CoCalc Logo Icon
StoreFeaturesDocsShareSupportNewsAboutPoliciesSign UpSign In

Real-time collaboration for Jupyter Notebooks, Linux Terminals, LaTeX, VS Code, R IDE, and more,
all in one place. Commercial Alternative to JupyterHub.

| Download

Sage Reference Manual

Project: SageManifolds
Views: 717264
wOFFOTTO5�Z�CFF #�,�4C��FFTM4�`2&�GDEF4�"(i$OS/2dR`['A�cmap��%�c�head26�D�hhea<$/�hmtx5��[�maxp\:Pname�J(ݟc�post ��2x�c`d```��ٙ�_2���+7��ù�%�����z ���	$
cH�x�c`d``��O���ŌX�P�I��P:x�c`bz�8��������_�������N�310(���!�
��3����������������+�rxڵZI���l�Ȓm�����A`����M�؂������-v��VU�@Vu�������$? �9���C.�����Zzy���4�E���Dz��K��K������K_?�:��K��V��ů������g�_�xK\��-��a�<�"���_�W���k������Uq���5������������u�˛_�K��q��K⭭]�$�o�<~Y[���e��_�xK��]�x���+������U�W������_=�����?��5q�F������%�����⾰��1��bW$�|��9{4:��#X+a�Th�>���OE
O$���yJp�^`6����U�J�Ɲ���>M\$���'9�dD��ϭ�������"R����V���gA�$���SN�b>��}x�Rܴ��{�=�YGs(C"�4ƓR�>g*��Ó4�����SKVJhm���D���K���<��V��9����͞s ��9!�H�����h4.Ҥ$�d���,O�4�r�O�����c�����1|?�X@�,5���o˅3�i%w�[��������C9Z�j�����<�G��KU�2��7�2�D�1-��kgU��S�� �g61�Z����VՕƍ�Ӆ7�_Zr��g��N	��d^όv��R�<�-=z2�T�6����&���)�v>��Ժʀ� jW9���6(���sbgO���b�n�3)�,���K8E��N�ז�qxD��V>V��
�G*5.d�'k�|F�l�S*Xv~����8S����;�ԓ:SNPp��/�a֒��
����S���*��w�����O!<=��;M�>r �M�&έͼ�=<<UY9U��.:ߓ=f~��A�<je�K��'�2�	V�Ӡ��F��9Ʉ��?	�5���p�#PoM��G���	�!�+J��SN�N<kR쏑���pp��lQ���[�x�d�T
�a�}�(��a(�f�~
���S���(T
���QЄ<ܱ����`�N)��܍9S�K<$E�I���
���Q5����D�'89�M5�cS��Ԅ���H�s�
�]:;3�N1qܷ���x����ur���8��{dS�uJ?���c5M�yI*����+�!�T$t�T���礶)�1X�Tч�M3%�&EW�tƍ�Q9{u��`��y6hE�oj�&����-	��d�UQʒ�g_S��[C4j�f�2hgF3脎���D�݃Ug�<��H���av�I߶�'�\�Ӌ�p�isº�(�菟Ð�c���-j�>\���>�Yw�i!Z6'������ޓ�)����{�e�0���G�z��PJ�+�?O��e'$1M\)*�}	�8D]���n��뭦7�
�+�F� =
H�i��6�4�����k8e���M��AYjҷb���.xEJg��즓��,���gI�ȣ�����2l��	��mG�YK�ƺ>'A?��57M�ǯ٫��:?��`�>h��h3|��?��{A�3���ʍ��%��P&Ky2�i�2UG�J�i���
7	�rQ7v�OZ��+�m\������17�V�HU�]�;�3�hK��#{E��hU���xJ�:`Ԏ8G���5���0#�+��_�q�*��k�������]����㜭����\�5١[�b~j[��[�����|_�A��?r�����-霜(�W\C]S�7U�S��]���ې����L�͗�����yw���I����"W��-c�ČrW���3Z�Z~Z�
��|j�)$ޑs��C�R쓏��u��w��dZ��N�C=ә-s]TRUm3xH�H�@��|C�ci=��������u���,L!ɲe�O�_��N��P�
ؙi/����~�{��٭����v�����w�2��������Kg�!w�<xpkf�HP����@���:�B�(�'�%i�@HI��4�/�H���M2�pD�
�秶Π���ʘٰ2c���:1���$��b����� �!�'D3^a�D�0>��Q��-`"��u��	
\q�&N�Z+�p�wHN8�����x�\g3��Ѐ��įA�CB���}? ���@�(�BW����M2�~��l�#d��V'}�G��J*�H�2@�b!�*�d�j���D:�*M��ş��m��F
�"�� �<�)�ppf�A���v�H�W�oU�(]vM,j��J��]��e�Dj	�2x�O�Q[\��3�@�W.
