CoCalc Logo Icon
StoreFeaturesDocsShareSupportNewsAboutPoliciesSign UpSign In

Real-time collaboration for Jupyter Notebooks, Linux Terminals, LaTeX, VS Code, R IDE, and more,
all in one place. Commercial Alternative to JupyterHub.

| Download

Sage Reference Manual

Project: SageManifolds
Views: 717276
wOFFOTTO1�V�CFF �k(@01�FFTM04`y��GDEF0"(�$OS/2hR`�|Icmap����whead56��D�hhea@ $�hmtx0P`��maxp`~Pname�L(�H�post� ��2x�c`d```��y?(+"���+7��ù�%�0����F�Ǚ�002p00�D�Dx�c`d``��{���������1g���R��P~x�c`br`����������/
�F��@>,``����	��`P`P�����6y&
����C����xڵZKo�n�"mɏC��8@��
�KR�[��LC4H�6i[�D�L�n[3Ӄ��]��_��{NA���cN�1�9�� U�����G�w{{��]���H���bCп�?<[�xC�x3�?#nl�x��xs�_<�!~��)�7��[�������ω_>�[������[7��������+�����������	�_�x��oܸ	B$	�7Dos��ψ�7s?+ƛ���
����x�)^��x����s�[���M��7x|���n���/��W~��ŽW���n���Oy���|��⾰�s�#1��bG$�6|���:�4:��X+a�Xh����>��~�D-zJ@O/z0��lc��I�ܰE��i�"��H�y&#n�H�)z��>!�ȭ�*Z8�Þ9I��|멜�g�r(��]dis\���=|�Ҭ�9�!}#�>/��z����}U-C����Ւ��E��g4q���t�0���/�W�E΁x^oq���:rΈ#�>�w�������u��䟌,����M�.�4X�/n=57H��+����>�2���m9wf4��Nr[���?ؽ�p sY����<�瓁�o�RF��Ll፯L1�vH��r�L�
y�sd��&FW�^���U�J����ܛ�/,9S�5W�5T����Ǚ�S�]8$��TE*/aK��q����F�=|��I�q12��·�R�[W�Tm��������q�L�������
]!�<�2I��*�Muڿ�荃CR��z^(<r���B�{����[>C�a��ɣ�ʅ*��?�`� ��6KU��y��f-�0FY���(�K૨߫��#ȲH8���ݺj#�ƒ
���f^������TV�Ձ��a�he����]��F��W+n �Y�Z�ݠ�\[B^c���O�OyЇ���7�����w`��ِ��q�)�|'ו�������7D�G������mi�T�r*��u�1׾y����+r�虑�c
IȨT
/�)�Qф۱���%��œR��%K���x@��鋕#�`G����'���5if���-��&T
�Eb�k���٩Iu���Յ|`��\M��;NW��x�O��)��7�}�f��LO��4�H��R��!V��C2T�-BV\���0Ơ�h���fJ�0
:��/��t�&�r����%�yvhEү��F�~;b74m4�:���%��(����w��Բ>�Q�`�)�`:�2�O�At�. xz߫�N`v�o�CJg����>2P8�)��b���5�9�y|ݦ��å���3XuG\�gs�ڠ�b������k�#h���ٖ!�����m@σ�dž2P��\	�y��	��Z,�-h��aE�U跛n>�zc�uuA�ٕ��_��z��k�����o����ܶk�2b��u��g��.��☉��yEJ4|Kw�*�M�iG��+���pQi�� ys2�P	�\mdYK��s}F�q��k�e�����:�G0|�Ū�M�����-ω{�9;�`	Y��*��R�L:V���Ѻ�x�*D�M���RLj?��)�)��M^���٭ر67^��~Um]ߡ�9G�%[쒿�TM��*��b>�|:`��F�\�5���0%��K��`_�q�+�k�W�'O�V��Cu�Q���3�r;Z�z�VT����S�Z���\�G�延��Q���O�oItr�QQ����Ir*x�m��x�S]��Q�i��b�4}x��.wUo�-�d�(U;�C�"1����8rF�T��&�B8
Ćw�Ly�@���bh�_��:6����POuf�\�TU�^.ݓ94�ЄC�XZ-fe;�}��D\L�A��e9dƏ�_@�N�L�
ęj/�����}�st��v�z��N�ۋVA~Xt֡��a�9.hP5���sȝ�����}�0�F�A�ĩt�l��.��yRX������n�B0�R����$c	$�W���	@ځ� T�ȇ��$�[��I�v,�G�X#�u�{��!�9�
KF�0_��)��x��d�l�u��_�L0�R�H5r�Z	�	����v��c�U3�M��\+��S�	�,h��D�<�S��s	RIB��6IO�y>��P$[���N�38�T�	�I����D�/|cMl�fR
贪4������($EnAA�Y�S
���"
~C����##_���Ui�k
Q{�V*�:�.Kg�r0K�U����x"�����#��6@_�4�	{K�rS�I�0��I�%����������L���=��9v�R���SC� �߀I����Z�P�����}O��kF�>wdOZմ��WUyooo6��!��>��:Ry}P�w�t�]@h��Ds��h�kvCt"L�)��k�Hnl%�
h:��A�t�����#A��t����3lHg0ʨ�Kxt���2U�v36�n!��G}���#=������]M3�m��q
�I����K���zg���<g�{O�1��W�nq�58#je�5-������&�]�.�^��A�S�^G�(��J�U�mk����g���Z���GJ��E��tK����Dխ��Ƥ���-4s�G�!n|+ye�qm7=	��tڻ���j�U9݁���U�7��{�:�s��k���bd���=�N�t3(�2d^������k��*?~J�/_�Jn�%W�Rһj]5Y�ľ�h�0�tl�~L�4�wĶ8��;�]Р{��MWǍ��c�'y�AE�uL�D�h����%\�to`�2���滩p�%I����^̓����`��Q��9�:zo�]�<������y�7��=�rka��ڄWt�M�f��mG�eZ��,kk���6e�p͠=������&�I��Ο��e%�d��%O�\��s�^���p[?a�؜G�����x�u�՚�/��c|^�f_?�
�	��*>�\���
�+���5T�xud����ɥ�RO�[�_����p��ќ��ff��q�������p2���v��~邨{���a���p&E�? �ƧL�(�g'Ш:�Dm��#C��cW
�{a��E���0h�=�I��ȬJy��'�
0�{��ƛ�̴��}p�C��9�d�y>9�K���S^���>q��Nכ�ݽ$�qn���/�����+��[8o^�χ���"�ӆ�
P����W�F4�JC{��fT�q�>�Z����a5S�Q	h����0�P@
�)M�'�
[�Tn��~m�wΪ`�4����A#�I�А|@�V�m�t� ����'�@��ĺ�:Ew�ʀ�=�f]�8	��S�H{g�̦`;`�O�o��E�4f8d�(T�f[�?@g����`D[pt��w��������-jT^�K�(7z��� ��A��6;O���q�kC�6`q������m�	`h�	e�pRF�������P���D`O�&�"%��O,���F�䶑�@vOM: Ky�fX��!��h��#���si*��a��"@r�P�+d�2V/f�^�8d���&\Dh�"D&�j�k��T��9�
��/l�D�u2�y�;������Q����fׂ�=p��b���*���5�w�x�c```e```b ��F�e�3C�Y�42i�����e�2�O`��0屁UB0H�(���/������k�`���À�ȶ�o��+�]��ƀd
v@H~�&�t?x�c`f��[��,��xڝy\TW�����{ܨx1&fw� 6TX,�,�b#�T@�`;(� M�*��5��c�d5�<��s�/�����~���,s��9��̙���]"37�B>�:m�,o}\�x�Rߩ��ةA1a����"eD.#21]&fq�\�4;�϶2�B��=�y,�E��A��]�S�.2�.��t��0=��>���>�u�����9ˆ�F��ȼeSe�e�� Y�,Z�D�,K�m���vɲd��B�aY�섬Av^vUvKvO�X�\����_2�6�$m�5�L4Ė�!NDG܈;G&��d.ѓ��Ē���!@��t�� Ť�%��ir�\'_��)yA^�&���L�F��\�,�*�����ɇ�=�^������y�<J/O�����o�������Jy��N~V~Y������������O���g��G�9:�tdO��-���g��h��%�,II�$�*�A�)�Q�t��hIzHR��p���$�Kr�$%|	�C����=$|	�C����=$|	�C����=%|O	�S����=%|O	�S����=%|O	�S����=%|O	�S—����(I'I���I���$]$i��9�H�峫$Ir�$GI�]��%�!I�Z:GI:I��$Hr�$�%)�H�.����"�H�.