Book a Demo!
CoCalc Logo Icon
StoreFeaturesDocsShareSupportNewsAboutPoliciesSign UpSign In

Real-time collaboration for Jupyter Notebooks, Linux Terminals, LaTeX, VS Code, R IDE, and more,
all in one place. Commercial Alternative to JupyterHub.

| Download

Try doing some basic maths questions in the Lean Theorem Prover. Functions, real numbers, equivalence relations and groups. Click on README.md and then on "Open in CoCalc with one click".

Project: Xena
Views: 23841
License: APACHE
oleanfile3.4.2, commit cbd2b6686ddb��P#�initorderbasiclogicembeddingdatanatbasic��Zexport_decloptionnonenonesomesomeexport_declboolffffttttexport_declhas_andthenandthenandthenexport_declhas_powpowpowexport_declhas_appendappendappendexport_decldecidableis_trueis_trueis_falseis_falseto_boolto_boolexport_declhas_purepurepureexport_declhas_bindbindbindexport_declhas_monad_lift_tmonad_lift!monad_liftexport_declmonad_functor_tmonad_map$monad_mapexport_declmonad_runrun'runexport_decllistmmap*mmapmmap'*mmap'mfilter*mfiltermfoldl*mfoldlexport_declnativenat_map3rb_mapmkexport_declname_mapnativerb_mapmkexport_declexpr_mapnativerb_mapmkexport_decltacticinteraction_monadfailedfailexport_decltactic_resultinteraction_monadresultexport_decltacticFtransparencyreducibleGreduciblesemireducibleGsemireducibleexport_decltacticmk_simp_attrLmk_simp_attrexport_declmonad_exceptthrowOthrowcatchOcatchexport_declmonad_except_adapteradapt_exceptTadapt_exceptexport_declmonad_state_adapteradapt_stateWadapt_stateexport_declmonad_readerreadZreadexport_declmonad_reader_adapteradapt_reader]adapt_readerexport_declis_lawful_functormap_const_eq`map_const_eqid_map`id_mapcomp_map`comp_mapexport_declis_lawful_applicativeseq_left_eqgseq_left_eqseq_right_eqgseq_right_eqpure_seq_eq_mapgpure_seq_eq_mapmap_puregmap_pureseq_puregseq_pureseq_assocgseq_assocexport_declis_lawful_monadbind_pure_comp_eq_maptbind_pure_comp_eq_mapbind_map_eq_seqtbind_map_eq_seqpure_bindtpure_bindbind_assoctbind_assocexport_decltraversabletraverse}traversedeclinjective_of_increasingu_1u_2α�β�ra�s_inst_1is_trichotomous_inst_2is_irreflf�hfxy�functioninjective�����
�
��idxyhxyeq*ordcases_on*oreq
*a_042=5trichotomous_of6*h2falserecDirrefl_of6*eqmp*T*TTeqrec6W_a6eq	cgeqreflYTdh=0Dc�4D�5dhDh�N�PAcgVcge�g^Ae_aAb6d�p�gWd�PInfo�doc�An increasing function is injectivePInfoorder_embedding
indlu_4u_5α�β�rsCn����e_1_to_embeddingfunctionembedding	dordabiffdcoe_fn	
��has_coe_to_fun	��mk
d��d���������	�����������d��d�����������������d������*�*��nspace�prt�recdecl�sizeof��������x�nat�������rec��x��+����	has_addadd�+nathas_add�;has_oneone�+nathas_onesizeof	��embeddinghas_sizeof_inst	d����d��Kdefault_has_sizeof�R�PInfo�
ATTRreducibility���prt�decl�has_sizeof_inst��������has_sizeof�������has_sizeofmk���PInfo�
ATTRinstance���class����prt�decl�sizeof_spec������������	a�+�hd�d�H����������	o�+�}�PInfo�
ATTR_refl_lemma���EqnL�prt�gind��decl�to_embedding��������c����������
Proj�������rec	��d��d������PInfo�
ATTR����proj��decl�ord�����������d����d����������
Proj��������d������d���d�������PInfo�
ATTR����proj��decl�rec_on������������������� �d�!���������������rec���d�PInfo�
ATTR����auxrec�prt�auxrec�rec_ondecl�cases_on��������PInfo�
ATTR����auxrec�doc� An order embedding with respect to a given pair of orders `r` and `s`
is an embedding `f : α ↪ β` such that `r a b ↔ s (f a) (f b)`.decl�no_confusion_type���������P�v1��v2�������������������d��d������*���c*�c*���*��*�����c�6�c*��A6�A6�0�_to_embedding_eq��6c�PInfo�
ATTR����prt�decl�no_confusion����������������h12������d���������������P�"!�da�eh1a�M�#�Qc*dh11�M�e�"#$*��#�o����7���;�#$�+�PInfo�
ATTR����no_conf�prt�decl�inj������������	���� ��u�����8�d����������	���� ����no_confusion
*���*d������PInfo�
decl�inj_arrowl������������	���� ���P����8�����������	���� ���������inj��6c*d�PInfo�
decl�inj_eq������������	���� b���8�����������	_to_embedding_1�ord_1� propext����iffintro����h����*da����*�c��
��:��+e_3�8��A��
��������d�������
�����!�d�(�����!��1���!���2e_3�8��5�������?��@�?d�Geqdrec	��?�>��Q��8�Bd�M��@��W�@�`�,��W�@��g���6c���k��o�k�v�!��?�>d��?�>d�e�Q��Q��@��W�;���j�W��j�W�����Qdd�PInfo�
TK≼oNOTAorder_embedding≼o ≼o ��declsubtypeorder_embedding_proof_1u_1Xr��p���subtype�����orderpreimage..��ddsubtypeval.d�������	��������iffrefl���PInfo�!decl�������	���--�������������	���--����mk..���subtypeval_injective.���PInfo�!VMR�VMC�!c�	��doc�the induced order on a subtype is an embedding under the natural inclusion.decl�equations_eqn_1������	��5���������	���-��"�PInfo�!ATTR����EqnL�SEqnL�declpreimage_equivalenceu_1u_2α�β�f�shsequivalence3equivalence2d�23d��.��/��0���3andintroreflexive2d�:andsymmetric2d�:transitive2d�:ad�$left�#3d�F�%3d�&3d.�A�I�Madbh�6d�P�Ud�Yd�$right�Qd�F�k�nT�adbch₁�6dh₂�6*�p�U*�Y*�p�Q*�F������PInfo�%declorder_embeddinghas_coe_to_fun����rshas_coe_to_fun����4�5has_coe_to_funmk67��_x���ddo����<=d�<=d�to_embeddingd�PInfo�3+	prt�3VMR�3VMC�3+	��:�5�4��decl�3equations_eqn_1�����4�5�7���3�������4�5�?�����PInfo�=+	ATTR����=EqnL�=SEqnL�3ATTR����3class�6�3��decl�2ord'�����4�5f��adb����d��d�����4�5�?���d�?��d�@�A�d����d��d�f__to_embedding��f_ord���d�������#id_rhs�������*��*�2�PInfo�>-decl�2coe_fn_mk�����4�5f��o�d���������Leq�7FJ��d��dorder_embeddingmkd���Y�^�f����d��d���4�5�F�E�G�SrflJ�g�k�PInfo�E0ATTR����EATTRsimp���Edecl�2coe_fn_to_embedding�����4�5f���T�I�������������d���4�5�O���{�����PInfo�N3ATTR����NATTR�M���Ndecl�2eq_of_to_fun_eq�����4�5e₁��e₂���T�_�j�j�T�����4�5�Q���R������d�Q����T�U�����T��*e₁__to_embedding�Ge₁_ord��*�
