Try doing some basic maths questions in the Lean Theorem Prover. Functions, real numbers, equivalence relations and groups. Click on README.md and then on "Open in CoCalc with one click".
License: APACHE
oleanfile3.4.2, commit cbd2b6686ddb�i]��initalgebraordered_grouporderlattice��}export_decloptionnonenonesomesomeexport_declboolffffttttexport_declhas_andthenandthenandthenexport_declhas_powpowpowexport_declhas_appendappendappendexport_decldecidableis_trueis_trueis_falseis_falseto_boolto_boolexport_declhas_purepurepureexport_declhas_bindbindbindexport_declhas_monad_lift_tmonad_lift!monad_liftexport_declmonad_functor_tmonad_map$monad_mapexport_declmonad_runrun'runexport_decllistmmap*mmapmmap'*mmap'mfilter*mfiltermfoldl*mfoldlexport_declnativenat_map3rb_mapmkexport_declname_mapnativerb_mapmkexport_declexpr_mapnativerb_mapmkexport_decltacticinteraction_monadfailedfailexport_decltactic_resultinteraction_monadresultexport_decltacticFtransparencyreducibleGreduciblesemireducibleGsemireducibleexport_decltacticmk_simp_attrLmk_simp_attrexport_declmonad_exceptthrowOthrowcatchOcatchexport_declmonad_except_adapteradapt_exceptTadapt_exceptexport_declmonad_state_adapteradapt_stateWadapt_stateexport_declmonad_readerreadZreadexport_declmonad_reader_adapteradapt_reader]adapt_readerexport_declis_lawful_functormap_const_eq`map_const_eqid_map`id_mapcomp_map`comp_mapexport_declis_lawful_applicativeseq_left_eqgseq_left_eqseq_right_eqgseq_right_eqpure_seq_eq_mapgpure_seq_eq_mapmap_puregmap_pureseq_puregseq_pureseq_assocgseq_assocexport_declis_lawful_monadbind_pure_comp_eq_maptbind_pure_comp_eq_mapbind_map_eq_seqtbind_map_eq_seqpure_bindtpure_bindbind_assoctbind_assocexport_decltraversabletraverse}traverseATTRsimp��max_eq_leftATTR���max_eq_rightATTR���min_eq_leftATTR���min_eq_rightdeclstrict_monouvα�β�_inst_1has_lt_inst_2has_ltfa�����ab�has_ltlt��PInfo�VMR�VMC������doc�A function `f` is strictly monotone if `a < b` implies `f a < f b`.decl�equations_eqn_1�������eq ���"�����eqrefl /�PInfo�ATTR_refl_lemma���EqnL�SEqnL�nspacestrict_monodecl�lt_iff_lt����_inst_1linear_order_inst_2preorderfH,preorderto_has_ltpartial_orderto_preorderlinear_orderto_partial_order�abiffMCZEZGZ���@�B��Q���introXdhXorresolve_lefteqsCsEsGsq�v�lt_trichotomysh'�lt_asymmsevne_of_gts��congr_arg s�PInfo�decl�injective�����@�B�HQfunctioninjective���@�B��Qa₁a₂aeqWid_rhst�resolve_right��q�����h�ne_of_lts��h������PInfo�decl�compares�����@�B�HQaboorderingRorderingcomparesZMZ��s~���@�B��Q����orderingcases_on��R�sMs����C�E�G�Z�RZ����strict_monolt_iff_ltsZ�R��eq����;n�>�Bh�>�injective�sZ�sZ�s�R�*����6�PInfo�$decl�le_iff_le�����@�B�HQabRhas_lele�to_has_leW�Z�Z`���@�B��Q��n�v�h�vle_of_not_gtsh'gts~not_le_of_lts���h��elim���oZ�qZ��lt_or_eq_of_les|h'�le_of_lts���h'�eqsubst�_x��o��q�Zle_refls��PInfo�*decl�natu_1β�_inst_1preorderf�nathn����has_addadd��nathas_addhas_oneone��nathas_onestrict_mono��nathas_lt��������������id��n��m��hnm������less_than_or_equaldrecnatsucc��������s��sZ��m'��hnm'��ih�lttrans�sZZZ��PInfo�0prt�decl�monotone����_inst_1partial_order_inst_2BfH,DFOmonotoneE��� �5�B� ��:abh�y�{]�recxyz���functioncomp�S�,����Z��rfl�eqrec�����x �z�fE�fs�o�f�q�fs�Z��x��z��Z���Z�����PInfo� 5declstrict_mono_of_monotone_of_injective����_inst_1�5_inst_2partial_orderfh₁�;�6�h₂�*CEM������5���������abZh�Qeqmprs���s�and�os�qs�����nes�����)����� ��_a )�M����Z�$8����propext����lt_iff_le_and_nes���andintro������%left�}�&u�eqmp���{���������_a )�fC�f�j8�������)�Ze�s����%right�l���f������*�.����0 )C�5E�5�8��2����2��fs��PInfo�>declle_min_iff��_inst_1decidable_linear_orderabcR�x�zFlatticesemilattice_infto_partial_order�9latticeto_semilattice_inf�9lattice_of_decidable_linear_ordermin���n�n��4�_�6�7�8�9le_inf_iff�i�PInfo�3LATTR����3declmax_le_iff���4�_�6�7�8R�mmax���m�m��4�_�6�7�8�9sup_le_iff�<to_semilattice_sup�h�PInfo�AMATTR����Adeclmax_le_max���4�_�6�7�8d��x�z�>�b�d�f��x�z���b�d�f�y�{]�bZ�dZ�fZ��Z����4�_�6�7�8�F�9sup_le_sup�����PInfo�ENdeclmin_le_min���4�_�6�7�8�F���������oZ����4�_�6�7�8�F�9inf_le_inf���PInfo�HOdeclle_max_left_of_le���4�_�6�7�8���������4�_�6�7�8�9le_sup_left_of_le���PInfo�JPdeclle_max_right_of_le���4�_�6�7�8������4�_�6�7�8�9le_sup_right_of_le���PInfo�LQdeclmin_le_left_of_le���4�_�6�7�8������o��4�_�6�7�8�9inf_le_left_of_le�i�PInfo�NRdeclmin_le_right_of_le���4�_�6�7�8����9��4�_�6�7�8�9inf_le_right_of_le�i�PInfo�PSdeclmax_min_distrib_left���4�_�6�7�8r���q�q������4�_�6�7�8�9sup_inf_left�9distrib_lattice_of_decidable_linear_order�PInfo�RTdeclmax_min_distrib_right���4�_�6�7�8�\���s�q�b����4�_�6�7�8�9sup_inf_right�q�PInfo�UUdeclmin_max_distrib_left���4�_�6�7�8�\�r�}�x�r��4�_�6�7�8�9inf_sup_left�q�PInfo�WVdeclmin_max_distrib_right���4�_�6�7�8�\�a�����^��4�_�6�7�8�9inf_sup_right�q�PInfo�YWdeclmin_le_max���4�_�6�7�x�zE�b�d�f�o����4�_�6�7le_trans������min_le_leftle_max_left�PInfo�[Xdeclmax_idem���4�_is_idempotent����4�_�9sup_is_idempotent���f�PInfo�_Z prt�_VMR�_VMC�_�4�decl�_equations_eqn_1���4�_����_�����4�_������PInfo�cZ ATTR����cEqnL�cSEqnL�_ATTRinstance���_class�`�_��declmin_idem���4�_���o��4�_�9inf_is_idempotent�d���PInfo�e[ prt�eVMR�eVMC�e�4�decl�eequations_eqn_1���4�_��� �e����4�_�� ��PInfo�h[ ATTR����hEqnL�hSEqnL�eATTR�d���eclassis_idempotent�e��declmin_le_iff���4�_�6�7�8R�m�s�������4�_�6�7�8 this��R������� �k��,R������6 ordcases_on������Gdecidable_linear_orderto_linear_order�C_x��E�HR�������le_total�?h�E���Ttrue��)�T�^eqtrans �TR�O�y�{]^�=Z�^a �v e_1)b �x e_2�scongr RRcongr_arg �x R�L�Ochas_leZas�~�e_2r�f�~�5�~e_3r �z �x�����{���~�� �������Ziffmpr�m�^iff_true_intro��trueintro�Z�S�n���S�O�����f�O�^iff_self�Otrivialh�H�_�b�eR�l���^�������k���Z�����^���������S�����R�������^������AnnotcheckpointAnnothaveh�2or_iff_right_of_imp�4�6����Annot��Annot��h�or_iff_left_of_imp���-�����PInfo�j]ATTR����jdeclle_max_iff���4�_�6�7�8R���}������4�_�6�7�8 �k���R������� �k���R��3�4�H �;�G�C_x��N�QR�N����N�O�Y�r�N���\�^��)�\�^�d�\�o�^���W�O�����V�Z�����^�������[�n���[�O�|�������Q�c�f�gR�����^�j�����n�V�Z���l�^�������[�����Y�������^������Annot��Annot��h�G�%�H�4h'�4��Z��Annot��Annot��h����@��h'�@��PInfo��dATTR�����declmax_lt_iff���4�_�6�7�8RD�k����������4�_�6�7�8����Rnotge�aFH�=������)��������D����_a )RC������ � R�8���������lt_iff_not_ge���������^��)���^�d��R�����5�^�����5�d�������`�����>�5�<����?�B�Da �� e_1�s�~ �����H�d���>����v�xgeequations_eqn_1�������n���Z�����I�Dnot_or_distrib�?�Ba �� e_1�sb �� e_2�s�v���������@�1���@�1not_le���C�4���C�4�����58�5���7�^���5���PInfo��kATTR�����decllt_min_iff���4�_�6�7�8R���^��������4�_�6�7�8����R�����^����)�������0�^_a )R��5�������8�����������#�^�����^��)���^�d��R���0�1���^�������d�������=�@����������?���S�����d���=�^����v�^�^���m�^��j�������q���?���������������@�1������8�������^�������PInfo��nATTR�����decllt_max_iff���4�_�6�7�8R���}�������4�_�6�7�8���?R�����}�>��)�?�I���0�}_a )R��������S8�?�G���N�G���}���I�^��)�I�^�d�IR����1�k�^���G�k�d�G����@�k�r�������?�t�S�F�x�d�F�=�}�����v��}���m�}���A���y�tnot_and_distrib���?has_leledecidable�� �� e_1�s�� �� e_2�s�v����������!�@�1���>�k8�k���m�^���k���PInfo��qATTR�����declmin_lt_iff���4�_�6�7�8R���s�������4�_�6�7�8����R�����s����)��������s_a )R� �7������8�����������#�s�����^��)���^�d��R��1�4� �^����� �d����@�C� � �����?�B� �S��� �d���>�s�y�^�s���t�y�3��� � ���?�B�����@�1���C�4����� 8� ��� �^��� ���PInfo��tATTR�����declmax_lt_max���4�_�6�7�8�Fh₁�h₂����[\��������4�_�6�7�8�F������ Qmax_ltZ����[\�j���^��)� g�^�d� S����^� f�^� o�� m� m� r��� n� x��Z��� u�^��� u�^��� u� w� q8� q��� r�^true_or� q����� e���^��)� ��^�d� S���� ��^�^� ��� �� �� ���� �� �� ��� �� �8� �� ��^��� ��^��� ���� ��^or_true� ����PInfo��wdeclmin_lt_min���4�_�6�7�8�Fh₁�h₂� Q� S������4�_�6�7�8�F������ Qlt_minZ����� e���^��)� ��^�d� �� p� ��^� �� v� �� ���� �� ���Z� �� �� �� ���� ��^� �� ������ ��^��)� �^�d� ��� q�^�^� �� w� �� ��� � � ���� w� q� �� ��^� ���� �^� �� q���PInfo��zdeclmin_right_comm���4�_abc�\�q�s�q����4�_������right_comm�qmin_commmin_assoc�PInfo��}declmaxleft_comm���4�_abc�\���}�|�b��4�_������left_comm��max_commmax_assoc�PInfo�Ànspace��declmaxright_comm���4�_abc�\�������b��4�_������� J��� j� n�PInfo�˃declmonotonemap_max�����4�^_inst_2decidable_linear_orderf�6�7hf�;�����������;�=�>���max���4� ���� ����6�7��� ��;�y�{]^�g� �_x�� �� ��Z��s� �Z���WZ� ��r� ���� ��^��)� ��^�d� �� ����^aZ��se_1���~�f�~�5e_2����z�� ���� ��{���~�� � �� ���s��e_1����5�fZ� ��rs���xs�zsz{�=s�^������ ���Z����������Z� �Z� �Z� �Z���^���7����� ��^eq_self_iff_trueZ������ �� �� �� �� ����^�����s����^���[��� ���Z�����5���^���m�����Q�^�G����PInfo�Іdeclmonotonemap_min�����4� ���� ����6�7hf� ����min���4� ���� ����6�7��� �� �_x� �� ��os��Z��� ��r� ������^��)���^�d���Q�^���������s�!����Z���@�}����� �������� ��^�������s�a����Z���v�I���PInfo�݉declmin_choice���4�_ab�r������4�_����dite������G�mkdecidable_linear_orderle��lt��le_refl��le_trans��lt_iff_le_not_le��le_antisymm�nle_total����h�"����\�s�*�^��)�.�^�d�.� p�\�^���+�^�d�+�5�^����e_1r�~Z�~se_2r����f �������f�~�f ���s�u�site�^decidable_of_decidable_of_iff�=�^�����`�aFH����� � ����a�b�f�j��minequations_eqn_1if_simp_congr�f�^�j������if_true�������=�^���-�6�������7�^� ��6�������"�0�3�4��\�^�^�:���]�a�bfalse�g���jiff_false_intro�������������j������if_false�����-�^�d�-���^������� �^�������^� ������PInfo��declmax_choice���4�_ab������ !��4�_�����(� %h�"����\��� +�^��)� /�^�d� /���^��� ,���\���`����� <��� >maxequations_eqn_1������������� .�^�d� .� �^� W��� � ������� 1� 4� 5�7�^� 8�^�d� ,�=�^� :� <��� C� v� I��������������� .�6� ��������PInfo���declle_of_max_le_left���4�_abch������4�_�������*����PInfo��declle_of_max_le_right���4�_abch���-��4�_�� � ����)�le_max_right�PInfo��declmin_add�α_inst_1decidable_linear_ordered_comm_groupabc�\�add_semigroupto_has_addadd_monoidto_add_semigroupadd_groupto_add_monoidadd_comm_groupto_add_groupdecidable_linear_ordered_comm_groupto_add_comm_group�pdecidable_linear_ordered_cancel_comm_monoidto_decidable_linear_orderdecidable_linear_ordered_comm_groupdecidable_linear_ordered_cancel_comm_monoid� �� �� ���� �������`�aFordered_comm_monoidto_partial_orderordered_cancel_comm_monoidto_ordered_comm_monoid�to_ordered_cancel_comm_monoid� ���� �� �hle� �k�����>� �� �� �� �has_subsubadd_group_has_sub� �� �� ���@� �� �� �� �� �� ��o� �� ��5�/�/�^��)�A�^�d�A�@�^�G�@�<�<�I�~�~Ze_1u�~��~�fe_2r�5���� r���V�����~�� �V�9�<chas_add�~Z�~se_2�E�~�f�~�5e_3�V�z����� ����v�{���~�����v�.�7���4��������� �� �� ��3�^���������@�<���<�?�����$�%�&add_comm_monoidto_add_monoid�"to_add_comm_monoid�����^ifftrans�����^add_le_add_iff_right���������@�$�%add_right_cancel_semigroupto_add_semigroupordered_cancel_comm_monoidto_add_right_cancel_semigroup�����Iadd_right_inj�����I�^����Annot��Annot��sub_le_subdecidable_linear_ordered_comm_groupto_ordered_comm_grouple_refl��'��� �k��"� �C�F�G�@�^�G�@�?�?��l�?