6xڍz@W���.��`��:h,�V��b��"VE�H/�[@���(JEA��
�
T�*���X����r7���I�����չ;;���=�6R

EQ�W�Z�n��@�śCWn�X���uҢ�͞�NJ(�Ӹ�.���	��".[C�����~B�~"��=��1���#���'`�0���q�Ѫ����@G0\0J0A`(�!0X	�	VN�� D-H�
�rGՂS�s�˂�{��s�[�{����)
J�Ҧ��t)=J��J̩ͦ��
j�Hm���@*���J�2�}TUJUP�Tu�j�nS�'�K���B��B��������	'	��3���%�µ�
B'���G$�
���La��PX*,�O	�M�k���6�c�s��Ÿ�=�?E�HK4@4H4\4R4V�K��AA��S��M!���|c~����a:?���~0���`��`�ԃ9O�܀���x<sϜ�3���y<sϜ�3���y<sϜ�3��,x<ςdz��,x<ςdz��,x<ςdz��,x<ςdz��,y<Kϒdz��,y<Kϒdz��,y<Kϒdz��,y<Kϒdz���xx�<�o��@��`�?X� ���u��j���W_��W��R}U�7������꫑�j��NU_�����W5}5}5}5}5}5}5}5}C5}C5}C5}C5}C5}C5}C5}C5}C5}C5}C5}C5}C5}C5}C5}C5}#5}#5}#5}#5}#5}#5}#5}#5}#5}#5}#5}����c�������;�i���)���n	�
ts�%J�&h������fow����N>����ޮ�>[Փ̼��r��k���E�x��qrw	���Nj�ɲ��@�B��w�����r�.^��*���[z�lww�H��'�n�v�]E������)�_�P�����vwҵ�vu�vq���������.	���`�"�)F*�,uw����w	��X5E��ߛ��5���U�
�%T\���8�k��6�Ԍ���J���8T��^���ޠB�PT"�D��N
�*�J�҉��E��2�=�^*����T6�C�RyT>q�TUL�R%Ľ�Se��(UN\�1�������8q�'�:�$u�:MՓp�:K5R���.QMT3u��B]%��u�j�nP7�[$Lܡ�R
�u�j#!��zH=�:��T'	O�.����^�P�zM���R�Rߑ��=��#���@�O���'��Wj8����”������S(D�"����@S`+\�L(_��A��;��Q��M�����1M�R�@�R�A��k
%m@[Ӿt*�D��x��G�@����>W��L��z���t�|��T+U�j�����~�E�D,�<�o�?���/ݾl`=�]�X��t��~ກ~w�x|`k�F�il��`��:3u|u�u�t*t�u�t��
�?Xc�t����'_�n�o_E}ugȐ!�C^
5��x����aχ����� ӗ���#��6�'�I�t���&H�;��HwZA=��:E�΍ER�αx�`_,�5@��&4U!{��XL�IX>���#d�����*VN�I��g@!Ź��Q�qr�|�D~Á�<�����Q�E?�Α=����	�A�'؂_�Od@�����l|K�΍�z>
h+������-�ȭ�Z�X�2F���uX�����t�=��A�\{����Y`N��<c��R�r����@K�)bk]`
��hl�<�f�J�ƶ9��!��!