����c*��c*����T�U����*�`*�����������cases_onc*�S���T�6�A�nc�����A���A����T�U��A6c*��A6c*�`A6c*��������
�T���A6c�`�A6ce₁__to_embedding_to_fun�cce₁__to_embedding_inj6c�T�A���A6�����������UV���3��T�U����A6c��.�A����?�F�J����A6�R����A6��T�U�����A�����A�`���A�.��d���Z�_�j�n�T�������`�����.��d*e₂__to_embedding�)e₂_ord������������!����!�����T�U�v�����������v�������{���!��X���Y��2��5��2�!�����8�5���8�5����T�U���5�2�!����5�2�!��`�5�2�!��.�5�2*�������������T���8�5�2�!�`�8�5�2�!�.�8�5c*��e₂__to_embedding_to_fun��!�!e₂__to_embedding_inj�2�!�Y��5��8��5�2�����>�8���>�8�.�>�8���T�U�����8�5�2�!���������������+���e_3�UV���?�>�.�?�>A6�T���@�?�>�8�`�@�?�>�8�.�@�?�A6�/�X���@�?�3��:��W��j��W�@�����k�j���k�j�F6�to_fun��>�>�]��?�?e_1�T��@�@inj�W�@�_�j�W�]��k�k�]��o�oe_1�T��f�_�f��W��p�]�q�`�T��td����t�.�y�t�~�W��y�y�]�� �y�X���p�k�.�p�k���q�]�q�t�p�W�qd6c���>��?�����:����W�@e_3����j�W���k��o������f�o���f�od�����o��f�
�����k�f���k�fd�����f��k����������t�p�\�|�����!�����"��������d����X����������\���d�T��#���`�����8��������$�%�nc����&������ ��������d�`����d�8�����������������������D����d�5�2�6c���*�PInfo�P5decl�2refl_proof_1��r��ab��"�"��d���e�fiffrfl�"�PInfo�c8decl�b���d������d���functionembeddingrefl�c��PInfo�b8prt�bVMR�bVMC�b8�d��kdecl�bequations_eqn_1���d��5���b�����d���(�����PInfo�m8ATTR����mEqnL�mSEqnL�bATTRrefl���bREL�bdecl�2trans_proof_1��u_3��γ�q�4���5��t��f�Wg�\dab*�d�\\�\c�\c�trans\c*��c*�to_embedding\*d�����r���4���5���s���t���u���v�w*eqmpr�����������(b�����_ab�������6*��6*��6c*��6cd��c*�	��	p���������ordc*�����d�\n�jk*�lm*�����	A����(b���	G�	��_ab�����6c��6c�	�	S�	�	"p���	E�����	E�ord\*d�������	Gtrue(b�	G�	peqtrans�	G�dcoe_fnnn��*d�3\*d����c*��c*�	��	��	��	pa��e_1bb��e_2�	�congr��dcongr_arg��d��	E�	���*e_1�]c�6�Ae_2�	����]�66d��]f���d6�	B�	���]*�	A�	����	��N\*dcongr_funlc�cc���	��Nc*�	D�	��	����	��	��	����	��	����	���]���	B�	��jtrans_applyijkc*�����	����	��
���	D�	��
�	����	��	piff_self�	�trivial�PInfo�p;decl�o���q���r���4���5���s���t���u���\d���r���4���5���s���t���u���\d����d���p���qd�PInfo�o;prt�oVMR�oVMC�o;�u�t�s�5�4�r���jtransdecl�oequations_eqn_1���q���r���4���5���s���t���u�����q�
8�ot�vd�
_���r���4���5���s���t���u���x�
8�
r�PInfo��;ATTR�����EqnL��SEqnL�oATTRtrans���oREL�odecl�2refl_apply���4��x5����3����4����rfl�
��PInfo��>ATTR�����ATTR�M����decl�2trans_apply���q���r���4���5���s��f��g��a�	��\\�
4*�3\*�
j*d�	x��d�	~d����d��d���r���4���5���s������������rfl]�
��PInfo��@ATTR�����ATTR�M����decl�2rsymm_proof_1�����4�5f��adb�d�������4�5������d���ord'd�PInfo��Cdecl�������4�5������swapdd�d������d���4�5�����`d��������d�PInfo��CVMR��VMC��C���5�4��doc��An order embedding is also an order embedding between dual orders.decl��equations_eqn_1�����4�5�����T�����d�"���4�5��������.�PInfo��CATTR�����EqnL��SEqnL��decl�2preimage_proof_1����f��sabd��d�r�F�����>������d���F�PInfo��Hdecl���������>�����?���E�������>���`�^�����PInfo��HVMR��VMC��H������doc��If `f` is injective, then it is an order embedding from the
 preimage order of `s` to `s`.decl��equations_eqn_1�������>���T�`�����o�����>�����`�y�PInfo��HATTR�����EqnL��SEqnL��decl�2eq_preimage�����4�5f���H�d��?d�����4�5����funextdxd����adfunext��.�A��b����?���
��PInfo��Jdecl�2is_irrefl�����4�5f��_inst_1
is_irrefl���4�5������
��d���Y��df__to_embedding�nf_ord����1��is_irrefldcases_ond��d��*irreflanot�+����mk*a*h�	Rd�mp;�����PInfo��Mprt��decl�2is_refl�����4�5f��_inst_1is_reflis_refl���4�5������������Y�df__to_embedding�nf_ord��is_refldcases_ond���d�*refla���+���mk*a*�mpr�����&��&�PInfo��Pprt��decl�2is_symm�����4�5f��_inst_1is_symmis_symm���4�5�������>�����Y�?df__to_embedding�nf_ord��is_symmdcases_ond���<d�?*symmaba��+�S��mk*a*bch���#�'*����A6��A6�g��j�h��*�j�hd�PInfo��Sprt��decl�2is_asymm�����4�5f��_inst_1is_asymmis_asymm���4�5�������������Y��df__to_embedding�nf_ord��is_asymmdcases_ond����d��*asymmab�����W�+����mk*a*bch₁��h₂�_d������6c����W��6c����T�PInfo��Vprt��decl�2is_antisymm�����4�5f��_inst_1is_antisymmis_antisymm���4�5�������������Y��df__to_embedding�nf_ord��is_antisymmdcases_ond����d��*antisymmab�����W+6�+����mk*a*bch₁��h₂�_�inj'�A���PInfo��Yprt��decl�2is_trans�����4�5f��_inst_1is_transis_trans���4�5�����
����Y�
df__to_embedding�nf_ord��is_transdcases_ond��
d�
*transabc*���	��2cd�+�
.�mk*a*bcc6h₁�qh₂���#Ad6�-d�
Ae�
B�
A�
D���
>�
C�
Je��A6�
J�
Dg�PInfo�\prt�decl�2is_total�����4�5f��_inst_1is_totalis_total���4�5�����
t����Y�
udf__to_embedding�nf_ord��is_totaldcases_ond��
rd�
u*totalab4�+�
��mk*a*bc�#4��*4�����
���or_congr���
��
��
�.���
��PInfo�_prt�decl�2is_preorder�����4�5f��_inst_1is_preorderis_preorder���4�5�)���*�
��+�
�is_preordermk� ��refl�is_refld�-to_is_refld�
:�	trans�is_transd�-to_is_transd�PInfo�(bprt�(decl�2is_partial_order�����4�5f��_inst_1is_partial_orderis_partial_order���4�5�6���7�
��+�is_partial_ordermk�
��,to_is_refl�is_preorderd�:to_is_preorderd�,to_is_trans�����antisymm�is_antisymmd�:to_is_antisymmd�PInfo�5eprt�5decl�2is_linear_order�����4�5f��_inst_1is_linear_orderis_linear_order���4�5�D���E�=�+�@is_linear_ordermk�
�9to_is_preorder�is_partial_orderd�Hto_is_partial_orderd�9to_is_antisymm�X�
��total�is_totald�Hto_is_totald�PInfo�Chprt�Cdecl�2is_strict_order�����4�5f��_inst_1is_strict_orderis_strict_order���4�5�R���S�}�+��is_strict_ordermk����irrefl�is_irrefld�Vto_is_irrefld�
��
��
��Vto_is_transd�PInfo�Qkprt�Qdecl�2is_trichotomous�����4�5f��_inst_1is_trichotomous���4�5�]���^�����]�Ydf__to_embedding�nf_ord��is_trichotomousdcases_ond�^��d*trichotomousab�
�4,�
��+���bmk*a*bc�#�
�47�
��
�4+c���
��
��
����
����
��
����
����
�iffsymm�����iinjectiveeq_iff6c����6cd�
��
��PInfo�\nprt�\decl�2is_strict_total_order'�����4�5f��_inst_1is_strict_total_order'is_strict_total_order'���4�5�o���p��+�is_strict_total_order'mk��is_trichotomoustrichotomous�is_trichotomousdis_strict_total_orderto_is_trichotomousdis_strict_total_order_of_is_strict_total_order'd���Uto_is_irrefl�is_strict_orderdis_strict_weak_orderto_is_strict_orderd�xto_is_strict_weak_orderd�*�Uto_is_trans�A�PInfo�nqprt�ndecl�2acc�����4�5f��ad�accd��accd���4�5������dbdh+��ac�Qd��drec�����Q*��6�����
�V�6ac_xHy*a���Q6*IH��c���
���A���Q�6�����+���A�V�!��"��A��+A�J*^����V����A6c������������Q�������������!���Q�2����8��+�8�����>�8�5�2���>�8�5�2�!�V�?�8�"��d�������A�n6�Q�������������������Q�!����5��+�5���V�>�5�"accintro��a'�h�d�����2�!�����2�!������������
��2�!���rfl�!��d�T�d�T�PInfo��tprt��decl�2well_founded�����4�5f��hwell_foundedwell_founded���4�5�������7well_foundeddcases_ond���5d�8d��ad�Q�+�G��introda�accd��PInfo��{prt��decl�2is_well_order�����4�5f��_inst_1is_well_orderis_well_order���4�5�������k�+�nis_well_ordermk��rto_is_trichotomous�is_strict_total_order'd��to_is_strict_total_order'd�rto_is_strict_order���well_foundedd��wfd�PInfo��~prt��decl�2of_monotone_proof_1�����4�5_inst_1
_inst_2��fHabab*e/9���4�5��
��������������*��/�resolve_right9<�resolve_left2=trichotomous6*h2irrefl6*is_irrefl_of_is_asymm6*T]�6�Ae_1+�����e_2+����!��d���!�0d�WTTT�6Tx��<��V[W\��TT��WT�v�PInfo���decl��_proof_2�����4�5��
����������ab*�
���.c*��c��6�����������l���
=4�����6*���
=���6���6*��V6����6����������������!��+�2���5�!�!d���5��5d�!��������������
[����'V�+���,�I�����P�����n���4�5��
��������������*����r�"h�r��2=��orrec9<falsee9�A��A��c���B��������+�;�
���5�����4��������A������������A��V��������������!���2��5��8��+�>���?�8�8d���?��d�8�������������c������V�������������������d������*�f�.A6��A������������5�����4��������6�����������6V����������+�!��2��5�������>�5�5d���>��>d�5�����*�����V�����5�<��1�\��Ac��Ac��h'<asymm6*TW���PInfo���decl�������4�5��
��������������4�5��
�����������`d�.����d����d�PInfo���VMR��VMC������������5�4��doc��It suffices to prove `f` is monotone between strict orders
 to show it is an order embedding.decl��equations_eqn_1�����4�5��
�����������T�����d�����4�5��
����������������PInfo�ʃATTR�����EqnL��SEqnL��decl�2of_monotone_coe�����4�5_inst_1
_inst_2��fH���T����������4�5��
�����������{�����PInfo�ˎATTR�����ATTR�M����decl�2lt_embedding_of_le_embedding_proof_1����_inst_1preorder_inst_2preorderf��has_lelepreorderto_has_lehas_lele��d�to_fund����d��d�������������������inj��d��PInfo�ђdecl��_proof_2�����������������d��has_ltlt��to_has_ltdhas_ltlt���K�.��������d�������,�1����,�1�B���������������d����G�	p(b�G�	p�	v�G��F�1�7�7���1�W�U�]�	p�	���]�	v��F�,���,�]����klt_iff_le_not_leda��e_1�	�b��e_2�	��	��F�Fd�	��F�f�X�	v�f�1�K�?���X���f���	+�,�1chas_le��e_2���c�6e_3����������d�����d���0���U�	�����7�	��,�1���W���j�\a��e_1�	��	����i�[�	v�i�1�����[���i���������W�����U���F�]�	v�F�&�U�W�]chas_lt��e_2���c�6e_3�����!���d�����%�C�U���B�7�jcoe_fn_mk�7�@�E�W������]���U�W���_�	p�
 �]�
&�PInfo�ߒdecl��������������������d�d�!�#����������������=�B�.d�������������d����d�PInfo�ВVMR��VMC������������decl��equations_eqn_1�����������������T�C����d�c�����������������C�o�PInfo���ATTR�����EqnL��SEqnL��decl�2nat_lt_proof_1���4��_inst_1�~����4�����is_asymm_of_is_trans_of_is_irrefl�D�0�PInfo���decl��_proof_2���4�����f��+Hn�+�;�?a�+b�+hhas_ltlt�+nathas_lt�v���4����������������+��+���natrec��+���*e���natzerofalseelimW��natnot_lt_zerob�+IH�����d�succ0���r_x4����6**����������natlt_succ_iff_lt_or_eqh��transA6�DA6c���?�����e���	�+��+�����6*�l���*���AcA������Ac������c*�PInfo���decl�����4���������������+d����4��������������2of_monotone�+d��has_ltltis_trichotomous�+natlinear_order���d���d�PInfo���VMR��_lambda_1VMR��VMC��mnVMC��
��������4����decl��equations_eqn_1���4���������������"���d�>��4����������������"�K�PInfo�!�ATTR����!EqnL�!SEqnL��decl�2nat_gt���4��_inst_1�f��Hn�+����� gt�+����4���#��$���%�]�2rsymm�+db�+a�+��xdy���G�pis_strict_orderswapd�PInfo�"�VMR�"VMC�"��%�$�#�4�����decl�"equations_eqn_1���4���#��$���%�]�D�b�"�d�z��4���#��$���%�]�S�b���PInfo�0�ATTR����0EqnL�0SEqnL�"decl�2well_founded_iff_no_descending_seq���4��_inst_1���8��nonempty��`��4���2�������_x��_a�8��d�5�8d������`dh��d�Vd�+_x��_a����`���7���8��nonemptydcases_on���`�8������val����+*�`�;�*�`��val__to_embedding���+*val_ord��+��+��`6�����A���+A���+��
