CoCalc Logo Icon
StoreFeaturesDocsShareSupportNewsAboutPoliciesSign UpSign In

Real-time collaboration for Jupyter Notebooks, Linux Terminals, LaTeX, VS Code, R IDE, and more,
all in one place. Commercial Alternative to JupyterHub.

| Download

Sage Reference Manual

Project: SageManifolds
Views: 717277
wOFFOTTO6�]�CFF �$s/��aM\FFTM5�`2'�GDEF5`"(t$OS/2dN`j�Bcmap�.%��head36Ehhea< $	%jhmtx5�����maxp\EPname�V)�~܆post� ����x�c`d```���S��o󕁛�P���’�_�U�i73He�x�c`d``~�o&��J1�0�2 W[��PEx�c`b�a����������/
�F��H`�~'^?&(?8�3�A�A���w����0�+00����@�PrxڵZK���l�dɶ.!�b�*��ݕ ���,��Zk���B@�tsfhu7d����%�%����rJ�9��-���\� U�b?��#�bw8l��U��-!������WK_o�����ίy�����__�\�y�#�]�#�/��x|Y����y|E�_�7��^��[�x���~����\Ox����x|M���o����W@��$������_?�Iy���v~���ޥ�<�o_�=�/��_x|Y����x|E���#_��+������������<~��߮�����ٍ}�@XQ��pˆ���JH�'q>o�C�9�4:�)ưVª���y*��>OD
O$Qˁ���‹�&0[���o�$anҡt�i�"��H��<�7c�[��sw��#r�@��V�'�gI�$,�v*��Y���}Y���~���i��ꐈ!��R
�g�e�~HIþ��!���>�䥄f�'�M�}��$,�#�����m�s$���{9��v9��y��_����Æ�y��䟌,����M�.�4Xj(��47�H��+�����>�RC\��\:3�Ur/�)o��:<:�㥬fZ����I=�l^��h?��-��)��Nh��\;��B>���<����r�<*`[UW7�̖�$~eɱ����Ρ6v?̼���!�*Ry[z�f:�m���-L"SSh�|�/�u�-Aծq���}�sx�slgO���b�!n�)��,���K���\�ë��8�M��U>S/��G.58.T���|J�l R*Xv6z��?M�)a�c����ok01��6K�R�IUDZ�9b�f-�3F�b��dPT��5��)d\����܆�w�j~��vl�9�6����px�Le�L�{�O�Q� %��޿�{�5H��z��,�m�,ب�D�/����򯄇8�vy4��c��z�S}�sǔ��|���;�L��p�yS��Z�_Z�C~j���ߔ�K%+�RHt�s��'�_�V������):�ф��J��cze=*�P�;V�}^,�)�Xⱴj��Gd�	���x�b�vt��L�}�-'\���ɉ)�ijBeA[$�9�}/���T�X_X]�Gv2�UіD��te�N��}�)�:��_��
y߱�f �$�S��+R��T�t�4�{��gd��1�-D��2����:���/E׍t���Q�|9Gu����~=;�"�u�SZ_ÎؽM[
�ު�eI�3ʯG��$:�l��2��i��QW�CzM�����g����@i��(}۞3P:>G������ICaS�S�ǯa(����&�j����Ř��;�=����
��m��L%ݒA#�w϶1濂oc��x�<6������J��S����iU�T��A��h�	��m�s��������J�G(�N��uz�A�lvz��l��5P�2����ӳP���8f��K^�
���t
~[e���J#)"ET�x?Hޞ��,T�W�1Y֒��\_P�`���hD��v��)����mG[�+��i��K�q�.o�XB�
u���t�d���u%�4,U�̛��	��?��)-)��m^���ٯر6�^��~Uc]ߣ��hK��'E��lUl��|J�t��s�J��kZ�aN�/�4����X�W�Y��S�'O�V��Cu]P����r7Z�z-6T���S�Z���\��������Q���O�oItr�QQ���Ir*x�k��xR]��Q�i��j��}x��wU7Ȗs�Y���ߡe��Q�
H_�wF�T�/jS!d\̬4b�;r��|�U�}�X�pșNf���t)?�s��2�E%U�6����Dd�74��?��C�Y�ڟ:[����)1���,�qf���K�E�̵�g������7�_���IwѦ+Xtܣ�zINpA�±��ΘC�>|xsf�H0����B���:�B�(�'�%i��HI��,��XN��M2�@"x��������2f@>���/�s��I�n,��LS�u�
��!�9�
K��0ߨ�)����Fy2p����:O܍oB&p-h��:�k���
��pa;։�1���z��C�_�����4�k%~@�����R�T�n�m����|l3�H�:�K� fp*��#5�I�����D�/|kMl�fR
贪4���mS�?VH����n�����1D<C���-##_��U��t�5��=n+��p]X��P9�%�j�p�a<NDki�)
�R��\����v��d]@�:L�n҂�@� nc���*rp:Ӡyt�z�ݦT��rn�>$�0)13����XVP���Y�ϐ;��j:�N̪��wp�X,��/���u���(���}:��. �S]�9�n���7�!:&Nj�p�u�$7���4I��_;LC�Pp����k:�f�q�6�e�¥+<��sj��^��ߴ�x᫐���FMӑV����Z��U����
ҶG�H<��'�M�i�%��i���C߹ �x�C���t�����R+��i)>����3jr>����]���z,>�i%�Qc�k���+j�&�ֶ���R��e~�i.�Z�~�-QMk�1��}w+�\�Qh�[�J^�m\�MOBv5��.����aUNw`��w�됶�^���ܪ��n��d�(���Ӈ5�
����5�)�y�&���_����[}�U���Wu.�ڬ�b�b�I�Oz6��{��{bWS��.hп�ޥ����	y�1蓼w ��:�H�n�}W�G�.h�7��}`�j��V���$��E�Po�����u0�@	�(���u=�w�.�N���V��<›m�y����|mB�+:�ꭙ�9n�Q`�@�=K&ºE�.��MYcE\3h0�~�+�V��9��U#���溬���䉘+9}�����n�k���y���>��X�[�}��0Ɨ
h�͋����.����X+�0����^CE�7G�`��ѽ\����c��:��+͹jf�~pg뙪x.�L's׮!j�|���.��'��p��gR�j�Bh|��rxw���N4�f�=2��>v�п�^�KZ�6�Þ�.�̪�w����U�9��{4��e�%`]]�s�8�)� K���|RBw��L>�U�sk���z�a�{��>��5����C��̤Λw��ɧ�?L��㖱
P����W�V4�J{��fZ�q�>�Z����I�P�Q	h����0�P@
�)M�'�
[�Tn皞���	g5/�TAr����ah�> q��6s��@�|��͛H	 
`Wb]i��;re��q�.`����AX���{lS�0����7�ʉr��@3��K*g�m��3�j�P0�-
8�AԻ@\���I��
*���F�=��]�E��n���kw��Po�
X\y_w�ޱm0MQS�L�"0B�
�^��X�!g&
 7�'{"W{��|(?�d.����V.�=7i
@��(*Ͱ�CVD���s�D$��<���T^g�EE��@�Wȸc�A��q>�:1�M����E�L�-��7N3��9$s�L;6^�Ɖ&�4d���w��{�>e`���1$Z9�n�����Ϊ<��+��x�͐��@��Ec����n$��9�@<��䠃�\�n¢���8tҘ8��k������$%>��衖TU���>��q����6H(�$�J.eݶ-�F�_z&E�0qnW��o��/����F���v��oA���Tlz@8�v~	-f�-��X0bL-3f$�y�X��v�b��A��P{�7[{�8�Ӿ��ǜ���+kx�c`f`��~u���FX�6xڵzTT�����vP4L&��;v��!"�t��ޛ��‹��{�aG{��1�(�\S��ݐ���gLrM��r׿>]k���;o���a8Ӧq���m��1�u�c�s���'`������G���(p�Τ=g�3�0�8yt��37��T���$`���~v޴���8�9��wޘ�ѝ�d�*g��Yę�y��>ggg-gG���c�9ı�9nN'��9�I�dq
