CoCalc Logo Icon
StoreFeaturesDocsShareSupportNewsAboutPoliciesSign UpSign In

Real-time collaboration for Jupyter Notebooks, Linux Terminals, LaTeX, VS Code, R IDE, and more,
all in one place. Commercial Alternative to JupyterHub.

| Download

Sage Reference Manual

Project: SageManifolds
Views: 717262
wOFFOTTO1p>4CFF �*81�<�FFTM1TX�	GDEF/� �OS/2dS`E�Y�cmapx)�0�>head26�?��hhea< $�yhmtx0A����maxp\{Pname�����s�post� ��2x�c`d``b�\c�x~����/�"'��އ����1?gz�r00�DS�
Jx�c`d``��ώ!��ſ��י�3EP@5��
P{x�c`b��8�������iC�f|�`��Ā�0�y����080(��Ϭ�߂!���/��8f��=L���=��xڭ�MKAǟլ�-C�О<H6/�b�(�H��J)�A�͘I6ag��G��=���c�=����C�;�VkQ̲;�}����23!��N���J�ֲC�dy����Y*:E�9z�Yv�����?-/Я܂�<=w_Z^����r��ݏPvr����D�ء%:�<��_,��}����XvQ˹��_-/8?f�X��׳�HK�;�ʻh�4�SJHQ�"J�i�B*b�S�
�
�p3m�$m|c��T��%z��2�m����F)/�E�W�+�z�V�M�U7� T2e�[q�W$:�-�'ta!�Q�Ԏ�"�hK�"ցLL{�ڥ����UvG=h��z٘�C�b|S@������n�9H���~�|-����P�E�����|`Z^C5�e�� �_{�w��;l�Lg�&��o�>6Y�v���D<���&sm*�ف�|}��1�o���=���>|�U�hbz��M=zCS���G��QdM��-jc�Aפ���r��B֋��ӿ��ո��Ƹ�Y�C<3�E���N��S�pϬZ�|T�����`�F,m��;^A�Md��#[������d2���G�����X+���J#ޓZ&c�������������H�K08J'"�CO�2֘<�;2�4��ڼ3��Թ=u(�#�O��\c�z�'��#����"mxQ���5L��U/K���D��j�m����!�V�x�c```f�`F��1��,7����%�`�`���P�Pǰ�ѐɜ������y
�����0/f^ƼRADARA������z�z�b�z�٘��'#�YʼBAXABA��_������������o���_��ߘ����\�s���?g���s���?'�?�y%P
u3������FF&fV6vN.n^>~A!aQ1q	I)iY9yE%eU5u
M-m]=}C#cS3sK+k[;{G'gW7wO/o_?������аp���BdN$�,*.+/)%�/
��`Ux�c`f���FX(D�xڝz	xźv�COJ�DM�z4dSTv�}���d�L�d&��׳/�d_		k�@@�EA�E4(�Q�s*��W�9��������Lg�������޷�%L�>�D"yeaPr传��˃b���%F��Z����H�a$�H�yF� &>#�'&��I,���e_�>�*�<��3�^eF�:6ۏ	�@�s�K� �M�m�=f*3�YȬ`�3�L��I`R�4&�Q1�č��2eL
s�y��!�*b�Ǝ�>V<�3nbDb�2,$.&8(D����xa��w��������&<9L|rx��a��Ì'�����
ۖ�"2,9hAPLphК�%Qˣ"b�V�'Em��]�$)jqLXD�m��9��f?9̙���<�͐��;vҨwƾ=vର���؁�C��bC�F�2����]X�����$�3���ð���a"�g��L?�?�'Ɨ�y�Ə�g^d������/3�0a^e����3��7�!�Pfu�pf�3�Ōf�0c�S�a�1�w�	�D�I�df