thisa6��VA6n�+ne���������d��has_zerozero�+nathas_zero�����
�A��a6ac��accdrec�A�F��G�V���@�+�����������a�ac_h��������V��IH��������F�!�G�V�2�!�@�+���8�����8���86�"n�+(���!�����!���!h5�!�:���2�����2���2*�J�2�K���5���5���8�L���8���8�F�?�G�V�@�?�@�+���j�����j���j��"���K���2���2�����5���5c�V�8�5�L���5���H�)�F�>�G���>�@�+���W�����W���W��"�)�;�?���`���5���tc��natlt_succ_self���
��8��deqsymm�2d�FAnnotsufficesN���Paclassicalby_contradiction�Vdna����_aExistsx��a���Wx���\���V���\���V*f��x���]��y��*�\*���Vc**��c�\c���V6c����Existsdcases_on��[���]�����^��_���]���`��c��c��6�\6�����
���Y������w�h����9intro�����*n�+���iterate���
mkc��dn�+��*���"���(�**���)�*(b�1�6����"���(_a�bc�
� ��6�	�;�?�$6�	�
�D�K��Qp�1�3natiterate_succ'���(�)classicalaxiom_of_choice�����]�����]���`�������s
�>�]�������x_x��_a���
cases_on���p��������valproperty���+����`���
�H
�	Annotinnaccessible����hn������6cy6h6���qAna�����aintro�����\����V���`�������\�������$�
��Annot�t�$���Annotshow�PInfo�1�declfinvalorder_embedding_proof_1n�+afinb�������finhas_lt����+�������������PInfo�~�decl�}��+order_embedding���+����������+����+��������+finvalfineq_of_veq�~�PInfo�}�nspace�|VMR�}VMC�}�c��+doc�}The inclusion map `fin n → ℕ` is an order embedding.decl�}equations_eqn_1��+a���}���+o���	�PInfo���ATTR�����EqnL��SEqnL�}declfin_finorder_embedding_match_1m�+n�+hhas_lele�+�has_le_a�������+���+�������fincases_on�����val�+is_lt��d�D���d��mkdlt_of_lt_of_le�+partial_orderto_preorder�+ordered_comm_monoidto_partial_order�+ordered_cancel_comm_monoidto_ordered_comm_monoid�+ordered_semiringto_ordered_cancel_comm_monoid�+�ordered_semiringd
�PInfo���decl��_proof_1���+���+���x�+h'� �����+�6���+���+������+���F�8d�PInfo���decl��equations_eqn_1���+���+������+���Fa���d�'�%��d���+���+������+���Fo�id_delta���a�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��_match_2���+���+���a�+_x�F_a�#aa�#_x���\d�%��a���%���+���+������+���F���#�����}��a�}�����\����a���%d���+��� �+h�������\*���������+e_2�ra��6�%6�������+� A��inj_arrow�7*d�7*��h_1������n�+���+���+e_2�r��������d���+���+���+�����������+���+���rd�����������+� o�#�&�����+� ��d*��d�PInfo���decl��equations_eqn_1���+���+������+���Fb�+_x����������������d�1���3�d��d�7d�������S���+���+������+���F���+�����7���7�?�PInfo���ATTR�����EqnL��decl��_match_3���+���+���_a��a₂����[���#�\d�t�����+���+���������������#���|���������+���!�+_x�}�����������������}�<�PInfo���decl��equations_eqn_1���+���+������+���F�0���#����d�`���#�9d���+���+������+���F�c���e�����PInfo���ATTR�����EqnL��decl��_proof_1���+���+���_x���|���+���+����������PInfo�½decl��_proof_2���+���+����������#����}�����#��d���}�#��}�#���}�#�����}��d�����+���+����������d��a_val�+a_is_lt��������������5����������������������������������*�5�b_val�+b_is_lt��������*��*�%*��PInfo�Ľdecl�����+���+��������������������+���+������������7�����������\�����PInfo���nspace��VMR��VMC����������+���+doc��The inclusion map `fin m → fin n` is an order embedding.decl��equations_eqn_1���+���+���a�8���R���+���+���o�8�Z�PInfo�ʽATTR�����EqnL��SEqnL��declfinltis_well_ordern�+is_well_order�������+��is_well_order���+�����	natltis_well_order�PInfo���	prt��nspace��VMR��VMC�����+decl��equations_eqn_1���+�0�g���p���+�c�g�t�PInfo���	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����class������PInfoorder_iso�
indlu_4u_5α�β�rsCn�������e_1_to_equivequiv����dordab�d��������equivhas_coe_to_fun������mk��d���{d����������������������������d�����������������������������������d�����������*��*���"�nspace��prt��recdecl��sizeof��������������x��+������������rec����x��+���������;�@��������equivhas_sizeof_inst��d�J�����d�����T���PInfo���
ATTR�����prt��decl��has_sizeof_inst���������������`������������f������PInfo���
ATTR�����class�����prt��decl��sizeof_spec�����������������������r�d��d������������������������PInfo���
ATTR�����EqnL��prt��gind����decl��to_equiv��������������c����������������
Proj��������������rec���������d���{d�����������PInfo���
ATTR�����proj����decl��ord�������������������d���������d�J�������������
Proj�����������Q����d���7�����d���Dd�a���������PInfo���
ATTR�����proj����decl��rec_on�����������������������7������������d�!�����������������7���}��rec������d�PInfo���
ATTR�����auxrec��prt��auxrec��rec_ondecl��cases_on�����������PInfo���
ATTR�����auxrec��doc��An order isomorphism is an equivalence that is also an order embedding.decl��no_confusion_type����������������P�v1�7v2�������������������7������������d���{d�����������*�
����c*��c*����*���{*���������c��6�)*����A6��A6���_to_equiv_eq����6c�PInfo���
ATTR�����prt��decl��no_confusion����������������������7����h12�M����������d����������������7��������a�{da��h1a�M����c*dh11�M�������*���������������������������PInfo���
ATTR�����no_conf��prt��decl��inj��������������������������������	�x�z����d����������������������������1��no_confusion��*�4��*d�G���4�PInfo��
decl��inj_arrowl��������������������������������1P�����������������������������������1����]��inj����6c*d�PInfo��
decl��inj_eq������������������������������b�1����������������������_to_equiv_1��ord_1�����1�����1��h�1�i*d������
���
��������e_3�����A�������������������d�����������
�����!����!�d�����1���1�����2�!�����5�2e_3�����8�5�����>���?������@�?���@�?d������������?�>���������d�M�{�W�@���W�@�������W�@�������j���k�nc�����o�k���o�k�����{�?�>d���?�>d�����������@���W�������j�W���j�W����dd�PInfo�
�
TK≃oNOTAorder_iso≃o ≃o ��declorder_isoto_order_embedding�����4�5f�����4�5��W���to_embeddingd�to_equivd�ordd�PInfo��VMR�VMC����5�4��equivto_embeddingdecl�equations_eqn_1�����4�5��W�T����d�p���4�5��W����|�PInfo��ATTR����EqnL�SEqnL�decl�has_coe�����4�5has_coe�W�����4�5has_coemk���W���w�PInfo��	prt�VMR�VMC��	�5�4���decl�equations_eqn_1�����4�5�����������4�5�������PInfo�"�	ATTR����"EqnL�"SEqnL�ATTR����class����decl�coe_coe_fn�����4�5f�W�T�U���coe�Sd�coe_to_lift�����coe_base�������d��������coe_fn_trans����coe_base_aux�����������4�5�$�W�{�����PInfo�#�ATTR����#decl�to_equiv_to_fun�����4�5f�Wxd+d��to_fund�bd���Sd�����Y�����Y��d�^���4�5�+�W�,d�,���PInfo�*�ATTR����*ATTR�M���*decl�ord'�����4�5f�Wadb����Sd������������d���"���4�5�/�W��d�/���0�1�d���Sd���7����7���d��Ef__to_equiv��df_ord�����d���
���
��P���
��[�+������S�P*�W*�i�PInfo�.�decl�ord''����rsf�Wxdy������������������������5�6�7�W�8d�9�ord'd�PInfo�4�decl�coe_fn_mk�����4�5f�Po��d����S�P�W���T�U����order_isomkd����S�Pd�Wd���4�5�<���=���{�����PInfo�;�ATTR����;ATTR�M���;decl�coe_fn_to_equiv�����4�5f�W�T�I����R�Wd�g�S�R���g�����4�5�A�W�{�����PInfo�@�ATTR����@ATTR�M���@decl�eq_of_to_fun_eq�����4�5e₁�We₂����T�����T����4�5�C�W�D������/d�C���T�U�7�C�D�E�T�S*e₁__to_equiv��e₁_ord����*�
�S�Pc*�Wc*���T�U�	���	�����	����*����*���	�*�1�5�/c*�D�Sc*��T�U�S6c*���E��6c*���E�K��6c*��6c*��6c*���E�Y�`�d�T�SA6c*��A6c*dde₂__to_equiv�e₂_ord��6��A�nc�S�P�A�W�A����T�U�l���l�����l����A6c*���s���l���s���q�+���{e_3�����P���T�S���A�����A�����P������������!�����S�P�2�!�W�2�!��equiveq_of_to_fun_eq���A�����	������������P��e_3���P�!������2���5��S�P�8�5�W�8�5d�������5���8�
�S�P�>�8�W�>�8d������8�(�������P�?�>���P�@�?�I���P�W�@�����j���k��S�P�o�k�W�o�kd� 
����P�k�j��� �I��� d�T�S�f�o���f�o� %���P�f�o��� +���k���p�nc�S�P�t�p�W�t�p� 4���S�k�jd���k�jd��� ��� ���o���f���S�P�k�f�W�k�f� X��� d6c��d�PInfo�B�decl�refl_proof_1������PInfo�N�decl�M��r�����O����equivrefl�N��PInfo�M�prt�MVMR�MVMC�M��O���refldecl�Mequations_eqn_1���O��5� ��M�� ���O���(� �� ��PInfo�T�ATTR����TEqnL�TSEqnL�MATTR�n���MREL�Mdecl�symm_proof_1�����4�5f�Wabd�W���w��������symm�bd� ����4�5�W�W�X�Yd��� �f��o������� �� �*� �*� �*�b*�1� �� ��h� �� �� �(b� �� ��	� �_ab��
Q� �� �*c� �*c� �c*�bc*��c*d�!� �p� �� ���� �� �� �� ���� ��	p(b� ��	p�	v� �� ����	p�	�����p��� �����*e_1���6�Ae_2�����A�
>����	�dA� ���apply_symm_apply*� ��!U���!0�	p�
 ���
&�PInfo�V�decl�U�����4�5�W�W�d���4�5�W�W��d� �d�g�V��d�PInfo�U�prt�UVMR�UVMC�U��W�5�4����symmdecl�Uequations_eqn_1�����4�5�W�W����!u�U�9�7d�!����4�5�W�W��;�!u�!��PInfo�c�ATTR����cEqnL�cSEqnL�UATTRsymm���UREL�Udecl�trans_proof_1���q���r���4���5���s��f₁��f₂�\dab*�g�?�	��\\\��\6*��\6*��trans\6c*�b6c�to_equiv\c*�!����r���4���5���s���g�!��h�!��i�j*�;�!�f₁�o₁��6��A�)*������\6c�h�!�6c��
2�!��!��6�!��6�!��A6�b�Ac*���Ac*�!�A6*d�"df₂��\6co₂��A����nc���N�O�O�N�P�"�����N�O���"����	�d*�!��!��A�!��A�!���A�b��6c����6c�!��Ac*��\�Ac*�"Kd�c�S���W���"Vd�"O(b�"P�"\�	�"'_ab�Ac�!��!����!����!�����b��A6��A6d�!���6c�"B��6c�"��	!�"�p�"P�"Z���"'�"Zd���"\�*�"�"�A�"�A�"W�"��"Y�"O(b�"\�"��	�"Z_ab�6�S���W��d�"��"��"�p�"\�"����"Z�"��"W�"Y���"��	p(b�"��	p�	v�"��"��"��	p�	��"��"�p�"��"O�"��A��e_1�	������e_2�	��!�	��2�����	��2��2d��"L�"��
A�"L�"��"I�"U�"<�"���trans_apply�K�L�M��A�"<�"I�	��A�"��"��"��"W���P�I�S�P�"��"��"I�"��	x�!��Ac*�(�P�P�P�#���Ac*�)�P�P�#�#�\�Ac*�	~�Ac*�"H�"��@\�Ac*�"H�;\�Ac*�	��a���"��"V���N�����"T�"<�"����S��6c���#M�T6c���#M�#Q����6c��6c�";�"V�@��6c�";�;��6c�"N�"��"��"N�"��"�d�"��#d�#�#y�"Y�#=�#qd���"��	p�
 �"��
&�PInfo�f�decl�e���q���r���4���5���s���g�!��h�!��\d���r���4���5���s���g�!��h�!���\d�!�� �d�!��f���qd�PInfo�e�prt�eVMR�eVMC�e��h�g�s�5�4�r����transdecl�eequations_eqn_1���q���r���4���5���s���g�!��h�!��
h�#��e���qd�#����r���4���5���s���g�!��h�!��
}�#��#��PInfo�y�ATTR����yEqnL�ySEqnL�eATTR�����eREL�edecl�coe_fn_symm_mk�����4�5f��o���!��I�!qd�(�^�#��d�)�^�#��#��d�3d�!�d����^�a�#��$�$� �� �d� �d� �d���4�5�{���|��rfl�a�$�$�PInfo�z�ATTR����zATTR�M���zdecl�refl_apply���4��x�
��
�� ��(�$:�
��)�k�$:�
���
�� ���4����
��$N�PInfo�~�ATTR����~ATTR�M���~decl�trans_apply���q���r���4���5���s��f�!�g�!�a�
��
��#�*�(\\\�$[�
��)�q\�$[�
��\*�
��#�*d�	x�!�d�#�$z�
��#�$z�
��#d�
����d���$��
����$��
��%d�
����r���4���5���s�����!����!����/*d���$��	��
��#�cd�$]�$��
4cd�$`�$��$��$ccd�
�cd�#�c*d�	x�!�*d�#�$��	|�#�$��	|�#*d�	����!����!��	����!��	���c*�	�f__to_equiv�df_ord��c��6���S�PA6�WA6�$��!�c*���!�c*�	��
��#�Ac*�$]�%�
4Ac*�$`�%�%�$cAc*�
�Ac*�#�A6c*�o*�	x�!��#�!���6c�#�!��%5�#6c�	~6c���j*���%G��*���%G�%K��*��*�%*g__to_equiv�"c*g_ord��6��A�)*�"��%`�+�	�6�!��!��!��"�"�"BA6*d�"�"A6�"A6�%s��%kd�"��A6�%k�%sd�PInfo���ATTR�M����decl�apply_symm_apply�����4�5e�Wx����$�$���4�5���W���/d�����a�!�$�!qd�#��%��#�d�$�%��%��$d�$
