CoCalc Logo Icon
StoreFeaturesDocsShareSupportNewsAboutPoliciesSign UpSign In

Real-time collaboration for Jupyter Notebooks, Linux Terminals, LaTeX, VS Code, R IDE, and more,
all in one place. Commercial Alternative to JupyterHub.

| Download

Sage Reference Manual

Project: SageManifolds
Views: 717262
wOFFOTTO5�Z�CFF #�,��B
�FFTM4�`2'vGDEF4�"(i$OS/2dQ`i]A�cmap��%�c�head26�D�hhea< $L�hmtx5����maxp\:Pname�E(�mp�Qpost� ����x�c`d```��i�,�o󕁛�P���’0�_�E�i=,3
tx�c`d``���<���1�0�2 +f��P:x�c`b��8���������~�h. 6b�e@��;1��1A��!��
��3���������P������P
@�[��xڵZˎ��b�(����	�YH���gF�[��,Cch��glk@`W��iUdu�ڟ�?�2���0��*�*�,�Ye����*V���O74�f����aY����%A�]��K5�/��o���'b{���%�ۭ�y|Y�r�o�׶��m��;����]�#����O�������?x��x�����7x������ǯ���8�._&*�Ǘ���]�D�����%Ql-y|Y���5��ě���a�<�"���5��������׮���
�,^��_w_��_���7>��k����}aE-��	#&b*!Ů��M��%�s(�ht)F�Vª���}*��|��<�tZ	�)Q�yZx1��f+����
(I�''݃}���h7��OJ�)���1���wE��o
�
O`ϒ�ɘ�ͧ�w�|(:���Rܴ��{�=�YGs(C&�4Ɠr�>c*��Ó4�kZ�d�Ԓ�2�E��e4Q�=��d�0��-�U7yΡx>o���ۭ�E�}�C~Z-��4)�>i�;��/M��Ӡ������8$��E��|��9��(��Bܷ�ҙɴ���My���p����-e3����H��F�-kU�2��7�1�D�1-�Wjg2U��S] ��63�Y���*����O�Ko2���X��R5�6��^ύv��
RU�<�-=z
�5�6����V&�����v>��ĺƀ� j��÷�~�sp�sl2gO���`�n�3)形���K8E��·�V�qx�A�|���*�Tf`��鞜c�S�g������'���̙&��	F!z�8jTa2A)���aP�<�YK�.6'�Oi{
D%�m�}!��݆�;mھ
�@J%�Y[xykx0<x��z��]��'{�3�u{�z��N��O{2� 
���E�?���#w��$<�{��!|�M�3߇D��s�̆��(�;��9�;�M�?F��/L���>�U�wώoJ㥒�S9D�{����#ϯ��87��΂��hLLF�r��^���f�؎���D�rN6�k̓���!)rL��έ��UMC�9�Ot����4S96j �MH���:ڠߵ�s����}�+�Ўǥ���&w�n��9иG6E[�����!�;V�����X��м"��JEB_A�IQ��!qFj�����@}@*�4SS{QQ1R�w]I��\�5�W�W/���g�6����nB�g�#�"A�N���*JY����k��}q;�F��b\Qt�9͠:j1�O�NtV����W�N:��M'}�2�t|O/j"�	'�	�A1D����<~nR���Z�H�P�̺NѲ%imԞ|��O�7DG��ݳ.�����׈<*փdž"P2i��<���$��+E�/A���1W讕���izS^�P�2���i@r���j�0itW�9�k8e€�˄�g��,3ҷb���.yENg�Dv�$�.ˤ��L#�#yT�Z?p�U�m2ᔳ�4kI�X��!�'{���3"�_�W�:?��`�>P���2|��?O�$��P��F\�2҈�U(��.&Ւe����D�0W�0n2�'�b��!T"<iI^��tq����~Ǝ���Z�@G�kZ���ɟ�G[���+r�E[Шb��S���v�9*���iE�9ɾ\�w�b��V٤]CO5W�H�&