8e�N�����p.q�s�pps��|���G��(13U�mF�,b�3������bL���5��83��D2�L���0ELS�h�xL1E1/�K����I/k�4�^]���Wj�}uy����.F���-�Z�.گ.������������(P�`���|Ւ�k嫶|]'_��W��A�n���䫞|՗�;䫁|5��r��r��r��r��r��r��r��r��r��r��r��r��r��r��r��r��r�Fr�Fr�Fr�Fr�Fr�Fr�Fr�Fr�Fr�Fr�Fr�Fr�Fr�Fr�Fr�r���Ԕ�Z�u�|��ZM����	����k������Z�VSKK�h�z��H����i�Q�ޞ>�^b��Ju�����?@����,ߤ�)���w��<�?<�ͽ�bQ@��_���E�4u
���EV"Oǀ?�����oz����"�����W�;z9������=D�?��������%�z���D"?�Wϫ��z������ם��i�F�Mm�s���~ަ~"����_+�����.��N����DN�������ܐ�������[=����n��̫�����aN0'�DZ��$3��&��o:��d2YL6��\&��g
�BZ��L	Sʔ1崺+�*���aj�:��i`�&��iaZ�6���`:�.���az�>��9�0���b�0��YFʜcF���(3�\`.remK�3��rth{J�\�`F�ѥ�%��x������"R�T��4�.e͔V*y(%L?�Q9:;�}��A�h庙�g^����k��vΔ�J�[�o2o��y������[�s����m�w��s��n�{Z�u�{o���~��M�
�q��Q�B$=�$I�o��uU��T��!�:�wk>��IS�.�{��_��/�� ����,)�.�*U�<�31U��7wjdj	1�7�3�71�w	�����l�kpy'^֒$�2�ʹ �ԬRfrۄ"����;�&[�+�*_���J�K'��R�Ή�S�'x��6O����vD��� z5�7=z
�g}���5�/���|-��?ez�@)�+U�:��7���\�Im.o�:.A�=5@9Hj+ŮR��|#��*o�G�)#��g��K��M��\�!q)��ߧʋn�m�M\��f.�l���?��I1��7��T�ˉɜ	ރɵS��[���۸�y�������|K�J�x�D�+������~>OC�˳���4vpyydL�o@�#2C쯪���M�9��o��EQ��
�⪬��`UI�k�X�N%�p�n��.��^.Y����\���
�L�~�Ӿ�f��T�R���?|��o~��m����O��Iť��c��~����!�#0=�T���9:�:�=�cZu����
h�ܶCB{�����b�<�3���P�o�[g����3�-��:,��馉�z/��>�=�lAK
�a���ĹǾ�����x"K���7_`�%*�������g���܍���w����Q�!"'8��\p�q�h�x�g�+8"k�÷�h��x�E��9�
���C��ڣ��^4��R��,�c��|0ylJ����C 
�a)h<2�nuA���o�M���
�v�^��u�mEتI�$�-|��?��9�J_��}�}�@�?����qx#�و�rIJ|����K�ѲH��wo�wxZ���$�D�Y�d�^�50�� �(��dv"R�I-������I�&xa?Κ��	�Mp����(��a3�
�f����N�B���
��^�)6@.�&�"+�$�����Q��Z�J�%�˟�w�Ӆ-���A���#����
��q�/��="�i��4FVG��胋p:s������F��x�lW��ƪ�����/���~�|��}5��zP�R����Q]B�_pO�@<'�"���qB�!(���!-O���|��U�ӭoJ'�eR?��l�I�<����J5|����������xG��
7���F�Ψ�E�Y�e��`�����)n�Վ_�[+�a$�&�߼/�+�G��j�S#K�"\��CT-4C{�邚秞��jz�y���I1v�j���(Y�nY�7߶
��Թ0��LP͉�qtS!�Ͽ��7�ޅz��#s��U����뻒�ԽR�d�O(N�8������N&�Ug��+�g||��C�P���(���d��o��]�9�9I9��;J{J��ja�	A�)�{���z�t57�)*�����և6�!Oc��;�1ٳ�*�u�/�,�b��X�F�hSw?*���۳K�j�gVp��H{�@���K0�|��,�n�2}'�AT.�]���'U�Qb9=�b!M�	^��C�.�f��!�2\KMZ���
Q٨�e�y�j������Ywax�W+����#����Em�(K����~��o�h���4C"~�!�4C�i�\9��	�������L�(;4V
�B�B�)�r�YZt9�܃Gn}���X��G�� �2�*;���s�2*��"\KQ�t����n<�RJs�j�VW����j��6�-'j���z�Fť�e�Ù��ij��oD�ߐ��2S{)�g�M��v-�N�3K�"�r�%�%�������h��D�Zo��dz��z�;*Z�[l-]m����V��������X�<��p��R��������'�Z�f�4����}�t+���xYOJU��/��� w���Q���m�A��,	:�k&����� ����RfRQ�839�O��;N84
��?�"5dƽU�]���1��Зn��]�(���)�3�[Ά��5A#��}�|[�� s�>a��p�W�qޏ��N�k.��ʧ�+���M�Jy~\2e�w�r��]��ph��0#7�`�G֣��~��H�|�"�R�%+w��Ѵt�Ūx���J�4H�V��"�-d1a���%Q�u�����$���J��AY�H6����$_V~{�~���Li�9����].�����|t��=v,2ܐ�g�㷞	���E������,�C-ZH���R��R���īj� -�T ^W��c�p:[.!�f��6�d��ڈ��^���$�=�f��!����B��êbZ�]����~����^��l
>�nNBT/d�k�NA&���E<cQ�_����_%��
@O)���n4�8���G�Y&�ڀV,;��p1k�g���	�������ɣ�]�V�g�mrYM��
㏟,k�F����P�6֦��"2}�ͦm�W%�g�
z�tX� �'��{���Џ?~;%2��5v����.Ї}-v���Z�w�x|��C6��3�~����4�y��C���
�K7���$f���5����qk�x��
�B���������8�K�H�B�ȫR)æ�	^���o�RR��M��-Z�B_��b�m��!3�]��m<S�K�����B���,�"|)�VD��7�s8s��*�)`�v{�����u=r�ŵ:���ĸ{"�������G�L$4���\ɹ����s�:��B+4�T��47w���M��n^>�rS�Ӳ���A��)��2c(]�_�ss����v|���\ZX�����%-V�ր��?�h��O(`�6�v!Q#��
%B�֡�Җ�jg����o{xS���I$�W��,�͠)�|�uo�ι�������o_mo�0ý:�������ڰN3�5`�Nf�}	O�� �����׵�R�ȧ�k�	���c�Ԑ�P ��d�Kk��T[c_��]��?�C�u�nY{��˿jP�t�Dܛ�I2W�)6��^��>��S+B�!G�C������U}l.�8�x=v�<|�uk��Z���
���V�� o �g�dk��Zd��rr���`���p(���p�N�+/[�B�@�5t����
���o��<���ċ;�V�j`#&�������I(@y���?p���>��OU�Y6�j=���_��TF6��uw��׿�� ^1D��o���	TAqLZJ�~$�)�����PS�]�C�%`���P��KG��/�c3A{�Y��$�+%k��lȁ���я��:za���Qz�hʅm�h�7Ң�_|9��{]D�M��h�!ryc����a_��\�޺�&��Ćz�o�e�xߛx�S0���6V�oI�/�]��\[Y��sP@���a���r�	���������(�:��'���~��_�E*Ҡk{�g�8YzOz��n��d"wb�?��4����s
<B�q�+���>�+��\�L���l5KoksY��jN)� �pa�sLhtxt�e�u�-8�K�_�Oxx ��s�����p��� �(�4�`�+r�8�����ڪ��D���N8�Y‚���3MҲ�ߜ+0��9�ܛX��8�?�����go�GtD�¨�LK�S�b58lv���F}�jh."�z����X=Q��نK��>��'��5�锱��FF���R�(/4�tz�����I���U��QФ�u�
�H%9Bb+�_�tН����D�҂p����櫧�>��.��u��������X�ks���'�RԌJ(<(DuBYB�u���w�ӆ��b�6��A~�͗��0�G�r`�5%4�I�"�6'�5V"м�v�Cg��A��-rh����ɕX��	�+�4�0�
O�M���z�:��U��ε[$�k�g���������V�RR��F�8v2�!2%<�����ڨ27[sjQxy:l۴z����>�3��������޲[��au�י����@?0 �/�����v��3�����ƊZȂ��s��a���Đ��E�Yf�Ʉb俲�[fu�1�X!uѶ1��s��8FX��eC��7@AA��X�rGg���>�!NI����;NW�����#X	���n���t��{U2_jۏ�(��9@�\]"���y�́S�[�����aOo;׭��M��Ue	#�46;��܆�0���/kU��G+��ej߻�9��\�X�B4z@��@.�f���a=-	��a�2g��!+�Hg���B(����~w��Pa~���_x-��X2�%a��>U�"�|<�NC�,[�Pu������Cȧ�����s�3nhJH�|ؙ��~�-���	[��4�����)'�SCr�.���·�p�!3�
ضZ���ߤ.���KT'/?�H������98Bϡ�R�W��������%t.�w�20�2�OG䞏�gx�0�N�6Xm��E���;���f7�?�x���K{�oFX�An�����Ɍx��И��D8d�bcOi7/O��0"�����#r���㪼��\m��#��L��<�Ɇ�Y�V�:wO/wQ�wkkmM�`�K]��r��
"iw��̩�,@x#�F���q�C]NS1��d�z޶���n������*K~r/�^���SƘG=<�2
�K��d�R���|�Y�}������S����)�6��؁S��|O/�A���\2'P�E4fd���D���zР��S.��TL{Vݱj�j��̖��	����h�`���ȝ<��
�?G�3ͼġ�U�N�.r\�I�ݻ�JI,mT��Q�=�u2=��[k�P8D�g��/<�kW����?����FH&�h��x��3�ǯ����wh��b���^�­���m�Rî"����Ԥ�t���Ѷ������[���`̢���@
�#&A�vU
k.��w����
2-��9:2��H[ʜ��$��~��S�˳��f��}�,�
�dٮt*#9�`�Q�����䮏���')�X�x�d?��W�?�#��i��qa'�9B&_���m(��X�c���	q���h�����L��d��ܘ�_Sw��Sf��}H�w�_���E��Wj����R|�j�LZM*��W!r���/�,�ntܤ�4BA��c���A�>n����� �
 �����.8[x��-�۽׊��W�S�Cͅ��T�7p[,���%*޿�T��Jr")�N��YJ1)��#[D1��ڳy�������L�23�)ʁ�Ѯ!�+pz
{��)�IC���ο��W����ͮ^D���#��y���S��B~4��_�8S/�]*s����p2�D$A@JD!��)Y�k�Wfa�j�	�	�4���i��PL��L�)ޣX'�,O�0�5�*�2��·/gGH�!:��x�HɇM##�i��O��V�|c�sP�	���%7�M,�6��=&�BOVw��^����m��k�/�zT^��o�E���q�����J��Fa)������d�,��x.�ސ�]�V�B�k��Ԁ0�(ՎO��{f���݄u����۬�u���k���I-�������vp\��M�t�އ����!g"�rn醝~:�S�fUe!�ߔ��WFg�t*ۦ)ېC7��g�!�_�sӞ�����"l�Bǎx
���Gيm��+@�����	"9��VF%h:��
�(7�j���/������U�Ow~�PjPSВ���9��G��Z�u��kB��Q��U�J���g������&Z���%YH�������ϔ1Z���˕ѡ�P��Ǖ�/bh4��*�e��������t����d��^���Aw2K�I%��^�����5au�dz��p� �v1b����(FEf�AMk4��f�|{/'�Cw�p�p��lK�zb�)�l�h*��p���ȵ��O�ֱ�t,"���c܂�g矌P��Lp@�ꈪ����#�
��`ge�x+C꼫-`-l��ٴ�����(��U��6����Jr����a1r�e���%�A{yW-{�?��^�O�1|.��ձM�����5��N�B,��3<Ne��h��J�Ұ3�Vr�v&��U4CtɌM��!RdXTF���vS�O�HD�!Yb�'����� ?��F�2(�,�����7�5^>�����ʒ���;:xx���ķ:�����(���~�s���Ղ���JKJN��!H"a��fj