����"�H�:	_'��$|�����u�N��I�:	_'��$|�����u�N��I������*�J������*�J������*�J������*�J���$�I>��|@'��N���:�t��<���_��E	1a!�qڞ������;:9i��q�AZF1Z�x�{��E�Ȱ�ؾڀ��ذظ��mT�4i�BF<�H�{h�B�!B;5* ,(.��߇�E�����L��&Ć��c��΂���/(-�u�#"6hqXPL_�B�C_�>2P;�=��<"��b�M�-�Q�aZ�Ȑ�Ƞ��ؖ�Z����0�%S���q4ȕ�q��8�a1Q>1A���S����I�vdD�V��e(A1��,�yN$EZI��Bd�i����;��F�x��!�C�:��l �n"���F�2��Nv��d�͈7��!�$�d3
�Gr�~�K��r��"F�%��"�I#�
RI�H59¨��!��	r��v-�#���42�>CΒs�<�����L�������sr��"��I���h�+�<"��F�_�g��|˨�%yE�#�Ko��-yG~d��'�3�������H�ɿ	%F���\&'r�,Ŕ��eJ����h�e�,�]%2�"��YL���
�)����X�(��f���]0{oni>�|�y׎�Ε)��M�Ni��RnQ�U~�����x�Y�浅��"��,�[�YY&[fX��g���g+�UW+G+7�Ϭ"�Ҭj�nY�����kې���^T�T���> �~����vs�]h?���v����_X��[�8�cx�s���)<��nns�S�N	��~8�ô��;�tn�H�Q�G���?��q�ǿt��r�˭O�R)vQ����;����{g�?�LW�$���}��J�_�CN�:�4��h-��-����8U!��]�6BW��F�f�N�
�-T�\��ܟ������Ü���<�vD��^���������^�qfٳ�0��}�\�G�q����w��U?�,���Ux�	J��ǡ�bzY3�x[#(���1t�c��Ql���M§��ֻ�m!��
��l�,�4Q&ЍS��e���Y�;���W*p3"}�'�-:x�G�^R���
�����Tso��>l<�j��M�њ�c��Z��^�k�����Z�����X6	=حu��7S���(f����U�g��Ӌ�4����P�[���,?t�M~n�icg�Zۊ��I0�oS����2�
ϷN�cӓ�	����t��z�	B/��ōJ��Ը��?,�E�$|!���j�>�EZ���PZ+�3���ش�t�����iԖY�ѥ��Ћ�0�?�z�G{�Oi���hGԅ���p ���ĝÿܺI[����܆W<Z:ݤ�4�tNXsD�@k8zD�D�qהhY�3^A���V_["��r+����>=;	'}V��CH�4{�Ԭjn�Yԅ;5�n�+x�3�VT*�
���z�|yR�W���������U�Z7�d~�`�zɖ��n�Mg���G>��=ƀ~����7���c㣔��'����_�(��13w7SdIGt�1�N��G��~|!p*��fMa�;��	h����Lv����w�S8A��¤�o�Fv����Ǧ���Y덋	��xZN�c9���Fv6eR$�q��͚G旖Ɇ�9�oCk?q��ڂup��,�s݉^��0($҅��\v��}灯;�x�&IIɚq���ã�#a<o����yW�W�Xz�	�z�6_�z�:�+,чF��ȭg��4�>)�5�WAq���P���WǶ�?�vi54©]U�'���.����EY���O
�7�vB޹��J�k�Nq҅���	����r^E{$爼��m�V��
I�~��/�;}ZS
��&��p��p˭l0s���u��'Zkpdߥ/y�S��-�;�u�ꠔOR+�V\�pW����hO��K��TC͎�j~�g����%,�<x�Л�~qEs���c�sL��9���aw�?��O�y�������Z��œ���7z���E?�_CU��/yzc��'�KJ��*^2Y���!��c��Es!�::c,��n�hG�~r��F9Z���ze}����"(^���7q�����ʀ��L��Q���e�s4���Q���W�����vm���Y���6B����]i�@U0p$��Fv,J���(�؝Q��,Y����^��j�N￘WS����E��E�T`�3mvpnmYaŅ����	��P�'1Q��ɋS�W������e���W��W���J'3��*_�;c���K�
��y�+Z�	Eޕ�����$����J�
r�A9��n�X-�-e����Z���Q��T��-3r�:c���C##�caq��|F�~.܉Y�Iu��m/�>Ut�<�U�[V�ɶ�ņ&b>�p�K?:���P+)%1��s�Ѝ�9��MK<�X�f�D%�͂������$e?����oT�W�s�`#;v�Aa���*�z��J�Ƽ+G����eޕ�ܢ���ן��e��x<ój���=�R�q&N���������	q?'(��![�S�L�xQqr�)�3��~h���/&��֍,�w��{���@~3m/�����B���GM����ܨ�|�D�O�
�B�r@�z��r���
�cBB��[4t@���@8	e���7Ӥle"�&�ό��gav���c�4�phI�����?l1B썢��21=j{��W���5�S+����#������P{We���c%J#�^������3	F�{N(*g��ݽâ��(����+�2j���;������{k��k��/9H����l(�=ٹ,�ˡaE�D�L�r�3�������&�Ѩ�����DiGe01&�A�[VҬ������������ז�,5�1�����57T�af�vD7a~d���
�Ʝ�ѩoԍp������z����_�0��*�M�JG�nn5e(_cTKfߵ�h�2c8]��q=�X��MGn����4}�i:�	�jz�V�"&��A�
�0��a(m�m�'�=i$@ס^`�w�;��]�� �2�A�ZCh�p�B��1���I�$-n?��K�oY��|x�
�ЂYt����A�)��������&��!F��6��Q'�]g��T��m��xCm�f�(��{rbh�@k�����GY�����"���E�X+$7�bv�-'������G�����}8��i
�=�&�KE/f���Ҳ��WD�J|$��2���~�8�V
MF��R���
H����R���]����d4�6�2�V��j���[a�rY؇���h	�ߝ{)�o�R��HW�hG�d9����X�ji�`������u	�IXAo���	$�O�V�Q��z�9�Y'��ݺ�u�F#�`4u��!vm�
��7W�}o�N8/Snѓ���2�-<�2��}���*��zJAR�h�����~À�k��
�~k��h�V��[�������}j���h+���Ƌq�߱TH�iGj���\��Ǯ��v��"Α�ֲ��6�6���gQg
L���He�ޠ6��c��\��;��d�W�
Ɓhgl7
-V�4�i��D����&`gFh��v�%?m5R s�� ��{���o��l�m��pC,��Xu��_NO���H63�O�
���:hƿyj�vh�|m�fr��Z¯�ls"k��Ϥyds_�}��j�,~#P;����{Nu��Ĥmncb
|�9���3��L-�3�H-�'/�cM=T�:�]�/;7+��^�>/�`yaJ)d��+��fAtͲ�Խk����,CmVI�BGy?6��S�����7����	��ݤ�%f0��ŁBM^A5k�8�s��~�;ը���f��8�
)��@5�+���d	�LfeEmm�#x_������܃ƒ���Od�D�[9S�
I܋�k����i��ʮ��Ie
��M
ۀ+ݶ8��Q>�i��mz�+�w�;+w�nS3j]�u�����7p���;o'�����_��>�ُU|SJk9�
����舎���Oj@���)i�)
/�|(-�sN������Ğ
^�<|�/_S��c劣�)�7FĦ����k�Zg�
I���	Ӏ��������F�k؝�x
p�g�e��4B����|4^��oO��v�{.�_P�����z��%�v���)
oX����m��a��
�
�sm����#aD쉭H(Zs���G'O���8|u;�hH�}YL����ݫr �n۷#���\b����yyaG��zCF�u��`_�]v8��*��_(*��,\��$��ͱ�RJ,]�J�o\ymp.�i-ĈI�Bʁ5�p��)��9c����jlM����;�U�#�ˈ�!<m�j3SeV�<��UfF���,Q鱼��3ԀL�h�^@�!8�Ń���Q��t"K�vq"�����/eM7.����kN���'Nҳ�P���dS�@�e�T�&�&��s
ֳ�%d����ǖ��CP�#�,�q���w��帏�r��1�w��G;��q�m*�Q�ZW
Q��a7�8���59�Z�Jɾ&d)�����M�p����!'u��{.&Ӷ<�7���U�����wV�>�b���ܲ}q�	f��CG4x�m�N�tJ`t����j��5���,W/X��P�G�ݬ̉��PŠ��y�'�L�����R^�qL*j�8[X����9���G��՞2ܨ%��7~��5�Z�_S�"�Wi�tA5s��G�`��ko��*j5;^�n�����3⶧���a�u�[����</a���LH�=i;ve��Z|qM"�ŀ줢%�1�"`��:b��y�+O�^�F�����%���>99��˛�\0�(`��[�� nOCIn6+77�ި��3�r8u�6�	S�{�uRh[��D{5%?��W?�ln��e�p�n���8��ݲ�i�F��\�6qar����N�8x��$����R3`���#׍gY�Nj��vA�p�u凲�T�-ki%X�,��.��1�{�#!|��__E���wP