�� /Gl��[R��d�����ԵVѷ4g�I���.�4��,�ɓҭ霒(�WT\C][�7U�S���v��mHYtUGq�����������U� ]�Ig��4�C�<���`��猖����L��o1��T�ȅ��V9��G��:ľ:�t6�la'K�����֥����<�[ez Kh��	����Z�������Y����"L!�z6*��B�띮�V
�3�^��-/��r���ӛ���>,::I���a�q�U�NpA����֘C�=x���4̶��P;sj]8
[�r�A�����9�����
hƟ�#2B�l*�`8�O����^K`�`d�ƌ�ҥZ��N}A?ɦ�����#`<�kHw�́WX2Q��RL�Og�(O
.�0�[牺���9�T�q��p8��
$'��ێtfKt�f����[j���/@�CB���? ���@�(�RW�P��M6�~Y�l�#d��V'}�3G�����e� R�R�U����&;6z3�tZ5��E�?E�\�EfFA�E�S���<
��"Hs햑�o��f����
X���ʁ�.�+���h�d8�П'��4���g.���\脽�v�i䬂u�iЂ�@��n����<Rp�� y4�z��6U��rn�$�0)(�0_��^?6���}�,�3��y�M��щi��w������9Q��n:�l���.`�
��v*=�D؍�{`7x'��x�J^zG ���|7��$�B
�_+��A���%(6���Ѵ-w��`C��QA-\�B�~I-S�k7cs��K��(�Wh�4���:[�k	VW.]]3��J�xߏI�*i�%���zgņ>���x�]a�"w������P+��i-ާ�(�Sjr�����:�~\=��$��?:Wb�kۺ�+J�f�j�k{�+�#'���*i.ݚ�z�-Qmk�1i�}w+�\�Qh�;�J^�6�iӓ�^M���E�fXU��N���n�k�ׯ#=�j����_��������Ӈ5�
���75�9�yrM[�g/���Yɭ�䬃���W%E]T��ط�u泞��wt/�{W�cj���	���;tu�Y9#9}���TT��q�z۷��(Ⴆ�ؖ��6�]��.I]�
�&`����]��Џ"�\�Qד{�����w6J��l��H�m�K|\Qݛm����6����S�Z2&�J��z��Ċ�f�`x�~�+���Y[��U#������&��d�+%}���p���3��]=Z�t�����ֽ~�����4{���څY|L�sE
����*J|�g
�j����x�'Љ�W�f8�l4�bș�����G��"=T�T��kG|���.��M�S
�W�#)Z5�!4�e�F9�;�F�A'�i3��W�j��+K
/�%��A��aOnUaU�;x}9�M�9��{4ޔu�%`]����>4�q
�S@
p,5�G����c�e��z�[SO/��Л�����qn��9�������&�r�\���>z/��u�U�"�6����u�T3�˵7��Ѝ���}��+'ގ��r�J@"�M$��ɀ�R�Lm<�V��J;���{�M8�}��������<| 
CC6��{X
�����g+jo�DJi�2�j��a�)n���u�,p���ճww�m���w�f9SPpc�c@v��J���M�#t�_��>
F�EG7�z��R���עE�Ͳֈr�E]������I��xV�z�].�z+d@���Yj�D�A04Ռ�d<�!���u��bf�rs|"���f�<�ʏ-���F�����@t�M> Kq�fX��!+��h��Z"���������+$��p偄e
b��`����"�Ym�E�+�gBl���5*�Ae� ���ڑ����64ن!}���P�s�u���cHg�0�t�Y�S~8m�B��_xfx�͐�JAE�$5���Q�m|�!$_d���b�� ����XۤQd�^�&a=;�Z)B*��w�cfެ�eIMȡ
�r�rG�.��:_�!�����]M�c���YneYү��w޷a1��Z���g�Ϳ�g��l�{~������pf��1�iH�\։�[��ci�)eYD+h�*ڇ~
�(�\̡zGWnz��uz
c|���z�-���;�5��3�6 ��wp��G��,��_�W���?�Xh�'J;E�x�c`f`��~u���FX�6xڭzXT׺�lq㲄&��5*l�AT,��3����  J�]zGATT,�Qc��$�h��d