��BsC-p�����޺�F��S��_4��9η������ZW_��<@�Bʛ?��C���
�\Ŝ���9#}&��[���������>s�rUqZZJFfJj��Y�3U\��T����q��~m��9ɩ��pF8ט�LS�t*lQدpR!G��?�*V)>W��9Ӫ�}�"v��ufÕ��J��6)�)E)�Lk�����N�����	�DŨ��毁i��������K:�ˀ�2]L�׀)�S
w��L���*�:�d���K"(o!+HQ�
ͩ@{ř���a��~@��j�Vۭ� �2�)'�I%�EP}�4){v�>��сqHy��DT�7���7}�6
�5uȫ�

I��Yzf�s��-�֥�U���M2]��jQ긛pu�=
�p��������}�� �5�<�YY����q��A4�5W�V��v�!�jv�r'��1Y4�������l2���ɝ>V��z�&Wk�`v��w��'�����]�����}�Q~`���Vm[~T�""�b�����n@ʿ}���H�]���G�}��[na���O�%ȡ�u2v�BQ�)���oF�e�ـ���=%A�j� >.>�j�fA3�x����%��r�Rߪ��(y<2!j1_!$,��M^D1R^~��
�5.E�
Ђ>��16(���͔�'�(�[��Ybu�Z��D��K�ڃu� q�o�Ox���R@�mR��l91Wa0�?������g��T^A��u�b
�uԵ~)�ltj�ß��*x� ���0��������j��m�I���;ˆ��)?�����
�rV��߸H=Z
��0�5=h�z$�Oڳ~uҮ�3��߇�������W��P5��|4&c����E9EYeY(�4���ڡT�C�u�-���)^s��`١�I��#!��DQG����T?��X��w�f�)ˎ��:�����&�>�3qx����<�J��K$����l��x_���NL�����М��@h�^ukt�6��\��}�G�k�^�F��VDmj�~�	�]�}�O��@�^����5+��j�n}@���k�ޏ���Y�p⢈L�7�\K4�Da��v!��7;�췺���.O��WIgà���ytn)?U�Z�+��HY�iӾ���z�t��OCq��w�[p�9��@wNK����0}^�=
46�JN_�ukwh�((˭ϥv����	�vM9�|�qӰd�88���r��Yߡ�(����������7���Vە��Ƚ�UޡM�h�;�@t�.��3S�c�5��Ք�Y4Ф�	D}�N2�:ӺԵ)���ձa
bE��l3$�!e�|ٯnކ
;�X�73�$.�xJB�qYSZ-�с%@f`��4��Ë�ё���6�[�=ˀ&�NS��cتg���U59l�b�m��=����hʏ����A�(�
(�̲J���6e4��)K��	�;@����]�p)��m(h���T���.4@~������!H����HZ-ʿ;A�����Z���������ѝ,<�g��D�Dl
HhQs�у��)����+�q���D��ll7��D�v�������%��k�I'O&%��h��?=^����Ǐ�wwVo�i8�Ek7*9:%ݨfOf������&
E�a�4�^�~�`�1��ܶ�&���
���q��
:����?�md���Yt�/�oJ�A�����JKS�F�Ǟ
���m����4֐Hy�u2�-ktɑ��������d���@WEG�Y�Г=�K/?��:JNb7v	Y�������;-��n����vu�\xD'X���>��N%�Č��"ư)����'x�/~�7���nX}X��s��H'�8l���v�!)��ݹ����������C�V�6"'G���m導�z�/İ���ʨ�w����0&|Hs�'��z�a�LŲℲ��T`uvCM���N���e�����m������=^�}��p_5���͂�ZȀ�x�����SP����<���S�U4h\x�c`d``�b	 ����.@��100B0���=���SwΡt`x�5��J�a��s	�������ʒ�@�?҆'�hijk�"�
��խ;���h)�����S^��q��=�}?3Y����'�^$�UZ�A+<S�}.|�N~�����An[�K�^H#gڽKs֎8�ϳ�~K=��?W��9���-kp��'ڗ��f����� �1�pO~u���i/X���X=wH�K�6������\�}o�=�?"	)�p�N=*�U�oi�C+i.r���)8