�8x~�Fz����Gp�9;���V�a�h��3!��B1,f	9k;P�T.�BU���h�S��h���E��^)s�OD=����{�hdrg�̉�����{�h,��H��f��Y��jR��B��cT�%�~�1e��H����5��9ࡌ^�\��"��}?��d���Z��}�t���,���R��206��r�
Ҋ3��=�[s��g]-䒸B��l^�3�Uj�zt0R�{��G�˛vgW~'��&��5s��M��X����d��h�-����-`&3���d���Q������'���_n�׌Y6+g:ۖ��Z�ܩ[ϛ�|7ˤo����|���3}��BK��S2h����F��U�Р.T�Xt1�M
����wsQ�7H�E7���Ў%x�����_�Fv��=j�Gb3<1��L��,�$'�ϰtY̊��
D�~��^���r�m�u)�C!u��%r���4�i��Ĵ��L{`�x<O�c�]3C9H�t��!9-������;lt�A��Ѭ���1��mܗ�TO?�����m�!�PZr�P�C��M�Kx����
"Z�ZS�v�&^���Q��x.�ώ֔xB!w��ꙤR�5����4�{�� &sڸ�j�E�4?Pn�}�ŷ���*Ό����h#!1���)�D�d��r��)�����
 �c5%hyd;�lC��ԃ\����Y����'��ʎ�4�e�7�+n9Xk$��	o��C�G2��iAZ?��\nY�`$ؘ���ה�ٷ#�>AS� �FBn5>c��.:��K�H��6�̝H68(�pG��Դ'��0ISs#�La��!G�I�JT��k�!'vvd�"5�D@_ā��b��V]�+WI}�%��$r�	k߰�j��Ů��r��b	x��Y7Y��H.�
������8Y��&v��E���7��g�H$z���-��ʄ���x9�x�?��M�O+`$-�Z[��P>�B�9���@���)g:�����i����2�G�hJ��>l�z�{���݁i���o�����XT�B�?)(���'/#7u/����ø�����p���5~�[Y���7�ϑD+�_ri/E\<w�-yo~zID���~^�5��I�i�?�J?�뙌��!��`�<Ȕ��'W�20�"�r�N�HKS6��<Q !���4K,���aH��E,�-�F�_���>���F�g�\W<)x�;�d��h��E�4ձ
.��y���eW�Ti��҄���H��K�p�1�ڿ����T��Z��;�{��^��F����SH�����n;+B�p��VE+���}4���Ɉz�FO�3��ast�vc'�[A#�	4�-f���=��S�[q�Se0���b#�W{#�᱈Srv�T��i:�K�D�dXO��_�~&o�k�-��+�;<��)=����=��u)�;�Y�Y�����ׯf�{�-��C��Ɠ�g�%+��?O��'�;���Al�oĶ0�S�'��fOS��҇��b�
4^I-������D�׫���m������7m\�>pI�"U��/�F�uG��6�@nK"��G�6]���[ �O�w���:�ى�Ā[^H�e$Y9��/�ytzIj	�2�=~�,[�<)��80�^+��"�CM��0�{3��xZ2!V��QPG:�;�q��;���^��/}�b{�ם�>�v���1��[!
��-�(d������WNX����brĦ�$k���ږN�-dV���P��K���%j�)�D�]�$�S���lx�M�%�`4��������2�uka18�ؒ3�e�����Jӵ�K��ߒWs�C�)�U�W,'9�[���>�R^'��!{�`�~
��^R�]W!�����l�xu��fgϐ԰\(�����2�y1@{{D��Vp.�;���y��*�%F`�L��wA�H|�,�oՊ
n�K�^��A�9�v(��Ljy�4n-ٷJ�T��m�U9��h	Z�&�1=�K��v�x.B�9'�b+��
Q�}�ߎfn��]u��hI�J"�b����]�|:�+)�L�I�K�g����$g�>�M+�(b����(H-�\���b9���%v){ R� i|6#1%�ߡ@q
�F:A��E��\_L���`Q��d��")����}�*��C�;�<�pKp�sa�,X�c�Es`%^��P�^�y����X��R����P��	!�P{S���=�˘0����w�@�?��p$����ⶸlN�
�JcAd����C��2���źN#k4
[�������������~S�3���M�Ϋ�yJ���LzA'Յ�*
<��̦U�������Ӗ�D�DA�/+<�:�ᥴ4f������5ђm�%�M9\����]m�n� ��?j?�����<�(�C:�3|[�?�P���_M�@%Ag����o�!$5jwLv�Qrf����l�5&�H{R�Ҳ�^$�EO��|�ٰ�Q�.�]^��۷����{�oqflѳ��D�ZHB�p����ͥ�9�P�T$�"Fx�=���ܵO>;�i�~�K��s�~b��i�8���љ����2�
2y�@����;��*$��7���~�Ǡ��ܰ�Ƞ��AkWm� '��a�=�MqYu��Z[{�	����'���C���V�W��W���lə���%�����^�d�:$6s�>Ȇ/u�0���>݉�o��.�F�3CU�O,j�<qω"�e�؆��\t��4WJ]��m�'2�4�мKȏy.��o6��MN�0�ֺ�91#���L9#�����e9��^`>�%61�ps�D�T>�G������S�Ԡ�t����J�̯H����}����|XE.�g� ��4�~C�Y,2�‘2'�,?Y�t
�T��=�UFJ���Vr	9en*��(��]hqII�Xֿq�{0�i�K�9خ�L��v�d���G}mor��A���l&T%𢰃�%*��y����[-_(v.�E}��^~'�wcrŒl"�6"ۧ��S�C�dxF�f,]jo�4�2c[����GS?��tĩ��2c;<���d,ְrn��S�ǟe�AW����ـ^�L'J	S%JY`��d����S��v&�@8�n�����Vi��/�XF^����撏�
� ��&�H��j�D��.n↱��\a!3b.��]�}�Q�S��9��ҩ�S�B:�����Ā��+.5"a{�ߎ@�KȉL�_Ƽrݯ�x��!���D��7������"�K�U�0ũ���ӿ�PǤ�_$��c$�X���a�$q�Lxx�4ZD#�T$BsM���5,&p�������E��(�-�>��r���~&X��Jf$�I��F���K���Djƀ�q0���R���7�d�W$E�JF��G�)~+����@_n�����H/��!�a����ĉ�	�T/�c'w���--��~���B�jn3K���Y~_{����f�ql��^�z���#p	�3k�52Ңݥi����V?Y�cI��eE����@@�ٺ�<��r-�c�$6�XL�Y9�?�#�2Է���x�j�¾�T�cn�c�Y�b�"�����I%��ںm�?W�8�4��9�$���7���Z�6��xB�8�t}�I�V)d��	6��]p�g�By���U����Sx�82�(V��)�#D�~��T�/�\���w���I68O���Q7m����E��������k#,�M��.�K�N�f�Z�[���io��
g�2��:&�x�hר�>�ء;��$1��O6,}{zxF���b �x�6���HB;��%�-q���R�]��E�J�O�G9HK�K΄݌�
v���#�l����O�9
�v��� ։$8�>�~$�Ϋ]�ʄ���h@�*N?�^����3{'��@b֨Ԫ��3���%뱾Lr�gb!u���A��3���,��x
��$c��q8�7���ܞ��B�KE4�$�z���ʄZ�O��a)���/w2st��87�-�y���z�T�ϊgh89�.ؕ�Lh?��E�d��h7���|�����3ě:����֗G`?|���#� ��$HޙĠ.�]���í6U�F�����*�E����{6U~7牨�<9S�F�X��g�蓯��'*����ssq�M�ŋ�t����v���۵�x���8�@y�����;1n�ew��<�/��V��Uh,C#���A���썰��CB�q�Ī���T�v(�(Cj����ދ@��{=1���%�^���_�C�e��A�ϒ��f���?;!Y�tB�𝐸��	y���^�J�s�����3�7��8�~5͗��Ip���r�6�o�fDfH�H��#=4Yɟ�;�|ܗ)K~쭩�ވ���*m#9�y4��Q�8�.'�ە�X4�˺J-�e5@T�Z�#��s[��`$���Yf�m���S�/�>��<D��,<�g��@��8#ۑO;Jl���b������1�z4v�[p��2��1p��F5I����^�6��}�=�d��7H�f�������v�]�7�TH��X�ɃW��b������!�=�=��b��t���C�e$5r�GWl��9h\zO\%#9Ajq!!��7q�	��FK�d�qό�,s�U��4~�o3�.�U��@�ܞ�|�H������|K�𳖌�?�S�y�}�n��}��*96`7�f)�ӷ=G���Y�&���wx2v��x�K*t��i^³�H@$U�ު�	Ry�F��_�c�D���2��<5ш-x���eQ�G��Ѯc/�mO�����?��K��,!�Wh�"�[�{ڶ��%�u���/���ʽ�A�\�Z�̚�O$Cڎ��ǖ�|H�З�F��M��nXw`Y%�e�Z�nC�8�3Q�:���÷}n�zE}_�z�պ�NG,�q�v�_�iF���d���g>r��k�t:�C�pݵE��3���&�9�����2��?T&��&������*5w���S�p���s����;�;��>�0�j�����0Y�k�5�������!|�.