gy���MN�{�{����<k��g}k�������3u*�a���-�[�r����h� �Z�=��K��a�p�*�9Ga�(,�(��)���HV�׬)6�Ԁ��cpҘ�3u��s8��s��1��?G�]M��r*��y��7�|�b�r�Z�!DŽcƱ��q\9�'�#��q8)�tN.��Sɩ�4s:9��3��+�	�]�C�W�g�9�`8�:3��d�a��|�CF�Y�l`61�3Ƃ9�81"�9j�Զ��������e������&�E����_^^�����e����GV迼�xyYI/[�n�����ek���k�U�ըz�h�j\�W�Ƶ��H5nR��YF�YF�Y��T��jTYشB5�T�*k�T�6}�רF��M*��6�F��M*��*��*��*��*��*k�*k�*k�*k�*kƪ}�l��i��l��l�U)�3���{i-r��Z����d�����K�V��H�f�֞`-c_o?g�(PW���'P$�q��uS}��[ vu��2�y�^Z澮bQP���oo��ӂ��Dʉ{<�Ů���2�E��Aa�������(
�t�
�Ku��}�Zt�����%r
PMT��__���w��H�r���߀ 1=%=�o���v���J�����	����~�I--#//-է��Q@�H�t����Bu�WuM���\%��O�]y��Ͽ��
�?�9�$0G�D�$&�Ia�1��q��Ƥ3L&��d39L.���3L!S�3%L)SƔ3L%S�T3r���e�z��id���L3�´2mL;��t2]L7���2}L?g�@�rX�:��y4%M-qjۢ�b͞>cz�����?����Y��k��0�3;�}�s4s���y��7�V��a�Խ+y����7��9�[ߐ?*(�ڡ�����͹[��s�����8,x����ИK|����9^*ǎ
̗���j��x&�k{�C�������������� ,5,
���%1e�ˠJ��H%���i�s?܄���()q%�cCӬSCA�#n�~�~~���Kp.�
ޭ�j�oTM�]�(���v��/���� ����ӚA�/��gh�R��\1G���U
x�5O�
��K��uܞS�����6 �?(0F
!>�[$9���m�hh�muGp	Z��.��tV��C��i@������*h�j
=�S#m�TH�Id�\�5�d�.2g=����:@Px���׍��gN����V�b��E`��&��$��x�B�Y�5��B�5i�ٻX�+�^t��<�s�`��ˈ�!�+�ʼn"���W��bqg�¹Rj��w�"�S�/~8	(7=>J�O�>�r�Z��$ǜ�"���y�F��5���4Z�ܦ�Ox�c���--�*���{;o�d���{���G}���>�jm��"3Xwso���]ߜnFUw�����"��yD��WR\S��n�z�Rb�-��`0`{M���-q o�|�T�`RO��[oia�����}��[�;�:���;.��D��&@>L�P�ۛb�u�X�uR��*S�8�6o��ǝ�yd�yd^r��CaR~��ڪ��{K,�v����-��'����<�͓�H{�7�)|���G�î]��n1�\�f?��k�Ҙ���7�x݁
{`|��f#�q���>"M�k�]x�;w��<����A	�z�p�;L����,s�ǵ`�[X�.���?�?����y�<����d��+�@S�	��NZ�+��r��\/mU,�H�ta�;0�դ>�3�/: r������qD�$s6���T��p���B��>d�N=2�>��A���v�����b��;g9YA���/C�Y/HV�o��C�a�O���Oő�ˏdB
$!v~�	��@�����.\Gy��v1�BL6M�֛�2�ɽJQ�4��]�E�|�w���0�8�"9�5<�jk�>>"3�x�<��=|��?�
�H�gi�_'�+Ԩ+���o��ޛ�#܁p'Q_���E��Q_��:�l�e�O��GX���$k�i�)���t��x��x��|5�eb0_�z�%vF�W5�W��%fqt��8�N@Erޱ��Lp�]>�|ww�,�H0�Bp	�ξ����H)�\z��V�����Ccf]�Hk�E������13Ǯ�E�isj(�-ˮ�BfD�;EW�>
� &�p��w�7/��y)�C�dJ�c��a<!WS�`k�����/������ڰ��O�
4y������L�"*iEAl�k�_���C^�
���O��8Fx:"����X���9��u�Fւ��%C�_�ۆ�mJ�k>o����^�L+w�b���ցr�@���N0�o,�VB*$IS��Ӹ7�b�Uz0����i�o��_�9���u��-~����e�]=s����G���%�����jF���c<����.�2(H�B(�M�K>z,19�8ޕ�<�;����^��O^�^?��A�W��p߽p��)�6Kn��)�\M���	�_෾{�P
�H�&��rl՗��`~��?ޜ��'	�9�B �h�-���6�BI�=���6�Y����$֝�V�:��,j�<�}�!�
��ݘ�qk�lB$eo��>3'�ò#��c�x�qڡl){�e��L�
����C���7 e��&(�4���2���#����ɸ����-�z*�5�8)�/!����G�3�8�QaZIGqU}�';C;�$�_��z�5�|Sy��i�pek
nW�/4na�K�
���\ɋI��x ��d	�O��N�~?g�-�(ΩMI��~G�"�E�,669�a�pV{�9�&�'���&�GsP�zjBjb*�ʼ����
/O??�S�G�O�kx!^�Ʊړ�n�)�`�m4&S��ݽl
�����:�����A�݇x)�g<��Ԣ��,�!D�쥋#���I����6�G�����(���M|��AZVdJ��/Ƕ
�x�0wͤ�EKh���,��h�f�7�j�h�2���R��[6T@�P5�/)��V�ֆv�<�/�ަi��,��'C-/�ED��<���B��f��y�l$���{�
��!/4ŋnr<g�"�L}�|����B���Eu��/7�ݫ��T�x��F�T.-Rl�Û�4��Vn��m�������]2ϣw�&X:;�L��}ۯ�X���TS�B˂��J��,�.����:�o^�{�i�Lo�P��#��.|
�mlۉ���2���E�F�|����+���h�%[���YH�=<�V����;y4�&ƣ�a͏Yg;��4�`�A�s�5X!Gl�3[b��w�f�s�)|vm��A���i�S����'J��z�>�v���}��仼}M�N@�a�RЅ��ߏ�6�4c�<2��9#�h����8tŮ~���|��/9�f`Ν��5�[�\�b��}^}Ycg>E8G`�����G\��O@Dd.�u�ڀ���Xc�;��`�qi�*�a5�/�3�B�GS>�g�V][#Ѳ@@m�_�Ш�ll�o�|��1ٯ��s��=���A��m���"2�,$j��1�k_�[�9GsQ�z"٥��6�hǥ�z�o����O�<�v�����)��kh*4��,�č2u����	��@z_����hc]���\t��MMm�C�H$����d&��/�4�����̂�φ/��~"?Ww��T�c��F\ы �ǓD�v�
�Ի�il��`�b�2���>���n�~�X5��s-s�p2V�������p�x'ڀ7���
�ЕөB�]d��M�M���P�
=3�T�YYH�3�[h>n�L��fn�Ƌ�N�4��"iK�k�w0G�C���k����� �.���4�5�W�/&�+���i�p��WN�������w8���ed#��~���j*�|.d�|����"��6���]��Ŗ<�X�*E����=��8�"3Y�^'/�����lF�R�)��	�!�C��KJx�	u �h��ac��x��F�݌MB��Y�vu�;$�����ۀ��Z��`�@]G3��0�4ݳ�F�:��$m��Gz��k2O�\�ų���9�)���p5QQT�@YNӍƎ�ᜑ"�/�)i���R�ib�V�8�1Fik��v�;�A|m���J|��*�T�ˍ���_������X������F���5Tq8�yӜ�tUL˫C��]��E�CV���g(�=.K;RDq;)X�_W�R�W�K�nЮ���6w���^U�ר2q=�i�+��_¯U��+�EI�I����`NQyUP��`?l_���ٳ���9.:+*Y
#?����]����Q��y9W�>O}~�{�qv;��dw��&�H���D�*{bګ�x\�+�JiO,W�D���'>�+�(5�<�9CO�:��avpA��#dN�N�FT����x��_�F]��1��育‚���|o�������i����~�PK劘��{��~9��W�\���]�8���{"#�sN��,�cl��Ɩ�k�����bWk�J2����z(G�_<s���݈�mm��3�U��G�����ס���i\�՝�!~�v��*�j�#��ɧ-v>��`~��[�Ď�ݿ�����y@�h�(�]�ͥ�:�؏�fkD��C������RRW�bX�� /�A�R���.<|ć+�C�[^)�QQO��n��C����W��_����߻�
�s����ȫԻ�����޳H�ú{��(��,���)�\�Js��~YLL�,6�:����;�Y��#�꒒唝��R���e�'1ZH[�v�m#si�ܺs�V�����xј1�6�v����}���0�}���;du'�)�񷣷N
�����Vdv�L�|c��}���Zd�2�6�w��h#��^��t`|�BG���15s��� cr�w�R�7U��#�$��~�Rޑm��Մ��򞀲�۷T�[��n�t�h�����+ҽ�7�;y%��L�=bm��"�)���$�9��/���-���v�%���k0\r��gC������Ʃ���$����6о|s[_��D���*�U@�"GX��2D�4�>y��U��Vޕ����^=�&yS��n�c���|�3F���Ն:�ޯ�s�ǜ3�6�?����$��\�Hi�e������է(%��EyQ�����y���/�~e�'�
��H�sJ��x�`��Ъ�%ż[W&�A��N�6���H��̺����B���?\�+��*�<�W(�%z�W`b��_@<%�]���Жhl'�6����Qar.�����3��g���-�$uς��Ң���B_�f0�����oD�E�`!%�8���Wؖ���|6�����6������������Qἃ�%T�p��h
{{|O��o���F�޺I��o��:�����1O[M.@ۯ�T}]�ד��sn�y��1���+��^�H�;u��v󜄢�l�(	��[��s�ǫ��*�0m%�����]6�0�>�T��)x�x�h�q�ޜI�!ɏ�(+,,����
a����/!,�!��ܧC���u�ؠ���*.+�xx��G�52M��ǽn��a���.
KeC��m7���v��k�?����Cluӱ��Lf�)`>�ͩ	�	'hEV�$MA��I������Oi��&�B��m?)>O����(���U"7p��J8	c-�U�<����^���Ñt�gyTyeeQc�����>6_Oh�JB�F����p���ָ�;�x�9.��eEv�c,%����m��:.��TY^����;
�0�>[?�HYN��,�>��kp����z���څ�*qm��??�g�s��X*YD�|l���J�wf�V��qc��e��H�݈����{(�U��G��e�Ec�h���n6~N���N;C*�BЋC�\��N��)Bɝ&�Z�׭��f���o����?�/c�5϶�m�\����N�X�ǓXzS�e�"�l�x"�x$��en��c[�%��`�b7�ɞ��J��cʿD���l�m�lr����y���J
:��
q��������g�'
i��&�+����,���������j��+j�PT>�~�3�(��Z�z�͖�Ni����ʚ��u;���� ��w��J8��3�3�|���*45��"ž��(�(7��2\r�ٯ��>�����H���^t�B�bYF���T�4	ڠ2�7iʔh�X���3��09�t2����~��M���Aw���C���fZ";I�]� �
q{-M
�і_FY��5���_tv��w�je%��8����|@���-��(i�D��o�u��gEy�{Rk���R�8�uyBY�	��2�!��}����~�_�� /F�u�
�Z�{X�A����X^e�5��:��*n�f��T�>��9֢5_X_�P��y�`&Ȏ��\�?!-���Dԡ��l���u|L:����c� ㊠>�oa�������C�]+a.�f4�;�'ӿ)41�3�P�����~f�PiVL�@�lW}B]�����z����7�\��y5|�7�xFif�L^�������j��J���@���z��$��ͅ�P�V����M-�����.�ױ.�H�%Ԏ
�x�0���N^�4�mbHn��g��r�_���DQ�T'O�Y�20�}��""AJ�$,��_��Oi���Y�F�7ss��Ⲕ*�xaZ����<04&���q
�K��b(���CcO�<�w������������r�J"�}x�Ŗ��Rr���](��u�F
A���و2O��6��෠&��Z���2{!�4vs���|,,=)�)v�`9�m�uGز���P
����4�e�"��r,��Ċ<}@,����V<m2{��
�q��������l�m�h�)u�������o�%,�y<	�:xT�79��`�O��r<��ъBC�ۖ�x��"�/LoA�)�X����������h����"m�����Y�qO�V��/×c�'�q7o�
��[��Q�7��S�ț7cۋ5��Խ�P��ΡF�2j�J^�{6+ک��k�+i��&���&+�n���v�\>����WO;�c9>WĤ׫M�������I]��b;�O��"Tfd��E�
m�5rDD/���e��s�[��e^�<��"�9�P���Y�_�_2�)a�鿍�W�a?�s;'�ƻy���������� �+�~���KQR
����Oj��]`5��M}��&=�X�Ie�F��?���e�*i̦`Ol��݁l(:�`����CH��v���
�9 t
�	���Nanb��2n�xP�|�|rv-�3�0���R�˫���'FG�ۭ�^��ŧ��гg~�3C�Y�];%HR���/��7WP	ǣ4�+���y�̝K�!�dI)�[�xw����WTWь�R~���L�!��Z)����5uC
p����f�yc��
%��3h��e)3���֟Υ��f�R�SK���ԉlf��
j�UR,�m���8�+r2UeF䯙QD3��rkׁ��'���Z9�je�oh�fȀ�LlTl8"����L|���Ƨ����nlBld �GtY�HZ��;y@3�{�g#���9����iEo�_W�u,0��N`G�Փ�җ����9�V�B���1UYm���Gfr�y5��I�r�D劖�v��F��z_����sY
���\�2#i/_Bջ�^Iȱgd��Q"��@m�<��HEH�*)b�E��y_����5ܰ-�ס5Le����6�I1v���M��N�]�#�^Q����
ɉĀ��
lZ�������k��X�m<-Z yP�3�2��E��=�1|���G� 4KV���`3��}%b>���G��,F#�-��X��7�!�g��*���؂�f{ׇ��4�H�H�wW&gF;��15��Gx��g��wi�K�8�����������C�p �����`oo��Mo@?�����}��`�������l�RT���m����ؔ��k7ٛ���:��3�x�bE̷���<����
���3����&Vl�g�z��?�d~c�Y�z�	�
`Y���pi�9~C	:d�>3+eȦ$:7�$�a��m�Xeϣ\�R��lGp�'��}�d���B㳕?+8VVؠ�}Ա��D��d���b.�CYzM6�����/J$���M��2����޷.����J՝s�]I��]��������'x�M0��2���'E���3װOv$樌Ҹ������Ї��C%&������|�d����(��Lyz������ڠ3��YS��C���.�Nx�n>���Њ�J
7�)9ǑF�o7�}�&�=��UQ���=���j�k���ݎ�����K0�>t�&j�A�n��1��aW�E͋���ݤ6v���u�v

˯T� �Ny�LIO��-U���uU��C�E6|;�qڠ��ܺ�"�
��#3�6*�P����Z�Uf���Q�[G4B#��
h�D@��Z/b�Mc@����_��暚vw�?��o|�g�������r����f�?x���� �Uf���9'k�<�-AMT?��i����3�/�~�f�v���Eѕ5����k����4���ǹ���x+o5�a�IE�!>�x��[%�PՁ�6���W$JL،�Y�QCIY����BlLc��T�N+K/L/�"TU����͇����0�}���3ܑ� J��JU,����qŕ!
�MJ~�������H�����ۃ������&R����}�)��~*'F��� (4��
����n���u(sHys�>/�`R;G�?C-���5fͨ�Q���r,55�ıY��f�g���,�9}.g*�h�5u�K6�����
>4���~qO��;D�@y�D0�b�.��$(���O~SP-G���L�%Nv�P����h��	f���y��TT��U�g�__��x�c`d``�b	 �����@��100B0
���=���SPΡtVx�%�1KB�?�y
B�FFϲ
>�Z�@l
Zrhh}SkAS@ġ�&WA4��_�ppĦ��:u��p΁s��V�y�8�9
9ԀPcB{$o$z�����d��K@wh�c�8�M�d��۳ܪ�a��P���=ף�Sг�w��_��w��ث�q�Ϟ�3�6%k"k;TmIշv����&.��u�x����u�G����)7