t��R��T�. B~7h�R d`���P~)8�i�<��P=�n��nz93t
�
����ot
i
�"+��w�>|��rG���M��щiU�w�������9Q��n:*o���.`�
��v�{h��5���n�N���"%������V�݀��](~������#���k*FӦ�y��
�F�p����9�LU�݌ͅoZH,A��#�_�Q�T���Pl}�%X^e�t��P�-���|?&i�N;/a�ֻK6��{1On�7����)r��n��	�2ؚ��ډ�<�&�=�.���ߏ��G������Gk%V���m����`�Vkm�;^�)�����ҭ�O��մv����w����������Ƶ��$�W�k�B�_P�V�t�;{׽�h���Hϭ�n�����uZ���:}Xӏ� OʐyS�2��u�ib���޾z!+�՗�u����EQ�]@�@�:	�IOG��u/�{W�j���	�W�;tu�Z9!9}���T��q����j�Q�M�ֱ-lYn���^�0:o�M�<Yy˻
�(�E����'��EQ�A+�l�.�#����;.�&����Wo���~�����S�Z2&֕(t��6e�p͠=��~��W
-wuS��U#���溬$��d�+9}���p���5Cƶ-[�����Zk_�����E�=]���	��,>�X����+���5T�x�g
Vj����x�'��/�Y�p8^�h�Ő33��c?[�T�s	Dz��]���E�_� �W4����GR�j�Bh|��rxw���N4�f�=2��>v�п�^�KZ�6�Þ�΋̪�w����U�9��{4��e�%`]����>4�q
�S@
p,5�Ǐ���c�e��z�[SOo��Л���$�qn��9,�����&}�p޼ߏ?z�~ ��?j	�Em Ix5iY#�4f��jo&�����WN�Ws���D��HZ	�����x`��L�v��i��pV�"K�$w�Z���4
�@@8�a5�fFW��-��y)��J�+�St�A���#n����Q������9�)���ߝ[A�D9@Q���ف&
���6ɏ�~���D(�9� �#��b�$�
*��F�-���E� �N��묫w��Po�h\y_w���mPMQS���"B�
�^�@X� f�
 7�'{:���)�P~bI]Ȉ-4Z%�-_�{f��,�Q�a9އ,�F/���j�H�یޞ���l< ��N(•�(k#G+E�d��&\Dh�"x&�J���T��9�
��/l�@�M2�~�7��=�>WYب_1�tV�A�>��=e��*����z;x�͐�JAE�$5���Q�m|�!$_d���b�� ����XۤQd�^�&a=;�Z)B*��w�cfެ�eIMȡ
�r�rG�.��:_�!�����]M�c���YneYү��w޷a1��Z���g�Ϳ�g��l�{~������pf��1�iH�\։�[��ci�)eYD+h�*ڇ~
�(�\̡zGWnz��uz
c|���z�-���;�5��3�6 ��wp��G��,��_�W���?�Xh�'J;E�x�c`f��[��,��xڭzXT׺�lq㲄&�jf@����-6"���Х�0C�m�,�G�"��]zGA*4Qc��I��$�d
gy���=IN�I�����=Ξ�����~�;{�ԩ�a�7��a��%�s�K���[��?x�~�G��K ���a8��������RS�3�v��пM�s��_���̞35�9�9��ir6*� �뜷8p�s�pVp�q9&3�%Ǟ�Ƒp�9�)'���I�dq�9��jN=�������\�\�Lp�r��|�y�y��;�aԙY�&��g�3�=f
����lg���̈�樭Q��+��3ң��zF//�U��o�xyy��
㗗m��ʗY�����e�lݶm���֗�m!�[V�3V�[U����q�j\�שF#ոY5�f�f�fm�S���Qea�JոJ5��mVY���j\�U�7�lnޢU67�l�l�l�l�l������������i��i�ڧ�ʲ�ʲ�6�e����?"P�����MGk�����z��Z�Z��"-�MZ{C\���|�]|Ţ ]-7?� qP���C��]�!#Q����W��S�C_xk����E���z{�/�,RN��$v��G��+�q	�+/'���V� Q�X�KWp[����+Բ�S�e���"��@�D�������im����D�A/�ki���Sң��9��֭���[�t�n�[���@Q�0KO9�_7��e�����T��"
	���c4�W��i|������y�+��:��-��0G�D�(���̤0�L��d0ǘL&��fr��L.���3L!S�3%L)SƔ3L%S�T3'�F��2uL=��42ML3s�iaZ�6���`:�.���az�>���W"�T�Q�3�d�%M�f[�WN���gLo�>:���fܞY1+�`�M���V���\��7���}�V��I��+}o�{��E�?������M�7�ZVZ��}���3��<�y����,�/���544���y��V��ɱS#�uC���z�F�	���P�G�l�fb��%tu3�pO�DqlYl��
����<�$A0�w�[0�<~%'�"zlX�MzAx�=�?���A\�~������U�m	���9���V�>!n	>�
�,�<��;yZ3���O{�^&���s�xz��A����6�wY����{j�qR���F�
�� B�7׳h[�$�
м-��z��.C[{�%��J�<%V�L�O
�^�����S���VH�L8�Lf�u^kg@�&s6�\��T�i�Ǿm�<s/D���k,�59e�(�����#���5wR�I���������X�.�)���
{��^N�I�Ya�(^uϿ��W�;�Η��Pۄ��q��z�g}��I@�Y	т^�y�Kבw� 6%����o/`��8-�U|>�T���j�6_x�ˈ+8�	�D~yeMp��$��e�e�?����?�?�����X�p[���z�����t?���t:q7��xLf� �����j`�[��m-%v>"[�	�vץ��a�ˈ�RG��-NU	&���
����%�oZa�������lZ?�q�'!��������r��+׬o��m�:m�0����ۼ�'wf8"��ԍ��<���-(���”�������,N�����G�rO0��=�[ k��Jo��n��s�Ǯ[��~	�\��>h�k��11��o��z���zX��v�u
���9"M��k�]x�w��'<��s~#��q�d�ǃ&�wmr�{D��[��m�sP]a���S_��e��B@�|s�J{ӊ��wF�4~����q�/�����&�._<���fR������ҍt�x�L�9��|&�|��?��o�0u_�l��
h�C���X���z�i�Ζ�����$S����!�j����l�ٰ�g��}��⨜��Gr�R��>򂍈�w�[��?
#�o���l���� 6�&wۭKpj����(eFio�2��h,�+ͭ�A�d-��oH��	��ާ
�����w!��EZ�߅C�
5ꊥm��f��V�(w����E�~��Qƽ:�F��1[r��S��!�ƫa�ɺ��d
���]�x%��#�%8_F��h��ק^`���_z�UM����~�Y�.+M(�cP�R����	n����/��	?)� ���1�����+��i5xʝ/B4�ԗ��5^��
�UM�E��U����΍����Ǒ���.Ѧ�òC�b��&N���֥���o�w��L�}�=�'�j�ZlãQU�ٱ��ep	4BMQOE;��c�1\�f�"W ���3?��\REE�m(8�-s���:�}�|`{��5�~�OG���.ּ7rhi��� j���P�A������ڼ��1��]�X7��ǽ}�R�v�40�F����JL�di�att�Y�Z�#���><
�_{�՘s�_>��O8��[���3Wa��|e>A�b�����G`L<³�PA|��R���,(��,���iI)Ixw^�� �N�G�.>y��X2�_�zS�}�⅞'�!(8�"E�њ�Ds
YG'�~����1�@y�!�[P��ɱuv7��mjsr1O.