d�!�de__to_equiv��e_ord������h�%��++�D��d�$�!qd�#��%��#�d�$�%��%��$d�$
d�!�d�%����&�	p(b�&�	p�	v�&�%��	pa��e_1��ac��6e_2��������d�����&���&�Z� �� ����%��&$�&�&'�#id���{��*�%��&&�zd�!R�����&�	peq_self_iff_true�
&�PInfo���ATTR�M����decl�symm_apply_apply�����4�5e�Wxd5�%�����4�5���W��d�%�����5�%��%�e__to_equiv��e_ord�%��+5�%��%����&��	p(b�&��	p�	v�&��&|�	p����*e_15c��6��Ae_2�����5��&�d�����	�d�&��&~���&~�&&�&$���%��&&�&}�&��&E�	����%��&$�&7��symm_apply_apply�}�(���&��	p���
&�PInfo���ATTR�M����decl�preimage_proof_1����f�Psabd��A���&������&�������d���&��PInfo���decl���������&����U�W�S���W�����&������'�����PInfo���VMR��VMC���������doc��Any equivalence lifts to an order isomorphism between `s` and its preimage.decl��equations_eqn_1�������&����T�'�����'�����&������'�'�PInfo���ATTR�����EqnL��SEqnL��decl�of_surjective_proof_1�����4�5f��H�surjectived���Fd��d��d�')d�'6���4�5�������',�A�'7�';�d�'5�PInfo���decl��_proof_2�����4�5�������',�����d�Zequivof_bijective���
Jd�A�'X�')�'X��'W�'f���4�5�������',���'m�	p(b�'m�	p�	vx������h�'P*��*��*d�A*�'��')*�'��*�'��'�x�����	p�	pforall_congr_eq���'l�����	p���'����'k���	p���	v�'k�d�Z�[�'��	p�	���'�����'��
�d�'j�'���e_1���c�6e_2�����	��	���6�'g�'��&��'f�Z�#D���U�Y�'e�'f�"�'W�Z�'��'X�'���of_bijective_to_fun�����'X�'d�jto_fun_eq_coe�'W�	�d�'i�[�'����'��	p�
 �'���aaa�	p�	pforall_2_true_iff���
&�PInfo���ncomp��decl�������4�5�������',�����4�5�������',���'Pd�'6����d����d�PInfo���decl��equations_eqn_1�����4�5�������',�T������d�(5���4�5�������',�����(C�PInfo���ATTR�����EqnL��SEqnL��decl�of_surjective_coe�����4�5f��H�',�T���(C��(C�����4�5�������',(�(X���T�����($�'I�(��(b���	p(b�(g�	p�	v�(g�(d�����	p���(c���U�� ��d�'P���<d�A�(�')�(�:�(~�����'��	p(b�(��	p�	v������*�
��'Pc*��c*���Ac*�(��')c*�(��c*�(�d�(�������*�	p�	p�'��'��'����'����'����	p���	v�'����d�(��(��	p�	��(��	)�(��
�*d�'��(��!O�'��(��	�*�**�'��(��#D���d�g�'��'��1�'��(��(��'��(��'�*�'��'��'�*�'��	�*d�'��(��(����(��	p�
 �(���������*�	p�	p�(
�(�
&e_1�T��%��'e�����(��	p(b�)�	p�	v����*��c���S�P6c�W6c�'P6c��6c�	*�A�#�)2�')6c�)2�6c�)1�)@����*��c�	p�	p�(��(��(����'�*��*�(���*�	p��*�	v�(�����	��	��)_�)c�	p�	���)c����)c�
�c*�(��)c�*�c�����A�����������d�����d��(��)`�	��(��)_�#D�����(��(����(��)_�)��(��)��'�c*�(��(��'�c*�(��	��(��)b�)����)e�	p�
 �)c��������*c�	p�	p�(
�)�
&���+�/�'�����*�)F�	p(b�)��	p�	v��*��c��6�)*�$��'PA6��A6��A6c*�AA6�)��')A6�)��A6�)��)���*��c��6�	p�	p�)S�)G�)L��*�'�c��c�)E��c�	p��c�	v�)E����K�X�*�*�	p�	����*�����*�
�6c*�)D�*�c�6�����������/�����d�����d��)A�*�	�6�66�)@�*�#D���)&�))�)?�)@�	R�)1�*�*H�)2�*I�'�6c�)2�)>�'�6c�)1�	�6c*�)C�*�*^���*�	p�
 �*����*����c6�	p�	p�(
*�)��
&���U�A���A�)Z���A�)Z�$��)]�!�(�����c�)��	p(b�*��	p�	v��c��6��A�nc��'P�A���A���A6c*�A�A�*��')�A�*���A�*��*���c��6��A�	p�	p�*�)��)���c�'�6��6�)���6�	p��6�	v�)��*�m�n�*��	p�	��(�*����(�*��
�A6c*�)��*����)��*��	�A�AA�)��m�#D���$��$��)��)��f�)��m�*��)��*��'�A6�)��)��'�A6�)��	�A6c*�)��n�*����*��	p�
 �*�����c����6A�	p�	p�(
c�*q�
&e_2�T�Z�^�)?����6�*��	p(b�+�	p�	v��6��A����'6�"U�'P����������A6c�A���+-�')���+-����+,*�+=��6��A����	p�	p�*��*��*���6�'�A��A�*���A�	p��A�	v�*��c�����+X�	p�	��m�+X���m�+X�
��A6c*�*��+X�A�����)z����������2��d���2�"�d��*��+V�	������*����#D���{�~�*��*����*����+��*��+��'��A�*��*��'��A�*��	��A6c*�*����+����+Z�	p�
 �+X����6����A��	p�	p�(
6�+�
&�����q�)�����A�+C�	p(b�+��	p�	v��A���������A�"��'P�����������A6�A���+��')���+�����+�c�+���A�������	p�	p�+P�+D�+I��A�'������+B����	p����	v�+B�6�����,�	p�	��&�,���&�,�
���A6c�+A�,�I�+>���#A�+=���#D�#F�+<�+=�-�+,���, �+-�,!�'����+-�+;�'����+,�	���A6c�+@�,�,6���,�	p�
 �,����A�������	p�	p�(
A�+��
&�T�,W�,Zd�������,W���,Wd�,Z�(e���#D�(c�(e�r�'5���,t�'6�,u�,t���(`�'6�#id�(`�(�'�d�'6�'I�'�d�'5�	�d�������������(o�	p�����(c���
&�PInfo���ATTR�M����decl�sum_lex_congr_proof_1u_1u_2u_3u_4α₁α₂β₁��β₂�r₁��dr₂�,�s₁�,�s₂�,�e₁�5e₂order_iso����asum����cb�,�6*���j�sumlex�����6*sumlex����Ac�����������������������,��6������Ac�������,��,�equivsum_congr���������6Ac�!�*��to_equiv����6c�,���������������,����,����,����,����,����,����,����,��/A6�,�f�$�hf�������nc�"��-������A6���,�A6��,���6*d�,��Ac�,��,��,����,��A�,��-�-"�,����A�"o6c��6c�,��A*d�-:dg������A6hg�������nc�������������-C�����������-Nsumcases_on���������,�����,��!��6�,���Ac�,��,��,��!��,����,��-g�-j�,��!����b�!��A���!��Ad�,���6c��������6c�-�����-V�!����-g��,��2��A��inl�����2��,��!��6�,��,��,��2��,��!��,��-��-��,��2��!��b�2�!�����2�!��d�,���A6�-���A6�-��-����!����-��-��-��-��-��	p(b�-��	p�	v�-������-��-��	p�	��-��-��	v�-����-����-��-�sumlex_inl_inl�����2��A���-��-���-��-��	v�-��-�suminl�����!��-��.�-��-�ra��!�"�����2�<e_1eq����5��8rb�.���.e_2�����a�,��@�>���,��W�?e_3������,��j�@���,��k�W���,��o�je_4�.�,��f�k�����,��k�o�,��k�oA*�.26d�������..���..�.4�.8d��������o��f���..���,��p�f�.3�.7*����������k��p���.G���.J���,��t�kA6�.2c������.
�66������*/6�-��.�����-�coe_fn��������������������-��-��������-��-��-��-��.���-��.��sum_congr_apply_inl���������2��!��-��-�β�val�2���5e_2��������>�,��>�.�>��.��-��	��2���2�2�.��-��#D�������-��.����S�2�!�����.��������.��.����2�!�������-��-��#b�2�!���-��#i�2�!��d�-��.	�.��.��-��.�.��.	�.��.��.��-��.����.