�>�!u�4f3���̦N�������c�3�1��%�Rf��:s%��Yͬa�2�c7K�]b��$�$��,�H���.qH���-�H�$���@R()�KJ�8��L��ŤHJ%e�r&C����ÙL��g��Y}2����c�g��M�͖��E��|F�����?�ܳ{���=�/������u���S�o����j����篿 y��¡����o�_�߷�����8��r�b\��?�~i�K�/�x��eߗ����%���_�j�k����&�Q�.���U��f������
�;x��ozc��C�CdC^>�3���+C١�~h�P��G�а��‡3�����6<z8��[)#��\<r������#���r佑��H�Y��,i�����a'!k�I�ӳ=�}|{$��(t
)~���q_�_���b9��Z'����ݍ�vī!4T
\Lu��a*R������2_��S����N�n�C>�/^5�~��X2]�������k)<������'�/r�g6X
�̈́0�0���f�:�t�d1�j�N9������r!p�0�LS���v�[�v�ŵ{7~�cX�����������+sZ6��Ko�[f�'A|A+����k�G�����<o5�g���McE��ff7��bw�]��Ѡ3s���s(��a�-�zj����-`�\�N5hAk0����
�8���4:Qf���#aԿ/ַ��uI�ݯھ�+}1�U��!�϶d�h]ږ�<& �kf�97���"��0��1�3Q3�\���c��iц��>ߗ^���/}�v)�q6�}����x��j �2oj�\��@�Iq��#�*@Ʀ�d#3��q�3A\[���{����~Kn��S+�a#�K
MCZ`)�94�V��4 ��ck;�_~'���;�>��o���s����5<e-̆�έ��5����ɫ�޻���!,[pwz������l�[��[,����a��yj�꩙�ڞ����H-`D*������H�����Ե�DX�؊�͛��`�=��+����Y���'�����n
g��v�]�~��3��h�f�4��)0^�J��_�<��j���0ۀ�`j��t&�����Vd����Aa۾�A'R�'�����NxZ�Nh.����8�mi�	Q���a,sDlF���m�"]���GE�n��VX.eŪ#!�r���|��+�Cp�}���^]P�@��>qo�������c����I9�.=�קk22��Y��)�(+��fU�ڃ�}Pm.pyvTW�>(�u(�g�</�
M�^��A�%</a?|;�;JK���z3_���G-+�/�'l�I�{��{���K�W:�W�E$�4�;����vP{�A�]�������
���
��,a�3K�h q�J��!�	�Oض��DX�V�CQ�%Xr
�C��uG�o�^4�*�7�6�q@bh�~+š�A�D�P.`s-�T�(0��f�YJP�C<d�4v�Uo76%����q�D��z�֠5$����
��l6�T�õ,��hI+�,TVZP��b)xx[�^�i��o7٠ʋ`;��:����l�B�kZjئ*`��P�,R�t��d2)2����m,�x\h,I�22
it"q�~���hJ��$q9&�jl:�`�[���|�b��"����9���5=�� #H�O��z����sD���Em.�z�"9.i#%2�:���-W�E���j����ޝ�Rњ�7):����B��+�
�WqM8tM���P>�-�%L׌5%s!	'�]\��XH;4Ñҽ{O�.��~~T_I8�z@Q��,�8<?V��ĭ[���h���1els�= /�ljX�V�eBh�,G�7�2{?J;i:��[�Ų����U� 朝��	�mu_z_��|�=���p9�v3�#�HX 1�f����s�_�}�:vK��z�m!@�~-�]�R�%l�Ê���ȴdE��`D&���0�6d,��l�{v]:�746�W�:-G���>����ۑ_,ُ"*"�Ke�&�W������UQ�7͓I�(ȸ*n�k8סy|@Mێ�q�?|���]�XB�֕����z�1ݘ���.5��ƳQ7?�?�88��h��
���i�,GeQeQQ%�\�;ԃ��5�+.�82��L��6��#�ҳc�����3��Q�V�����������'aO,��e�A��Y:�)ʔnʤ��8HW�5�4q�ǩ�`��rN�o��k&Q��xW�+�_�s܊�s�""�0{ȸ�x��c�I���g�|���tZ�y��u>��?���t��*�����뒫w��.)N:!����ʤ��]�!|���"/ӭ>��%��B�e�5��Su�l�g?�c��4���s���4�Uɚ��7��8��K�?`�ur���>;�D���m[~MQq���p��!��05�-�i�	AK?�^��؎Q۪�~����ݓ�9�4H�f��4��ȇ@�&>gW�k�:��@ա����2��Y�'��K�ٵ����!E�
��)�*5�rT�eg��	�������B��[m`�OD�ҾPi��Ж�E�%X�`9,3$fťG)Rc�:.�Ӏry��������Y��	����	��w�nIv�Jg$��-�CJ
��x2��|��}�����2Zj1����4Zw��)�{��ȝ�{�Q꣸���pd�ߡ�'��1�'����*�����qN#�����qM�B�����
d ���I����&~>
�fr��xln��&��r��a^����{�Bc��0�}j�i���F���s��=�Ձ}.��3wK���v����PxbE���INLMS��)�)�ZQw.Õ�S��rUiJ�;_n�?]���1�����r�&1Q��63އT>�W��?:�B����<�4W��EnX��R�����,[��1�8Ara\J�f�i1�8��fl�ۛ�_��ں���5<�<`6���_ M^Re�3�,���޼-;F�����re~�s�-Ѭ���|KJ�Nåsiԧٶ�����c�sA��r��;y� _S��z��O�?�=K��BO��D!0U�������n#—_�Y��a�Gi�ㅿSa���Ӓ���ߩz�Ƣ��?��=�t ��l��ꇧS�r���ڷB���`K
*�+��K���4X
]�*�h���
���2 M�)�[�B���Cc���;��9}����~Z��v��W@l�UxJ�Uf�̦����q����iQ���?�z�����?�?H��T�Sp����<���y�@��
���2h�x���e�G��xw������R�W��:ey�Eo6P���� Œ�[��fs���(M8�# }���K�Ӹq�~�����;�e���M������ H)�q�WGzʐ��rH�ћ��9�hXd5B&�ŀ��|��:�0ĝdQ@4�W��H�Vg� 
���QW�a7�/ʎ���wym^J����C�-��_PĞ���y3�
������9���s�2D�p�j`��t8�ed�"�%�k���6�	���k���G5�?#W˭��с9�by��gh�p	��q�%�{���c����pC�ʡ:�:�jkӢ�9��6;G����<<B���5�NG{��C5�"�_=��J��<S�1/�����WdYz@&Q����K^���UPv-RV��V�6di�R��$�W�kM0�C3p��.��C��K�yo}|�2?�G��jӺ����z��z�.��>�Jӑ$�[��.�^���U*�.ȋf��^Y�\ j`N3�m[�j���;�������.�/�Y�w6U��w��ܺ����\vqHD�4�K��ލ��
	-������e���?z|W�9x'�?W�P�ѭ��w�$�$��X��Xzw.�o�f�7�u��|�x�Ԟ6�m���+�8w*~k4~���F�f*C�QC�{*gȫL��
�͠�1���������/�I�X$�)�p�kٗ�1J���V�����]�����22�#�h}W�vZ�	��[�,��ѳ���4�>o�)O��Ÿ�#��N���9���lm֢��Ǵ�_S��:�«�ɐfQ:ު����f�O��wPK\�&ő�Ҳ<_�A��Q�m_Sa�M9LhN�rm¦���(��t����3�%�R��N�nj�/�OV#�
��De*})S	d�s#��� v�Q���#)t��Ɠ��ё���y��r,�h��{^��N����
=5Xq�[N�k�c)ޏ�r��UE&,�8�4���w��R�o�*�9�n}cjS�i@W�tm�	w���\IgH���w
���������a��	��L҅��C��q
a�|O�8<��aԚ3�����~#[�Qi6��b1��<�����8�J�}��Ql�|A���J�`����w�����^9�'@#�HȊ@�iG�<�>�5j36�mH��'9�iEb�� s�Du�{ɫ�Î�S���t�Y�l�x�3�z*���������b#�0ar�)�^G���?)��~-i�ޥd0��=�ԍ˦$�̍�S��YE�w/)�)I�L:��DܗjQBSx�B>�<��~��e)�K���\;��և���մ�gZA����\��u�l
s�d�I�r�1T���ï�?��R�j��&7��I���{����mx������l�~G�E�6?ʻq���k�/<�|���lJ��@����p�y��.�"�P�T@��7��^�9|VN.�q�}����.