w��@��[�Bl]��@��5��Y��dփ�֦:��-��<��~C�
��{0C�>��ՌH�F���f�:�eG��-�Z�(�G�R�l�h����d���b�\NnD�<�OT�iAEUup��g`�����q�������TV[Jir�b0=D�-a�f%�@�QqfYg�F��@�K;�$"@��v�-�~W}��i�ek
�P�/4nc��܍��\ŋMI� vd)�O��.���KȀ�M6��եf�b��ch�!�q6.%�a�pV�%�&�'���&
�cG�P�zzbzR:�ꂲ���*o/�s�g�O��x!^��Ʊ��o�)�`�o2&S���Y��|�l��.e~
�{�y������i�P�Q�ؒ"�F�������O/���6^@��n�l����M|��!ZVdJ� �v��x�w����Hi�gD�T�fw@􋛭@�7ںqG}�n�;��
Q6T�eE�>����!�����OhZp�ʥ���P�e��hb}��!_WAXZ��p2oŁ퀄���_`,��&(K�F/Z�Ϟ=S��Ϟ-T��y����G��ƫ�5�K��Ŧz��D�i�vM~B���r�B�|����C�y�Y�o����tXؿ㺫��(h? ���bXMW�euiuH�����ɪCx�B���3}��1g� �g��	�������*P|���q�	�N`�o�Nd�۪eD�n#K�e�m���;X��Db_���|;����5O��u*=wy�����,�FN؈g��Tw߮�-.��3����M��#�p� %��������}|�"e��
��wy���ӝ��âe��Xݏ�1��4a�<4��9
�E�Mh���v8tվa���|��/;�fcΝ[W57�X�T�b��sA����|�p��:�5wy��z7����\�!�
�6���߰���2tÐ7��>U��jx^�g>�z(��td�m�vF��A�4�_�!�\�Q��Ԗ�6�^/7rr@q��w�3p��F�۴��Ed
YH�c�-־��
 ��p�$�[w�h��˟P�e��6zZ<������X���q���Ьβ�7��)D"�	�'8�Y�E�{�'b@:�#�}u`s�z�c��.=���&Q<Z��C��3=�e��|��ݞ��s��ZOU8���&�<I��a��ѡnʼ���Vi-֑+v(�Y۳O�m���'�yn.َ@f�ʝ��\�{��L��Ƴv�@t�u�c7��m3ES��;T�Ϝ��*����#4�|*�3�N�E%���ꐴ�%ӵ78��ȡ�Yu=���~p���W��m++��Uǭ;h�p�篞�
���'#w�t��
��&>M=����VE�	4\�V���C%�Y�8���Vч-yB�0�M���B�J�H[�8��aE���mc��~�u�K��[&��H�C�ۮ��&@ԁ,��ˇM����|���n
�Z��f�H(������.`������t]a�[e�w���M��I�o���������|J�s����9�)���p
�P�T�@E^�ͦβ����.�+Y���R��(�x�ᦉ�1n�l�8%�w8�A~m���J~
�*�U�˝ʯ��_�P�����Y��O����&�͞�Ts��yּ�,UX+kBK܂=D���_(��3�P\�!�<RB�;9D�`��V2X��Ž��S7ic�g�֘;	��ה6�B�@����s��k�}���Q�z��*����WRy"8�O`;6,#s����u��9�"�џ�~��.�WZ3�]�(��ۼ�k�_�?;���x�ہbr�]k��|"�'�6�i��Θ��3f(;cUA9팕��(tQvƇp�)%hQ�1g�q}�2�#�.H��̉�	߄JԿ�}���kب�AC5�USTQ\t�&�Ї�!������,p���iE{��\��S#s���c���%�n�u�����p 2�E8�t��"�1�Ŗ?ojݵ��H�ީ�u֨,�
�Nl�J��3��=��@�6���53qY
����
���1���4��#�˴ȳ:�/5ϊ6�{~s�;0��%χ���V2,����Sɳ�Wɳ�?�<(+�:�g�~wy�޷���l�h�yh��B>䦖���"�3<�|��ܫ��_<��U�a��W��zT�(�ۭ�P�j�ӫ�=/�j~v����
�+��Ļܧ�R���H��zx