�-��������!��6�-��-����-��	p�
 �-��
&�������-���inr�����2��-��-��/�	p(b�/�	p�	v�/��	p�	p�	p�	��/�	p���/�	pαβ������abiff_true_intro�,�d�-�d�/d��lexsep����d�2��A�/�	p�	v�/�.��inr�����!��-F�-C���-J���	p�.��/�/T�.��.��/�/K�/Q�-��/T��sum_congr_apply_inr���������2��!��-��-�α���val��e_3����������,�d�/Id�!��/]�/S������������/\�/R�����I�����/M�/P�-��/\�������,���A6�(�������/��������A6�)�����/��/��������A6�3������A6�-��/R�@������A6�-��;������A6���/U�	p��������������/"�,�d�.d�/Id������d�!��6�-��/S���/�	p�
 �	p�
&����-����-g��-��/
�-��-��/��-����!����/��-��/��-��	p(b�0�	p�	v�0������	p�	��0�����0������������badiff_false_intro�/&�/,�/(��lex_inr_inl����d�2��A�0���	v�0�-��/K�/R�.	���.~�/��06�.��.��/��/K�/\�06�/g�/�0?�05�/��-��.	�.����08���������������d�0�/��/��/�������d�!��6�05�-����0�	p�
 ���
&�������/��/�/��/�	p(b�0{�	p�	v�0{�6�05�/S�0��	p�	��0x�0��	v�0x�&�0����0x�&��lex_inr_inr�����2��A�,
�0��"�0z�0��	v�0z�07�/T�0��0J�/�/T�/����0��0�������!��6�05�/S���0��	p�
 �0��
&�PInfo���decl������������������������,����,����,����,����,����,�������,��,�*�,�c�,�*d��������������,����,����,����,����,����,��������,��0��0��0��,�c*�!	d�,�����������c*d�PInfo���VMR��
VMC��
�
����������������������sum_congr_maindecl��equations_eqn_1����������������������,����,����,����,����,����,�����������0�����������c*d�1	��������������,����,����,����,����,����,�����0��1 �PInfo��ATTR����EqnL�SEqnL��decl�prod_lex_congr_proof_1u_1u_2u_3u_4α₁α₂β₁��β₂�r₁�,�r₂�,�s₁�,�s₂�,�e₁�,�e₂�,�aprod��	cb�1:6*��,��prodlex�����6*prodlex��
Ac�,��,��1:�6�����Ac�,��1M�1Qequivprod_congr���������6Ac�,��,��1^���
������,���,���,���,���,���,���1<��1>�,��1df�$�hf�-	�-��-��1?��6*d�1G�Ac�,��,��1:���1O�A�,��1��1��1W���A�-2�-8d�1�dg�-Ehg�-Uprodcases_on��������1:����1?�!��6�1G��Ac�,��,��1:�!��1O���,��1��1��1W�!����-~�-��1�a₁�a₂��1��2���1:�2���1?�5�!��prodmk�����5�!�1G�2��A�,��,��1:�5�!�1O�2��,��1��1��1W�5�!�2��b�5�2�����5�2���,��!��A�-��!��Ad�1��1�b₁�2b₂�!����1?�8�2���1��8�2�2	�1G�5�!���,��,��1:�8�2�1O�5�!�,��2�2�1W�8�2�5�!�b�8�5�����8�5���,��2�!���-��2�!��d�2�2;�2�2�2�'�����5�!���-F�-C�2�!�-J�2�!�2D�2E�2N(b�2@�2W�	��2�2p�2�2?�2Vra�.�*��e_1�.��rb���,��e_2�.��?��@���1O�j�@���1O�k�We_3�.�1O�o�j���1O�f�k���1O�k�oe_4�.�1O�p�f�.,�1O�t�k�1G�t�kA*�2�6d�.=�2}���2}�2��2�d�.E�.T���2}���1O�y�p�2��2�*�.R��t��y�,�.T���2����1O���tA6�2�c���.t�.����.z�.
��2<�2P�.��2�.��.��2�2�.��2�2�2:�2�2D���2-�2M�29�2P��prod_congr_apply���������8�2�5�!�2-�29fst�5�1�8e_1��snd�8�3�>e_2�/j�?���������@�2k�2B�j�@�2�d�.��j�3�@�2md�2��2��2F�	��8���8�8�2��2E�#D�������2-�2����S�8�5�����3�������3�3���8�5���
���2,�2E�#b�8�5���2,�#i�8�5���2��2O�/��2�.��2��2N�/��/��2I�2L�29�2��/��,��2�!���/��3C�/��2�!���/��3C�3I�/��2�!���/��2�!���28�2N�/��2�!���28�/��2�!��d�2>�2U�2��2��2�2D�2��2��2U�2��3�3r�2R�32�3t�2T�3i���2�2Vh�2prodlexdcases_on�����>�5�!�t_1�1:�>�5t_2�1:�?�8�5�1?�@�>�5�!H_1�
h�1:�W�?�1��W�?H_2�
h�1:�j�@�1��j�@H_3heq�1?�k�W�?�8�1��k�Wc*�3��3�d�1G�k�W�?�8�2B�k�W� �6�-F�-C�j�W�-J�j�W�c�3��3�*�3��1��>�5d�3�h_a₁�>h_b₁�8h_a₂�@h_b₂�?h�>�;�
h�1:�k�W�3��3�d�no_confusion�����o�j�<�
h�1:�o�j�1��o�j*�3��=�3��1?�f�k�W�?�1��f�kA6�4c*�4�4�4d�7left�����f�k�W�?d�1G�f�k�W�?�2B�f�k� W�!��-F�-C�o�k�-J�o�k�A�4"�4#6�4,c�3�6c�3�dfst_eq5�o6���fA�?�f�C�jsnd_eq�	��f��<�
h�1:�t�k�1��t�k�A�4M�=�3��1?�y�p�f�k�1��y�p���4Y��A�4W�4Yc�4Y*�4�y�p�f�kc*�1G�y�p�f�k�2B�y�p�S�P���y�W���y�>�!�-F�-C�t�p�-J�t�p�5��4x�4��4���C�WAd�G�	��oA����f��@�f�<�4S�=�4a�4W�4Z�4f�4l�*�4��<�
h�1:�p�f�1��p�fA6�4��3��t�k�=�3��1?�t�k�o�j�4M���4O6�4��4R�4�t�k�o�j���2��o�j�2B�t�k�S�P�y�t�W�y�t�8��-F�-C�p�k�-J�p�k�2��4��4���4���4O�4R�F5�t����y��A�y�C�k�!�G�	��y�c�=�3��1?�����t�k�1������5�2�5�!���5�56�4�����t�k�5�26�1G�����t�k�2B�����S�P����W����W�8�-F�-C�����-J�����?�5�5�5#�2�5,�!�C�f���G�	��t�*�4��y��B�y�=�5�5�5�5�!�54�=�3��1?���y�p�f�1����y�2�!�5P����5V�4���y�p�f�2�!���E�������y�p�f�S�P�����W�����@�5�-F�-C���y�-J���y�>�2�5o�!�5x����t�5�!�p�5p�5{�?�5�!c*h_a�>h_b₁�8h_b₂�>h���;�3��3�*�3��3��k�W�<�3��3��3��=�3��1?�o�j�@�>�49�3��5��4<�4;�7right�����o�j�@�>d�1G�o�j�@�>�2B�o�j�S� +�W�f�o�A�-F�-C�k�j�-J�k�j�6�5��5�c�5�*�3��3��F5�kcd���o6�H�o�G�	��k6�<�
h�1:�k�o�1��k�o6c�5��=�3��1?�p�f�k�W�4����4�c�6�4��6	�5��p�f�k�W�1G�p�f�k�W�2B�p�f� 3�5��-F�-C�k�f�-J�k�f�!��6�6��6'A�G�	��jcd�4��k6�I�k�K�@�<�4��6�=�4��4��4��4��5��t�k�o�j��4��K�?6d�<�5��5���3��p�f�=�6�6�6<�6���6/�4��6<�F5�pA����t��(�t�5�4\�4Y��G�5=c�=�3��5S�5P��5S�5Q6�5����y�p�f�2�!6�1G���y�p�f�2B���y�5p�5y�6��5o�5}�5�4��4�A�G�	��p�*�4��t��J�t�K�f�!�=�3��5�5��5�5�5������t�k�5�2�5/�5%�52�K�o���=�3��5S�5Q��6��6z��L�������y�p�f�5p�5y�5}���k�2��f�5y�5}�8�2�cd����t��6�
}�3��3��6��3�heqrefl�1?�>�5�!��3��3�fb₁�5e����*h�1G�>�5�!��2B�>�5�S���W�?�>c�-F�-C�8�5�-J�8�5d�7
�7�8�����?�8�2�t_1�1O�?�8t_2�1O�@�>�Q�1G�W�?�8�2H_1�.�2k�2��S� �W�k�j�c�-F�-C�W�@�-J�W�@A*H_2�.�2m�3��3�H_3�3��5��5��5��5�d�1?�k�o�j�@�6SA�5��2B�?�8�S� �W�@�?6�-F�-C�>�8�-J�>�8*�7_�7mh_a₁�?h_b₁�>h_a₂�Wh_b₂�@h�?�T�2p�5��5�d�no_confusion�����f�k�U�.�2t�4"*�42�4"�V�3��1G�k�o�j�@�2B�k�o�S�P�p�k�W�p�k�2��-F�-C�f�o�-J�f�o���7�c�7�6�7��7��7�d�5d�k�o�j�@d�4��4.�4"d�+�f���k�f�!�^�k���p�k�2��W�k�[�k�G�/j�k�4��U�.�2��4x��4��4x�V�3��1G���t�k�o�2B���t�S�P�����W�����?�2�-F�-C�y�t�-J�y�t�8�!�7���7��A�7��7�c�7�*�5d���t�k�oc*�5�[�j�7�d��/j�f��to_fun�����k�f�!�����k�8�p�k�2��X�k�U�7��V�7��7��7��������?�2�7��8�8!*�5�U�.�2}�4�A�4��4��7|�y�p�V�3��4��7�6�4v�4x�����y�>�!�8�t�p�5��7��5d�y�p�f�k�8@�8E�5V�7��7��F+�y�^����Y���[�p�������@�5�G�/j���52c�V�3��1G����y�p�2B����S�P���W���j�>�-F�-C�����-J�����@�8�8l�!�8|�2��8j�8l�����j�>�8�����@�8�8l6�5d����y�p�8��8�6�1?�����y�1����?�>�8��8�5�[�k�8!���/j�y�8���y�>�*�8���8�����?�!�Z���V�8��8��8��8��!�8��V�3��5/�5��52��5�5������W�8�8��5�8��8��5d�����t�k�8��8���8�^��8s�5�O��[�������k�?�1?�������1����@�?�8��>�8�[�y�8��8��4�����y�?�>�8�5�#���?�8���S�P���W���k�?�9�8�j�?�8�!�c*h_a�?h_b₁�>h_b₂�?h���T�7B�3��3��7|�o�j�U�2p�7H�7y�V�3��4/�7��4 �7��7��6��f�k�W�?d�6�5��7z�+�o���f�o�Ad^�f�7��^�f�G�/j�o�7��U�2y�66�6-�6�V�3��4��83c�4��4��9q�6��t�k�o�j�1?���t�k�o�1����t�!��9�����/j�k�8�o�k�Ad�8�o�8�f�o���_�o�a�W�U�84�4����y�t�8��V�8<�4v�8A�8A�6��y�p�f�k�8@�5V�a�@�9�d�U�9j�6���t�p�5��7|�t�k�V�9p�4��9��8�9��9z�9��8�9��83�9��F+�tA�9�^�y�8@�O�y�P+���7���Q�6��6��5}�G�8e6�V�3��8�8l�8��8��8�A�6�����y�p�8��8�A�8��P�8Y�4��8@�Q�7��8"�7���8�c�8��`���a�p�8��V�3��1G������t�2B����9�-F�-C����-J����W�>�:�8��:�5�:�:�8����W�>�:�6�������t�8��:�8��a�k�8��8��V�3��8�8��8��8��8��8��2�9��:1����?�(��P+��S�P���W���o�����o�@�1?'�����1��:I��W�@�:O�>�P+��9�8��5��������@�?�8�#���?�8�y�-F�-C���-J���j�?�:l�8�W�?�8�8����8�?��injective�������k�8�?dd6��R���y��8@A6����7&�7o�:��7s�6��1G�?�8�2��7o�7s�2R��5�2R�PInfo��decl����	�
���
������,���,���,���,���,���,��0��1<�1O*�1?c�1G*d���
������,���,���,���,���,���,��0��1<�:��:��:��1Wc*�0��0�����	�
c*d�PInfo��VMR�
VMC�
�
��������
����prod_congrdecl�equations_eqn_1���	�
���
������,���,���,���,���,���,��1�:�����	�
c*d�;���
������,���,���,���,���,���,��1-�:��;"�PInfo�e�ATTR����eEqnL�eSEqnL�declset_coe_embedding_proof_1u_1αpset�ha1��x�mhas_memmem�����;;sethas_mem��a2��x�m�;>d�;;d�;Bda5���m�md�;>�;;�;Bd�;b�D���md�m�;>�;;�;B�i�j�;<subtypeeq���m�;>�;;�;B�PInfo�g�!decl�f�h�i�j�;<�����coe_sort�����;;sethas_coe_to_sort���i�j�;<������;����;��g�h�PInfo�f�!VMR�fVMC�f�!��j�idoc�fA subset `p : set α` embeds into `α`decl�fequations_eqn_1�h�i�j�;<�D�;��f�h�;��i�j�;<�S�;��;��PInfo�{�!ATTR����{EqnL�{SEqnL�fdeclsubrel��r��p�;���;��;}�;���;��;@�;���}���~�;�������;���PInfo�|�$VMR�|VMC�|���~�}�doc�|`subrel r p` is the inherited relation on a subset.decl�|equations_eqn_1���}���~�;��D�;��|��;���}���~�;��S�;��;��PInfo���$ATTR�����EqnL��SEqnL�|declsubrel_val��r��p�;�a�;�b�;���;�d��xd�;]�;���������;����;����;����;��PInfo���'ATTR�M����nspacesubreldecl��order_embedding_proof_1��r��p�;�a�;�b�;��;��;���������;����;����;��;��PInfo���,decl�����������;����;��;���������;���;��;��;�����PInfo���,prt��VMR��VMC���,������fdecl��equations_eqn_1���������;�5�;�����<��������;��(�;��<
�PInfo���,ATTR�����EqnL��SEqnL��decl��order_embedding_apply��r��p�;�a�;��;V�
����;��;��
��;��<�<
�;W���;P��������;����;��
��<)�PInfo���/ATTR�����ATTR�M����decl��is_well_order��r��_inst_1�lp�;}�l�;��<��������<;���;}order_embeddingis_well_order�<<�<>�<&�PInfo���2	prt��VMR��VMC���������decl��equations_eqn_1���������<;���;}�0�<?����<K��������<;���;}�c�<?�<U�PInfo���2	ATTR�����EqnL��SEqnL��ATTR�����classis_well_order����declorder_embeddingcod_restrict�����4�5psetf�Hahas_memmem�<bsethas_mem�����w�����<f�ydsubrel���4�5���<c������<o�`�<ud�<{�cod_restrict�(}��d�PInfo���9VMR��VMC���9�������5�4���jcod_restrictdoc��Restrict the codomain of an order embeddingdecl��equations_eqn_1�����4�5���<c������<o�T�<|����d�<����4�5���<c������<o���<|�<��PInfo���9ATTR�����EqnL��SEqnL��declorder_embeddingcod_restrict_apply�����4�5p�<cf�H�<oa�H���<p�<b�<r����<��<xd�
�<��<��<�d�h���<d�<b�<hd������4�5���<c������<o��rfl���<��<��PInfo���<ATTR�����ATTR�M����EndFile