'[^|q�[r��(� �X�jC��v��B��?���U%[��d.zZ9����(�}����~��·_�Z�oVSGaF�p�1aמ<,?wI}4��\pf�&�=BB�cF�����j��5˨B�.r1o�_�k�x�g1�J�^F�N�0�s����������L>	lC��[f�O���w��o��+�fwh'��@T�g�#�#����R<�^�C��yn��9T	�xjy�Z�P5��z��^eWt���:h���(^l�w�v�<;��ٞjU���Δ�X�W���i,UE�����5��&���ߦ�i0}ƚ���u\��0��)7S�n�Z�W}�
;�y��P�V�](�aeFr���-֎g;�謕��L�b�S�V�ۗ+Z�ˆ�~x�	�&�+c����.¿rʋv�
�Vn�+:I�G�n0�wO�8�?��W�=��]�H��i��-�|[
��<,a�Z��/�B���'
,Yx<���٢�ӌdL?y�ՋG��<x��+MSм�A�5.qN�I�E�Z�5m|�Y���7p��f�*�w�]i��v���
��O���5|:'ѬL#����6�r8��������l"�?��*��
��"�rC�STl<<���v���[����Y�~ӛ3�d�հ��L�'�7'nIJ[��_we���`��N(�DE�X֙E��K�G{.�~Q��?�џ9�x拷��c�~i@Ou�2s}���p�!��w��syV�~��2����*�1�Tv,�_�Vo\�n����ͪ�/�jέ�>�W��2X�.f5?@�c��M�X��MɈN��><yXN�R�G��ϸ]���I�!J��Y%]�<���m˜�F)�������F8D���
��d��(�ƾ��S�n�>��6�����˩�#)Z�X�p��D��Q�o���歪�W�0���D;h�aFl@��i	.0zP��c���-=��,������8�����>�Y<�I���-4���D ����@2N圸�-�?��k�����p��,s�©��L�X�q�����sĺ䆘�.�$����[����g����@q<0{2L�3T)q��L^����¦�~i�kڍ56���i�4�q���[�E5��P��A#�ZŚ�.̳��i�TI���~X�*Nq��~bM�A`u�'��!�$<�&����3�5�~�{�(9��L�>'���Z�q� �J�h)�*9p�i�
[F��B��ܾ['��:�g�y^/���Ԋ��%��!�R"/]���l:-+���<���}}�5������O_�~�/杛��3���A��i)���iC����9�|j+�(���c�
�)�>o�~1�����>�\�5��P]�7�i6f����i{�*~_�:�c�+�ݯ:���׾���gz�/G�%����x��Y(f����;��g�wrT��5�����y}�Z��ݣ]��/�*+����l��7�gQ�2,��t�0%��cd��ꃗN��Z�Tw����
g�7:AU�F��#��!D�`�F���������%���sjN��n���9S��1賀1���6.���[uX�y�1�a�/��ƅyE��.b5=_Qt���(?���0kN茑QJ�p���Jٓ��a�J���&4`���9�vP�T��y�*�e?-|���'_��+��p�B���;�2�4���#pl��>��颉�cQ��<�Ź�˷�T�vҨ��u/�'���7S��0�m��U�mV/,�Ҷnݚ�u�֭VV�-�n۲eGږ�miVm7Y���߬:t��[ˬM�yw�
�M�͗��@V �.C�$��;�M�H
)&��S����%���肛�:u�,/n�F��ꤦ+߻b�?E�C�i�f�%m=o���)�<7g^���k,1���71#&E�t��4vbU횟��?5�޻�)
�fW����~�d�]��X�b�$F�P�j�Րl���{l�8Kc[�#���c����̢�fLb�"��8���.0NXt�8�:�>E������0����iG�P%-�R'���hK��*mY��}��z�ɔQ[Ҿ�{P
���b��M�A�}[�Gm)�P���>f����6��L1��_�3�/���+��Ϙb��iv��=�%݅�q->�@ӥt.eq}F7�צW8#1��Tf-���2�B�-~F�x�ć��w�Ø�~ػ'�A�����(�aAm���~�����n~~��ѽ�[t�Mx�c`d``�b	 �����@��100B0���=��Ś�vΡtKx�=�;KQ���B#&W�
�cZ(H@���%���+���[��V�-D("haAD��s�hq8�13�~�y���4�A�݅�+��zF_�f���%B�Ǥ�#�<[@�l�o�q:M�o�H� ���53�G��
�W���3�
��y�O�y$��|��&Fd�}�Q�_Qrb��4Y�>ʓ-�+�5D9��J���W����Q��7<�7,�͆Dz��Ǣ�,k,�Y���<u�N��dq��{GNk�M��qʓ�aYzZ&0�I�����YW�,��)����| �1��Qe���ѡU�W4���2��[x/o��fdP��zЅ,����Y