��*7�vj��”���U�ן�+rK��Y��g��`#}�x��n��TU�:������	=1���4���90rz��@�VzP�	S6#�oB{�W{��:z������Mo)�`����J�R$s4ֲJӪ��Ã����E0"�Zj�3�8�׀'E>�g�;d{d���@�s@#�~Ǯ�����Ɍ'�
|�峙u1q�p��Ϡ�F-(û��/���5��@�m&L��͑1+�u&x�C�p�M�uʅ�)�-Q�.ܔ���]�����4'8��e�I�g�cW�U��(ž]wyF�ҭ�,.@˼:s�ck��JS��D�&����c�{.�ؗ��h�S.��E�5�\�ڶ�&�����ž�M5�@
�	'��-U����.��L%�{��
+¶����k�l@9�d�ᓭ�=KjB�!�seJ��|�K�W�U�����.*�~�~=A��W�Om�K�/��/vH���<I�^m�w$y
|�1��.�eߙw���%�ٷs�<.F�8��|8R��2g.]6�CDIRubUV��0�RS�j�#2
1��˭l�c�+YԘ��uy��{��Jil
�q��7I�J2<y�6I���d�n��[��w�?���>_	�#�}�ͧ~,�vϕ�HƶRn�<|5��۸���@f�b����ߓ/Q��c�1x���xY#KK/�����&y�G��(}����p��|�v���lb#��'�c�i�jL&Z~�p�B��rQq!�"Z#Q��9���e[�i<GY("�4��kx;���oE��p����_W+�"~O%�:��;CZ�|�>���X��e�ű��wٿ?�=�Z{'~vt;�!HB��>��w'�-��:����F�Q���i��7��<�D����re�‡�u�$�?�x��2櫡��d'��d"��X%��!4G?�ރ$m��?�c������tS�:��w��wO#���ߺO,r<�]�qB��2�[���4�?���i�i���	r����[L����-Sl%T�I<T���%�v	���=��W�훔x�9��6���xY�������B��s�)۬N۾���a?�Fٷ�z
SY(1�g�qN�FEdzr�&�3�����W��r�,�N���ۑ���g���#}����K�+g��2�6�4ة�S��h��6'���*��My{��m�<�� ��5���Ѭ���u�B*��W]ۤ�kǚ��8�G�L<Y.��ZZ��c^@˃��Ez���#i�(�xm�%�-���;��~�rk�,G�%�\X����d��6��-/�^�O���2k�R�BW���q�t�� �T��������=?J��p�F��^4φYe���Jlɵsb��<M��isZļ�~�fiؠ���@�Òe_[�
��zݧg�]f3�5uPj,נ�ܺ�lWX8�e��֩T�mJ�F���(��Q�;q�0R�kg����dRs�&�-͜eTS!ֺ6��T���>��\&3��i8\R_�ܢ�6Sb򶏑t�Z��eӓ���Ԝ��:.t���D����vé��]f�86Q!:e��^�\ţ���]RsK*ì����-�&��R�rLW��/���㥌��}1
�*VS��Y��!w	��PMC���5�h�ɏ��&=
����٭-�F(@�,9���6WICmU��6:�sP��p
�
�>mx�5��{R\нR�tD�9K���m����g���'���6�|�#�l��l���G ��

�7�d��q�h�xI�e,��t���Wsk�)_�n���T7�ZmJ�.7[�ɠ3LfM���[�������b��"�֔g�%�	*Z�L��a�f��jWA9���f�
�˳kԻ�6�<��N�'e��6C	�R�@�o5�2�,�Y0ʨHSi���k���Ut�x��d6ҌEqpa��i�`8�m���dWS�����(5J؊ ֝����cp"6��E,_���ɚ�-'k"��$��m�dg�'-_�ZRe�҂fӎ��
����k�q.n��L���V۳!m��\�;�����dI[^�!�ifᖷi^c�
�#�ú/������e��؞��u4<�`D�����px*�_n�;
����H��ӟ>yI
��w�k�=���6yW�`�������%oSd|L���{[��z�����V�?r��U�$eEC��gR�4U�8�5��.*8*<���\<O�.z�Ǘ�=�"E�~G�>�;(�pٕ��4�7�Y�Ύy�<V�$�p�Ήt.<�	��d1s��� �^�\W�I��G�S�?�5�_[��;©��������^XC����г�k��/�΃uq�H�a����>�)���6qHR<^xU����� ����s���s�}�~KrT�U_��Jj�c�}���Q��O�T��Ӡ����I��̬Z�?dw��\����~�
�sh�G���Z��6�r�&X�M�
ݮ�.�ɼ�55����:�`L��pqcA;>{]���f�,�)�J�T,8~���LZq�F��.�!�$
u���KOwX�3����`fF9��3��9b����E8�̣cY�dQ����l����TD�"TQ�ǻ�r���0=�|q��{��8^�����«�p%p��\�o;rہ��!u�F�L�dc��
�:>h�*�؜Y#(�G����g�4l��H��/�8[��\�uxmep
�"��)�US�>{S�=<UxY��m��\u�N���~��]��g��ِ��V�V�DD�3�_o�W^��}���ZS׫�4ȿ�Iѐ���G�G(4�9{�wD��Ֆ`�f��ri��VB18�N��]Zb���x8�3�{
̫ˣ]�e�L��)��6���jMw���U%�f�z��rj��\T�v�Cz�n�N���K`sI8�J��Bq�	��~"Z�O�I:�������xU�I&Л3��b����a��_i#�`���ʌk�����fU؂
����uZ�P���;�y�*'�8>��.�a",���c.������ƺśP�]��s54$�,<�9��j(��d�d
8u��#•�!�ܝ�w�b�h�H��[d�xi
��%�������D��0�-�oZ��B�k�Ɍ��޼�D/��سP�=�ЋY��D�_�Y��5���zo���X~�@\"��9ȶ��E^8IP]r���a�8H[ʆy�x�jC�!Y,��>�)����'�_�'��� k��|�4ʰqjp���X�����~:	:����H�ڤX��?�M�mGH�:���@V�]���_|�%�����h�g���J�1�K��� �ɖK�qV��<w��c��1�è�0�NӤ�S�9j����$.
