CoCalc Logo Icon
StoreFeaturesDocsShareSupportNewsAboutPoliciesSign UpSign In

Real-time collaboration for Jupyter Notebooks, Linux Terminals, LaTeX, VS Code, R IDE, and more,
all in one place. Commercial Alternative to JupyterHub.

| Download

Sage Reference Manual

Project: SageManifolds
Views: 717264
wOFFOTTO7P^�CFF P$ .�0�FFTM5�`2&�GDEF5p"(�$OS/2dR`['0�cmap;��e��head46hEhhea< $�hmtx5���y�Nmaxp\�Pname�H(�@3�rpost< ��2x�c`d```�����ءx~����/�"��X��?f���/0�r9�@����x�c`d``��O������b��"(`'�&�P�x�c`b\�8��������_�������N�310(���!�
��3����������������1#xڵZIo�.ڢdɶ���B6��!���LC4D�i[�DMw�LY�]�����C�A�9�'? H��$�\rJ�@N�ޫW��By�@���z��U[���bC�|���xm�3� nl���/�_l����ě�?��}�7<����
����M1x�<�u�����/�7^�'�_?y�ǯ^��֛<�-~��9P߸v�(�o��mn��q{S��EQl�y|Mܹ�So���[_���������������K<�u��7�������+������7���/y|[\��?q_XQ��pˆ��JH�-��w�>|�.��#��JX5��Ņ8��31�'�N��<%
8O/z0��lc�*�[%	s��IG�O	�Ƴ�I�3Q�0�s+�w�����*ୢU���7	���S���E�}^���>�y��4�heHD��xR
�Le�|x��}U�C���~j�J	͢M�2���}I2X�Gz�����<�@��w�s��a�9�Di��_����~M�*MJ�OFi���K�.�4h�/n=76H�h��+���3��>�2��m9wf4��v�#������?8�����Z�_�ȳ�@޷y�
�}O&���W�I;�EG�v&Q��?�92yn��y�����mդҸ�l<�&�KN��Uu�)ac��q���h�
I�'U���ҡw��r�����0�<.F�����_�3�*R��m���޻���CTΩI�=s��]���ˤ�GY&i��p�vS��o-Z���A�|���
�T&`��鞬�3�v�)XZ���ԻO�{
s��9F`�����z4ɔ�;Ep������b}p2�wIA\QEI�^�z�@�u)���0�N܇@�FPÅ���w����K��cu ��=�e�����]t��F�ؗ-�9 5�.I���_pz	������S�I�A>�&�X�"��߆�S�gC*W��|���N̬?F���;��>�E�/Nw��R�ʩ�=�X�����O�L���3#A�0�Q�>�����	��ca��%��ĜR��)S�&x@��ꋕ�S���i�;�&=pN��j,��@
��	�u�X�@��tvjR�b��ou!��0WE���ӕq:GdS�uJ��
Y߱����$Ūt��	�V*:�
�xH���E�R�Ƙ,x��cR����:��ꑢ��J:��ͨ����:xy0E	�<�"��uv#Z?��	�6d�UQʒ�g_c��;B4jY�c�2hgJ3脎����;���sp�����I'0��o�C��N���y}d8�>aU'C���a��	��g�z����F����`�qZ���Ik���࣍��|J�&:�D��u|(�	��Q��86���h�J��S�c�	ILW��xW�&Q�Cn>�z��uyAC�J�(HO=�õZ�^���[��b4��N1f��Eӳ}P�	�[��DY�"�3|Kv�J�M�i{��3�$�p�Qim��yS��YȄcζҬ%Ic]�������ۥ��W���V��|�I�vw4������='��Pl�\�҈�U(��<�t�d���u%�4�U�����	���v�O���+�M\������177V�HU�]�9�s�hK��%{E��hU���xJ�:`�8G���5���0%��K��_�q�*�k�������]g���㌭����\�١]�b~jZ��[�����|W�A��?r�v�i�-霜(�W\C]]��U�S��m�.�[�����L�����ûyw��z�t9%�E���Z���宀�ő3Z�Z>��
!�ll�)ޕ3���R�O��ut\�d\�̎��c=ՙ-s]TRUM3x�HtO��|C�ci=���������q1%Y�B��d�?�|�;]"0-*`g��:�_
�������Հ��������s�"�g��A��Kk�!�O���w��a���ډS#��Q�\�\%���$m�)	�݀�`���!"#��I��V����N2h��2&@6���$���NL�}A?Iƪ���#d���O��́WX2R��ZL��'�(O
��0�Z牺��.9�T#�q��p8��$'��tbst�j���ޝk��p�W��>���I������y�J�{.�+I��&�I?�6��da���ԉ��@
N%Zd�2@�b.�*�d�h���D:�*M��ş��m�w
�"�� �,�)�ppf�A���v�H�W�o5AQ��X���ʁ�ά����h�d8�П'��4���g.���\脽�v��䤀u���K����Zo}�e��t�A�hB��u�z�˩�;�`o�����|�SHkxYAƾ'��3�O�;�g�l��N������7�����ψZ�u�Qy}P�w�T��. �S�Cs�ݨ�kv�w"L�)���$7���4��X�B��K�447��XS1���3lHg0ʨ�Kht�ϩe�:�fl.|�Bb	�W�
����V�b�;-��*å�i��Mi<��IS��y	�ݳ�_��'��\�ӝbt�=x��-�ۣgD������v�<���|Í����p�P|ؑ4r�p�ĪӶ5�W��3LVj�i{��#%�����\�%�	�B[����ScRQ����`��7����ݸ�����j:�]h�j5ê���tk��Mý|�U�5�]}1�J��Y�k��I2�k�S���5Ml��>�ۗ/d%�����R�_պ(j��
�}
�Q'a>�����y|o�-qJMw� A��z���+'d!ǠO��!����"����m�!J�����:�e�-��w��K�FguC��'K/w��<%��6c�u��b�(�<hŭ���y�7��=�rka���WT�&k#}�߶��2-����	��%�]r�MYbE\3h0�[?�B�ݤ�D���Y}]V�O�X�D������e�v���	CƦ-Z�����Zk^�����y
�=]�4�	��,>�X���
�+���5T�x�g��j����p�'�-�/�Y�p8^�h�Ő33��c?[�T�s	Dz��m���E�_� �V4��v�GR�j�Bh|��rxw���N4�f�=2��>v�п�^�KZ�6�Þ�Ί̪�w��|�s���h���LK� ��s��}h�� ���Xj�O�G%t���C^�>��>q��Nכ�ݽ$�qn���/��G��K�~P8oކ�G�<�0��6�U�"�6����4�T2�K�7��Ѝ���}��+'���r�J@"�M$��ɀ�RHLi<�V�
�r;���y�M8�~����[w
xxO��l �w�n3�+QO�^����v%֕�)�� S��7��I�(�?�goo��t����N9QPpc�C@v��B嬶u�#t�_��>
F�EG7�zg����;���E�ʫy��F��@{xQ9H��&��I��;�rm��@4�������mPM1�(N�@�7{�a5��*����鸉'O���3K�BFl��*�m�2�S�N�RE���}�k��|�戤�������Ά=���"\y ᖲz1rt�R��p@��Ym�E�+�gBl���6*�A%O!���ځ)���64Y�!}���P�q�u����Og�0�t�Y�%�Wy&�֧x�x�c```f�`F ��8�c�Y+�t�+�����L'��3�fz����;3+3'�9�=�;�s$ss�������������������������B�B��%�k
�*|020x� ���G������d���g�f�ez5��ْ�
jv���l)9��
fP���f_�}h��ىn<�y�h���I����������_��F��������W��_������bD=�x������Nl�?p����w��va�
oO��r;!aE+���@��:�XPC�"&��YQU�K��i�r�x�c`f��[��,��xڍy\T�����-�]\^�hv1&;�؍�Ec� "���-,��2ԥ,}�	F1�
)&*QcbL��D�O}1&�����7w��%���߅��;����)���Hxn��ݛ=5�=�<6{�������*Bر�
��{Q�^��	�=V�o����ҫ��œi�Q��ѓG|8f�`���_��zтQ�����%�U�u��n��/��� J����2A��Y�%8)8+x[pYp]���7��_O���X0؂�`.pˁ�����A@b@H��*A=h=�
��W�
p�߃���P �
BF8Y8U8S8_�X�R�V�Y�*�'<$��#�q�da�0_X*�6	;�'�}·���?�~-�Q�H8LQ��CM�T�4j��ZF��6P[�]�;�MRa����Ҩ�����V��:E��.P�SQ�Q��輻K�.��F�Ɖ&�^�ى�^��6�v���<E��`Q�H'JA�QT"�5�:D��Έ�%Q�<Im����n��k��|�yp�a�<,�a�yX��j���ă3.<�������9�|N<�����9�N�1'ޘỏ7��s�9�Ɯycμ1gޘ3�3�3oř���[q᭸�V\x+.�ފoŅ���;��O����Z����#Kxp�����|;��`σx��_�oz�bx��W�'x��<�|�Ϟ����y>{�Ϟ����y>{�Ϟ����y>{�Ϟ����y>{�ρ�s��x>�ρ�s��x>�ρ'r��x"�ȁ'r��x�|�|���#oő[�����e!狽�e�����E<��a�x��x��<����68��k.p�7�ȫ8�6y_y�3/s�eμ̙�u扜y"ggx��|w��e��G��ww�}qὶ�]�y�M��]x�.�i��Z�3;�6u��������,�J������BY�y1Kx��p�_����v�Sp�a�������㫱}�k������9�������zےC�vk�![��O��w�l[�`u�_��O�c|Ģ�:�;���Sm���Dmw{�yk�g�U�AM�i�5�\ǭ��a~^aS�@� O����w���%0�;��;t6a�;��S}�֕t��K���&�ґ���j?/[�����;4��ok�58T�GFI���ə�d�b29v��l��

�����ˎ��W'mmW�Z��l�����se_����<-�*��8���Z,p�?�-�@*H#�s� d�l�C��<`���"rl�P
�@9� G�T�jPjA9�@#h͠E�*H��xo�t�c�������8	z�)r�g@8΁�o�����p�������4�
���u�!���	����)�>#%�����_�{�|�
�?�5�|�#���_�G������o��
X
X0$�4�	�`<����@R~�PH	EB�PBJZ8B(ʅV‘�,%-#+��#%��p�p�p��9�$R�</T
UB[���tyQ��p�p��e�R������ڑ��^� 8��^"���_Q��@0�*tR�F�T�<��h�ȃTzQ��x��E�)6�+��s�+�[�'��^�O�(1Jj%g$%�I~����ާ����GT�89��$��͕�&�e�
e7e�ȅ����U�M���Cr��B~B>(�o5�j��l��V�V^VyV笮X}5���3F��Li�1��X��J�F��B��+�݊���)�%5uԡQ�>��h��)����]?��1#�ls`LИ�1�1�c����ұ�����z�u��Y�֏�-6���'����2)̗6.6�l�m2m�l.�ܵ�~���s�'�ou��	.�L���3�}�{�L�;q�����'^���sI�?w��������L���<��I�O���v��G'�O.ڮ�G>���n0p�^�X��3E�Cƴx�F3���u��<}�~�4DQ�YS��^���
�!ݖ��¬�II:�L��"����Bx�F�����:Hw�Cv��)ܛ�x0�6H-|hF�_)��r`?Gْqo���E�����W����M��ͺ��Hc��e&Si��e�6����pgRꡧ^���p�,m�l2UC�xy��G\եz[��B+�ٛ7Ǣe7_�h}�
�3�����6<�<�JY]^V�����'0iYbw�:�]GC}N�ؔY�i�t�1���nK�J�MM2$�&���t���Z]\Lh�����o��R�ao_��ȡ�Lj��+&$�CG�EYy���4��Ux�IIޗ@Ʊ�H�;[_O�h����X�2�$���i����TUS�
�1G�hE���f���B€�$g�Lx��˥a������`ԛ��!m�G���֩ZaUYW?