�)JM|Bՠ9AKN���t���G�*��29�K]h��i4]bs�egj��I8B�~�N�a�<h�e���붮ڿ�j���4$���p8�tW1s��i�S�Aܰ�2�90�c�xF�m�X�uk�]�ш����V�F`$��x��#���g���&){��͗#.��`�&�1����˓�a]��6�k�UW.���-�x4֚1M�^��U�8O�����a�Zm[�?�>�|��;F��M^u�Y6��ylLa������R_���ݭ�Q�W�{����>��mZ�\^��뫘X;Z����� �^��lf#��8�n�Y�[�c��`��C^�yNd���v�*~TPw:�^���,����u�*�&�Hnj~F!��A�%:��T���#�s�x)�h�q�����~�k�����4�=��v���u�$5���MP�����Q���u����@R<�p��m�!�L̖�f�	�����Đ��b�n��j�j��F�g�Rh�x�@U
d|�Q��t�K�N4�kS��kw�[�Z��
�R�>dC`1F0������^��Njԗ����#�R/�5��Y~��9���A�e�bT*�A��x���R��W���K.��Q�^��H�c`o2�0��x��|��2��;��ڦ�-��K��ȥ�섿g/ �Z~���5�\U'�\�c$#��7��g�g�����0'�`��
���x������R�^�rl	��6�Y�1e_B��[
="�&C���]��P���]'�o��o2�W2I�Lz�V������2�5���
A��DŽæ%tE@et9���r$%��U�H.�lg$�P7�[��?�>����D<�J��N#kZ�L棛j�f���6����,"5�.Α<�P����+G#*
g�J�Le,�I�ٱ����8�=F'G&�3�q�CPu*���r��P������BO:���`�i˿%���m|�#���|ȁ�[�/�U��d#���v�oP�Y�`b�_�'~e��Ϙ���.W��7)�+c��2M!��m���7�M�W����+M5Ľ�(߰�51Z���g��{�8�zn#��̕�.u��J��`�a�����*oМw��!�B�m��s4��U>`������Ay[�ө��n%��Nk�`�d����������_m&I������䒛�~�ݥ����ɖ,8}6�ܥ�F��,��n��z&�8�Æ�۝��n>��D��(�ܵ,���ax��X�i����.���PF�۩+p��)�V�Q/���n�Omw�Ca�u�7X�:1�1X�tRTrĀ�a/UC�hZYs�A4�^������ۀ-(�gb��U�c
�_>#��4ڲR������Y���n�9��
��Vi�I&r1-�V�-�\	֊,��c�*
�^��ۣ�ӠC�Z�2~��s��7أ��@�ڒ�1c3�Ylယ��=�k�%(�'�bє�{�,�$L�B&�;�}qܷ�&#�l�-`�!�)rܹ6���_H�6�}*Хxx9�p�b��N��l�f�F�VXzP!9���tN���
.��B"��P�V��9j���������i�!�����pI�Wlh~ψl�LS�5��~}���Q�ii������Ӓi���=L` T�����J�Z�*�
N	��P����+O���P�T�P.�i�O#��sÝOO��uN�2��~�A(*�����IZg��{��|O.9�h��>I�/�cQ
$�:�� �V�8�m��r��ءjr6E��̟��ȵ�K��x5T�)���.�ʁ��r��Z�ջ�a�����ßk��6�%p7�VZ˘XU-~�zMe�[P<@�K0������Yx�����7I���N��)��@e1�D3t��o���NkM嗸�3�Pq]ځ/�Ӆ�Q'!�����r�Hn���H��!\
ꫬ)N���C��$�"��_(C�z.��(�oQu��l���'�;�C�
�o�+�ŷT�<��eV�^!��}�|c����^�jP?"�YH	ѐ�V
XO�ՌB�iw��ک��x�%�6Cɽ�kU����tN�P�@��M�	T�,'�Ѹ����#���«��
�6ɋ��]��-"`�+���o	Wx�c`d``�b	 �����@��100B0���=���SPΡtWx�%��K�a��{~��Z���G �Q��h�I�4�$FMT���J�hD���h���-
�I��j."#��0���:���s���{���w�(qܬ��izM�3Sf����.ݦA�(k���<�Z` �����{3T%��L�����M�&��9�2�O��S�e�';hS��j�Rlp,~�?��Cv���hg_�w]G��Ӎ�#�[��o��IWc�3O�+��,}R�Թ]$o�>s�=����v�Gt�O΂�Ҭ��u��欇L�y�iM��[��$5�p/C>)x�ׯ8�����#�F���}�Ⴓ_$�<wN�w��eb��X��e��\,0G9�����_z=^�~�;J��������6��(�2-�;'�7�����%]�E����r