c�)��*�V�)�ޠzs��~Yll�,.�&��<�'�E�r#ٚ��c�����Q��m�'1ZH;��}s�<6�}�~�^M����b0c�chݚ�	���	�a���}�wȚ.�SУ���>5f�S;��!:�������vh�;�<����Π�Z�g���񉋝�TX���EWi���qH�1J��T��x��W��SJ�G������U�{ʽ?�����z�o��{�E۝'^Q�����)�(�6�mB����MAx��K���ʐ����)��\v�+�#egN~>|���Z��o�DIJʌ�q~#mϷ���e��4���Z
�-r��^L��a��!p��c(ȩ>щ�ne�ݙ�Ѐ����#o�7���&���_������9����R';�7�b���s��V}|�����k��(y����0|2|�	JMb�F��TD��p.��k�_���9���rB-9�:����6�s,)�ݾ:�g
��0�x�9f�4�?�u�K=~Et%�/^�+��)=�WD�-z��Wab�byj"�b�����A�l�[�ʤ
�\j�926p�ǧx�/xù	Zi��^E�U�%E�|�!�~�-`@�"[�D�EQa!%�8��AaW����0��w��k7�2�Re�
RFFu�N��R9�����'��xZ/~�^t���[����ú��������"��zXշ����a;�a����G�<l�Qv�=��tg�.��a��X��ρ��_��-<�G��~��	C�62m/Y��u�N��#�PDE9��g���R�&��-9�+��Ȫ���
�yp�?���%kH�R��B]���};�Y�^��
ڰ�n��"���lzH^#���i}�w������t6t��n��~����~���[l`�����2[�L1;�͏lIO�M<F����%�
�mO�����^yB��4�b�~�I�*цƮ|��h�]�(rw����0��C��C|���
��=EgxUFWVW�4u������c�
���g$T�k�T�7j>j�o�3�ן��1ZbdIc)�uZ�|m�����*
Z�>��4�y����E���@f��;\�_���5X�֖�G6�Ti9��:���<�ܘ���R�"�5X�k`o�x�Vս3㴪��N�"����9Qw'"  �襈T��?�g���);Gk�ur��w�z�w��R!�^��"�ڨ�S�J:5���e
�H�4S�g߸�	}עy��l���6���%����'��0W�PW��c��C�=os;���:�|�=8���Qa{��Dj
�)��ܗxn�s�-��wdb��-�(Y��������T�#<>�XL+=,�
\el�`Qh^|u���ƯӒ���^h���Gхl`��A���T�Nn��M�Z����.@Wz�kk�k���&�Z���?|��a�P�~�T�d��K�k��"?����E�E�����횏�.���
�m�NFG	^|�������22� �D^�����"�F�L��K�XH����sM'C�������b�l��<��i<}�6�2YFzтxk���45\gD�kB%}C��;_~��5P�r������l���n�=�����i�ۿ}�Q�Yz<�+��Z�Q�|�����+ʲN�K��qM*���p����u�
b�XW���czF�j����UP�[�����'��7oq?M�퓛_b-Z��A�	
�E�9�`{0Qv4��R�1ie�Ǻ��������CP򡬀
��PQ_�)~��R]��<,�t���d��<�tߜ�Z����x�>y��~��x����
�C��u5�W��-j��8�G� �Y��\��5ވ���9q2x�.R ��?Q�0�^n��2��D��C$��o.���̒�W_�lnu�_�v��u�F�?C�Ԩ����An��Ic�F ���Q`O{U8(��u�*���J%�b��]��#0�{��T�VTbHi���^��kp����B������ݨ���Ja�Q�����'q)�ɬ�V��A���W
%p�tx���g�ΜTS�K]��;�����|[�VMD�O�ǷيX�AJ��/�E��."�(!H (=(Q��܎������(�J�If/$���ְB�³"�b�b7V�&]D���?�P��HC_&/Q�/ǒ:M����r�9}l��&��Y�R��ǡ0�2���ײ��mP-��N�>�_J�Pb�'x)�mOƫ/�'"��c�ޯOV;�9x���P�ծ5�;q�I���p��Y,��x���������"m�����[�q�ٝj�_����FN�����ͷ>�lo�)��y�fl����Lݷ����<j�"��x«p�f`%B{U�C~�x5�x=�fW��=�a�[#,��%��+gPU!���'~$g��&]UkQ~`�۬.r���AIT@Z��f�L~�ڠ=�V�����sMpIt��皗��}Q�����\�?�?Ȕ�3������ჿ�s�&��{x�[��
q9P�� �/�h�V
�Qr*��ܟ�O��k\a
��C��&?�Y�Ie��~�����hU�hM�^�ϻ�Pr��\kLJ��̇���p�@�LSϩ-�����Se�F�*b�2���:�wDa"W��x�W^/O���
�_�,`_�oe�g�<�3CY�]{%<Sx��/���TQ!ǣ�;���y�̝K�#�I9�[�y�w����WVՔ���~\�u�2M��{R2h�t(��.�T�b4���>��Z��6���Φ9_p\���a]��t>u-���;*�`�oҧNds*3���6I���Z	�X`���T�Q�fF	͌��k�C\GbJ��*�x�����ɚ-
0q�q��'_Mл3�A����@��ѻq�qQAh�e}]�i�rS��-�	�j���4���dj�j����]�7���:�=�U�+�e/K8�ߗp��<���Gc���*+��t����j����<�I�-��YMT����
X��$XW�b%�D�.��jx�}�дHgd�Y&��B]��p�HUh�+*+a��D�n�^���-ܴ�����������I1v���C��.���#�AQ���)IĀ\�����o=��o'��u b���h�@	Ζ��\C��ȋMLH��`v\V���d����$b>��UG��,N��-��H�6�#��7����؂���4D��$�N�N��vW&g�w�cj����������v��y�<�ӛ��w<�5#A0���rB||$.�}��G�z�N�����p.����ڜ&(GQ���>|HH�K�߱n��Y(]��z9[��˙�)l�(�yD�m�;ayg>����ͬ�a�<A8��¦zd�������������3��+t���f�J�ϥ�9?�,�a��m�Xe���Z��tG
rm&W���d�=r��.H�(nTv�~��.��1d!٤����P�U�K�e%�5���(l�A&D����t!�i���p�w�Rv'��Pr=��~�
�q�1�AB�\�������:v�Ɏ��Q��QZ�Pq�QMBi���d33}3#6��K��Q+�2�ȑg(y۟o���k�
u���������p���/����8S����4�~��T�|@w{$N�%�_v�C��k������w�-h<���^�����4C�R9s�/����-:h^�T�ur�'��O���߾Ppxa��'�w*�dJ>������?��0�Ub˷[w�-:�έ?-����Z{2�h��H%���Puv����D#,*#_@%zi�d�B�l����0Pq�"�4�Դ;���%|y�[<�~�o���˙چ�(6��˿`�Sf���y'��<����HT���m����+�?�a�v��<"��*f�+k�`u9֔�S�u��8�V�o�!3L��&��'�gd
��PV�
'�&�ږ6�@��BI�8���*;k)
+�SB�}��IP���@�(>��Y�YeP���+���}��\���^N��J�*P��^��u
�+�m�iV���t�|�D���bGOjV��G;GM^G_�������X%�?�a1T\�F*}v���C�Bꛓ�y�y
�l옧Ο����͚�1k�،���Դ�ciY��f��lIKOKK=v,#m�k���5Ksǐ˙�0��L��� y+$<��M�翺�����2�2^"�i�r�LH\X��/�%���#%�h&�';[��ʍ
_A4��3˃��}�CJB�j�*��3�/xL�Kx�c`d``�b	 �����@��100B0
���=���S�Ρt1x�%�=KB��s�h�nx�HP�JK �M�K�N�"M���ۚ\�������@l
�XSo:<���9�W_���$Ԓݒ�y=iFdB���G�AL�愩�C��@��4��:�H+���g߸��VmEK�Tu�	����n�?���LG�sA���G����%�Sk:�A�ީX�8أa?4|+��M'6ѴC��s����s{p}��!y(