��d�{�
O��&�!=9#�QI�6">u��.�
hy=��jyJtpH��΂ܓ�t!�Ϩ��^4^�����Pb%^Z[��ʡ�������"�H��I�!���@�WU��ѽ4`o�ޤ�QC�◥�
;BxGO���Ȣ���8i]�)�PoL�J��4v� ����>E�NǑ���V�9<�۲���وK̦�JH��
S*i�Uie�M��pxz��	cab�6�V�Pn&�2�s
��c
�C}jtb�/ۄV�jR`1,����%#�c�6�$��K=�♫�q�1#�F^}6јd��g�˼�p�� ,/>�DP^a�����_�.�"uVj.̅9FS3�*��srKsi�u�|�]B&�	�g�^R[��W�����z
�^���S
S�a>,.�kˤMx�^Z�^�d��`?qIP�/ٗ��}������x��2s�����>��D���[Uo��cݿ�H��6�Wfъ�C���+֙��)��3�oy�1ؗk����B;��0S���\"_�M=b�0/<}����C�T�b�e{���:�8^|���E�El4�L�8�����7�v�����fa�o]��͍�����5D��b�C�F�hka,�4���T7�B�|���[v�;�xk57(��f��,��iw�7ΫjauH���_UkaI9��%�uae%�E~d{�	\�j�U�[�<�������
�R����W�h���x�!���f����uh�t�h:\Gd�'�����9(7�98�
��E�`�A�Z�"��ŊH$�ʠ
/\!}րw=k��}��|�U�� ӛ�]�i2�������U�d�Bs�)����hZ��n"�i�Aσر�p�ݡ+v������ZOH���,`\{�}=^{�xy�Q���Jn]�|�����T�?�P�
f�]�ǫ�����O�;�.Y�q�e�7�"z=M#�j�`��ђg�h	�2ixp���Q��s򕏼W��qs������kĮ�
/y��қ�^���6�4��6��)��e
�^�P*��$��%$�&���t0ꊓ���?$ԥ�$����7$�����9�奍�>Eᵞ���ZXk������uمd�lK����;.^���ߝ����~���ۻ�~&V�B�����z�B��V1s�%��Zގmt�qm��TXM���(��xieFABAly�)�8���狵~���0�Ѫ�~��������?F;��U��,���Lx�6B�PW��-�M��EQ-n0�V,��d�=�v_69��Ӑݚ�->��+�>��B.�j�z����۟ʝ�I�N�V:��YF{�y� MOJMM&	$![�����`0M����4�1�0�"�6̺Ƙ��J}ARyl~,���!��p'�o�_��XZ$�2�f�gd�W$W&�f�vXg����,��-�!�6���,
���5�0on�h��`C`�Zqے�i20�4j����ih��w���ZS��ꥵ�)$�%��'h�-�/�����I�5��p:��Fi-4��y�7����a�IIG�i=������B��-(��/޹>C����JƮKN=�A�Nqb�b�����Z�:0pK\�^��&�tgvj1_mu{���T��̥�Ҙ����ZK�)�x4T/��4t��'g����}$��(v���L���8�J���>�Hv�"D�o�����"F�}�����T��~�Wp�c�����/��������D���t��	
]�Ƭ�+��Jd��	8���_ٜ��~��X��3nR���?���	c�
h��Y2�U�eֆ9��'S��PcG'�/��z��%�'�}�4�#��O�
��X��@MR�!ƐEVVW�+�]0��	H��x�
�P)p6鼋Mc�~W�_�����!-�hYd���q.I��1_�i��2�s�n����<{م��i���G���\7����#�ulw�Y�ײ�AW�Mm{ڪA+�i(l�5\b��KI˰��p��{q������*]��
)Z������{(|w2H�5O�B�gKy���Z��2=x�w^X�����'
P��F��]Q:�!U�{����)ɪ�)/�-)�"٦#�*,$*<J	:�aLKL�J%��]�ŕ�a����Kq���>{�˥e��$�Y�(�^N����$//9v[�K,��Č{*���y�qŹ�~e8�.Օ���" ����������T�E;L���߽�vMk������1:�
������D;��R:{��G0<��?RKI���q$�U�h|;��9��
��������������J?�#j�����������Y��|����e:�z3��oP���z٘"�'���c��GC"�~���)�u��&}mj�o�n=w2��M�3�������&��[N��Ǡ	^x��9`�@���g���2~~�6r_Bd�=`xt�W=��P���������F�4*;�|��������Fe���tOG@�����+���1ě���>2gIha@���k_�G���~��h^v����d���l3ILxY;D#F��F��e븨���Z��i|����ƻ��jR�,$�;H��\���}�<{a�0�ڐ?oh:��!�I�i��z�l.��̽
���C�M�
�cO^��F����6g�����4��ɤ�.��]��9��l���/�:LǑZ������8~��D���r;&�2��P�֣.�Q0&9(��-m5Wf��S�,�|�6K*��[��W�ᴂ�F�����!g&�a����C��{uc}������7o�,V��Wa��k��ac������La����y:	5��#ZZ-����	�����㴵!�Xj>� j�������R��dV�YXr������~j�����O��Vۓ)�ý�'��Br'ӏ/�I�����mz3~��km�p��Y$�MVĖ����2�y25Vq�������OΎ�����<�Y"���Tf}u��W)�*W2ы�:n-\��8���`[����ҕ#[��-�#�}�7&vϢ/�N�z�r�ɵ`\E�.��$�}wR{�Y�ߧ��u�=�!�SQ�9m���4I���ʧM�:-�U6I*� u�Ux"u\�"����J���N:2��_����S���T�q�C֒��TLMOIM�C�+�ĭ��=���Dn�Cn� � �h�y�{��\���fu��4Na8�(L�4�g�d�Ut�93����)�AA��Qёl�1�%W+�Gx
�~[������������R�13/��>���!��%�$�|��W����&��q�
�$��1//�(f����#�f�]Օ��a5���������'e�4���n��m݅�"�W�N����2�)�_���}?��}�氏�7��y��qR�5q��$�
�ˀk,C��P.���_b�G���_8>���/�
#6 
 �|BE��N0+e���$�E5�7S���
��w?@�j߼����侬��}܆��U2M�Z��Ng�p�N2OV�8ˬ�u�!��V��,*�_��d'��j�#��͚;u���[�����8R�������q���/�\f�������kcc�Ԇ���CE�݋�މ��!ށ����F.�0��]D��E�|�F|�ȧ�
� /�|D5��7��<�����I e���dm:N����2K?�Z~'&���P��U�n>�z�^4Ex(*��J�J. 6>���c$�G�q�Y~�U4��+R�Q�A���75|��(���0$�L@��S��7(��r�X:*PN�#�M2U6����NB��F^3<��>lb^��@�WIM�64~��ff��_��r�۹o�S����hUr~����x��Ѝ2�}�b����,y,�zhF������~}��M
Y���&�E,g6ˆ7#�/$�!񱪃yM���}�����ε�E���LkXm@P�Ѡ���fes}]��:D;\͸vw�6��|H[������U�mmGk�Uֹn*���m�H�����d�a�'�f�Y���<����x=�W +���������ӱ��`9��_�܏�R$����<�X��B4���v��$T=�yh476�'ax
7(����!���d��I "g�w�(�Kf=�g~S^�b�y���r���I���.�O4�TИS��@G��	x��9��&F'�[Cr�a�OL�W�v7�����>
�b;f�=O�E�Y�-d��?�
R��p\H{��ʕ�O�,��,b����ļ>:840��p@=�!�� _�J��Y�����!��D9h���F�	�o����r���\?8t��Us@!-^�<v��|���2O���D�~@9��}�����{�W�_��T�>3�:�6�Φ�il*?GuC/0x�#2EM�h�@�E�+�Z�L67���O'u
�8�"_�n���taYn��H����*��
�+I5��Yqx�$r����d|D��2엏w���m��2�^d��w\!����
��C����X<��ٺL�X����IO��0�����~���]#npÚ~vE?u�R�7������A!�蕡r�~!��1�[{AN^aaScV^uY)޸j��Y^t���C�<W��J��-3+�%� ��Ӆ��JrJ#5����<I
��{>}�*��d7��^��%m�I�D�F?�(�t5�𮗒�D2�
��H��m�?�d/���V~d�����N�I#;��
uK���T0!"Z���f?�s15�O�;�Y�A���w���7�����C3�~�:;l;��J��f����]�#��_��=t�.���}+���9p�{�k۵�;��<'��x��G�͐�� ���l�^�V͹��<��Y��ũ}�w�;��q����kΝ#�X��n{�S�+�A/8�$�d��~���@n��L�0�\��ݰ��Vti�E����JѥY���#@I?Rl4{��K�r�Y���K�#��Qb,*d��?��Rݮbm��֖��H!kK
���d	Xk!Ŀy���A�O��B
�mDw;)xk����$�ꃝ���-��F\p[��𳝌<���I�o���F���^E,�K��Y�zj)�����H����x�r߳��O7]Z�d��eK���٭�o)g2[��پ}����7���[���'1;d���!x�!u�}�q��rm_���)�fi�8��H�y��L�Ű�'�E�;OBxR}y�2�E"�)�
��?�p/ٞQ(�Y̸���x�Ȃ|��EL�����k;1�	�6+�8t�ѕ�;�{�D)��^��jD��lPV�����k�)ȶ��w����d�y9V#�2��Vc'VZrL�,p

�w_	~���J��b@<�]�2�<
�c�/�k�PX.|O����ZJ�F�S)T7u��Y�ي^me�*š�Rq��O|[�@2B�|��G�Ņ%ܴ��MQ0������%�3��������=>�G��6�Z7)��E�e�������ۃ���mŚP�؃^����"rr�0��***�}�'-��zL/���\��"��"H�w���/
�l�[��η74���#�����~~!!~��#͒��'��=N���]AR�������vUsW���㠛�I�~���^k+���}�F����J=����{f��^x�l/��k����{�t�\�A�c�`#�)�n��H�Cb����r�\���;�i9�]U��%�V�"a�O�����#q:
����V�rr����|���Hnv����)?�X4-?Y�ZG�M�U���=R9�F�4�g�qf�n�����o���҄�T�74Ԙ��r�s�Q7�	���]$�͙�[�Uކ�Ϛ�r��}g�@z�����&I������6mr��
�ꐐ�����ƚ�F��_r�r���X�UH���O=6����$�� ��ė�*SaJzrZ�^�;���3U'a5]�+����tJ97{�=���^�(N��Gs,���:�����b��'w��>����)�qdK
�0��r�
ZOt���}�a8�/�-1�������tP��F2�d�y,4�j�<����6uòBڔGvS-��a�����P�|�AX�B
T2���(�ˍJ>e㴵����J��t������b��w��Y��\���Y�š���J���o�J�
ʞ�{H���%n�G`X�oSH�>/�/�M�b�|�٭�+�`}QC�����,�(J+o5T�Փ�����=�|2�
(�c�kӜ�4��+�@�;-g�mE������	%IU�9IPM"
���j��d;%�@-������_������"����C���V��6�;:��:���ˎge�B}&���;���2�Yd�7�թ�4aAA���-5�d��T��<����v�.���wg�Z�e�!shc]YE��y��.��T��wO�]��[B7}�wA�/Z�V���Cۛ�k��3��y'��y�E��Ė��h
<mH��k��6���j4�pe��1�QJ�m�(��
�!t�Ի*�,�3�֐Cb,.�$��
�����c�C�1�h��h<
#Jbk`,�+�lj��*,,$骣�N�ƒ�a��������ʵ�fs�YIҘ)�$�#�vӰ ?El���7����U�*XZ�a}L���H^@aHM�[�����,�
��?Gl�Rn��j��rb���H,?d��	��P��d����X
+S*��Z=I�5�`�&X]��\�-����R�A�H9���; ���Ԙq�X+��
��x�c`d``�b	 ����;���c``�`4
�=���S�Ρt:x�U��+DQ���͔���F�3Q>���Pb��
[�PҰ�(5Y�!�`C;J)�()����{_d��9���{�����#�HwU�	�$��t��V�2�L<bXj�%Q���-��B�+�B����Ɯ�A�ϣR��:Q�u�R�}EQ�}����X��AT�.ǷQ�O!f�)@���ϼ�IZW��c�m�4}P��O�:P�'D�l��R�t����Z�[�j�il��(��emǴ��~�}��~�穂�E��9f~�g.s�鏼�w��w��}]!�
�ˊc2ma�
�r��=⠅���]['T�;�}�2;�������h��_�`������Z yHUT
$.��D��N9>��3gJN0�����s_��Q
���}1nR��MC��f�a��]�@