�J'ʱ��� �R���̓Z�X��ˋ�kK>q�
���B�@��N%�cG�"
]n�p2��C<e�^lx��!�5���AA&��#��H��\#�y��F|����+7+��\����m���o����|��������gj�����о�NO���J�/UM��{�ȑ�0V��K���o���-RH�,�&�V����dR~Z1��D�“%=��Vi�8�LyӮ��M���`k�^�RlCt#ZxS�EھO��8FJ4T�Do�
��Ԍ�.~�64��i�������r�?����y��z���� ��뒞��Q9��:�C&��}�K��gj;��.%�|�64#�T��l\�W��S���Y�=Rs�ShC���>�uᛖ@�ۺ$��KJZ����NIϠ��ҞA���-�z���qڇ�9$!�Ob椔|��On�P��+b&�6?�@�	8
�U�}���A��0��HS�,M���S�����#����(���J����ޝ{+5�7l�`|�N���a}���zM�!^��=�F���йIW��Mvo��z��iކ
���������F����褄�7!�4����+�� ã9<Z\�+�cl�t�?��#�f������[p�U�8~&;N����ո��CN@��B\���s�Ef�Y�$�xn�h��<�װ��IN>�vJO�r��鼺�L�}�����<�*(v@����XyS��SU�_�OU�ƻ�"����bΓ�_���*_��b}�p�L� �ț@B���O�_���7,޵�h.|䕅�F�&��uQ�Zf�˖ϖӮ�*�/��|�ꂝ�=T|sN����NBd��'M��)D���,[C�'�/�4���^Ǻ����Eg܇���t#���h"~&G��=Q�Y�'8���w#}
�P4d��
q}�b�����Ix .���(����\Xr�g�lN��p�n�u��V,��.���!]�����������E�d$�c����ǯ�{XNq��p��n�>~�b���e>pF#I �s3EOѹ�}-i��K��i���grM��Gwk����7t�����r9-�����W��ܑt4j�F�����-�xU�229v�qRw8}�y��yy^k9|fܽ)o�}3$IEdS�D�r#�Y�w˛��٨����=��|�v\�=E��W<�����-�o@�#���w<��?���)���P�xPl\����?S�]K�Mo�c��ڝY;b�,l�Z�bϰ�ِ���2���6+l9֥��r>39�=��7ꜞ��O��۫@fА1��q�͞�ʤ���h��T�2i�k���OJ�U�zY׭k;'��#W8��FS��S�;�b���nsǖ�oO�ʩ��*�|�S�cM�mufQ���'C��S-23��(�姹��
�hkB!�<#�0���1N�ž�ock�徵ҵ;���N�;odi_-K�lZ��Ao��I��ρ��Szn�:$%2Q����Q�"�:܇��m��������Ͻ�.�Ea�<7I�	�aδd��S��$ҥ�g:��"���QP��&��m^��OϠ��؈9;�
��.J24I��ϋ�}�ۙ0
[5qH�1�/f�l4nDY�v{�O(9q�A|,�r{����������Gl��.�����͍K?{�n�ׁH�F-�j�`��W�����h��ٿ�����;����,�u���`<��~�����߯
��H�=�B�G�����ar���_�������`|Q rE�������2l�	�+�L��,���ܷ�_@_���{���<+����\��䥎�,�yy0r�6N�25�Q��ۯ@W������Zq�֧j#32u��qu˝[��e�*8��*w��8��+%�V���N�;u@�X���5���l6��C9B=���9>�>�ͽ9�vh���/W�h�z����Tԯ:�D#.J5���C�L[5�i4p`�,َ��/�$͙
h1�.7|���p
��ɔv`-��x�Ŏ���������,�$U�܍
>_G{�?G~8�x�c`d``�b	`b`�* f�	��x�M��JA������)tWDa�*�*!X%QABvc-�A`+}�}$ X�Z���R;�l�"�z�E��3�o~�`�F����|c�6�Bu���T�c.�"	�u;ɺ�6Q�����%�!qIH��x٫�s���D
�Q $}ɱ&C���TVI��)�3��r��,2{�=�{�����K���+,�g;@�J����I���"0�X�	��=�545���7�uS�{2���e���|Yo�����;Ɣ�=�kT���z:�������m�%CrNș��{��/�A}����0����7��[z��F��8�����i������2O��%