�����4�����^�������������+�$��d�*����������ordered_comm_groupto_ordered_cancel_comm_monoid���$�%�&�'�(ordered_comm_groupto_add_comm_group�1�;has_negnegadd_groupto_has_neg�+��-���>�H�I�K�|���~Z�~se_2�E�~�f�~�5e_3�q���� �x���W����� ��W���&�Nsub_eq_add_neg�+�)�I�r���7�@�C�E�<�I�Kadd_neg_le_iff_le_add'�1�I�m���Jadd_add_neg_cancel'_right�*�����@�?��<�?���������^������^���������@�����������^����Annot��Annot����le_of_lt�lt_of_not_ge�=� �� ��PInfo� �declmin_sub�α_inst_1� �abc�\��� �� �� ������P�Q� ��R�S�T�����^��)���^�d���\� �� ��B�D� �� �� ��^�\����`��� �� ��p� �� �min_add� ���_inst_1�^a�We_2rZbs�Y�e_3���r�5�5�o�5�2�}�5�Y�5���2� �������������^������PInfo�O�declfn_min_add_fn_max����_inst_1� �_inst_2add_comm_semigroupfnm���add_comm_semigroupto_add_semigroup�0���n����\� ��]�d�_�`�a�;�������<�>��_x�������f�h�j��� ����X��h�������^��)���^�d��������^����Ze_1�%�~��~�fe_2��5� ��� � �� �� ����^� ������-�.aZ�hse_2� ��~�f�~�5e_3� ��z�����f�����{v����������Z�se_1�E��f�������� ��^��� ���� ���� ��s��������������^�F����h�����������u��������������� ��^��� ���� �����1add_comm���������PInfo�[�declmin_add_max��_inst_1�__inst_2add_comm_semigroupnm�\� �� ��c�^�}�]��p�_�q�X�s�tfn_min_add_fn_maxid�PInfo�o�declfn_min_mul_fn_max����_inst_1� �_inst_2comm_semigroupfnm�ehas_mulmulsemigroupto_has_mulcomm_semigroupto_semigroup�r�x����|���x� ��y�y�{�|�}��_x����z�|�~��� �����h�������^��)���^�d��������^������chas_mul�~Z�~se_2� ��~�f�~�5e_3� ����z�������������� ��������������^�����h�����������!���������3� ��<mul_comm�����������PInfo�w�declmin_mul_max��_inst_1�__inst_2comm_semigroupnm�\������^�}�����_��������fn_min_mul_fn_max�o�PInfo���ATTR���abs_zeroATTR���abs_negdeclabs_add��_inst_1� �ab������� �� �� �� �abs� �� �� �� �� �� ��6�*�*���� �����abs_add_le_abs_add_abs�PInfo���declabs_le����� �abR�'�;���'�B�D�2�'���� �����n�N�Zh�N�����neg_le_of_neg_le����� �� � � ��9�j�(neg_le_abs_self�o�yle_abs_self_x�Z_a���d��*dcases_on��B�D�������������(left��right����y�{]ordered_comm_groupto_partial_orderZ��Z�(Zabs_le_of_le_of_neg_leZ�gZ���PInfo���declabs_lt����� �����RC�%�;�����T������ �����n����h������D� ��b��neg_lt_of_neg_lt�jlt_of_le_of_lt� ��u�y����y��_x��_a�������������������� �������������[\����abs_lt_of_lt_of_neg_ltZ��Z���PInfo���declabs_sub_le_iff����� �����cR��x������3������� ����������?R���� �3�9�>��)�?�K���6_a )R��(�����S��!��^8�?�I���6�Iabs_le�3���KR���`�aF� �� ��.�j� �� �� �� ��r�9�>��)�K�����z�t�����r_a )R������S�Y�^R���Y�^8�K��������neg_le_sub_iff_le_add�j�������:����)�������z��_a )R�������>� � �.��� �� �� �� ���9���Y�^���Z8����������sub_le_iff_le_add'�j����R������)��������_a )���Z�����8����������and_comm���9iffrefl���PInfo���declabs_sub_lt_iff����� �������R���4�����3���;���� ����������R����� �3����)��'���_a )R��T����S��[��58��%����%abs_lt�3���'R����D�x������)�'�R���L����_a )R������S�1�5R���1�58�'�N���X�Nneg_lt_sub_iff_lt_add�j���R�Q��N��)�R�x���L��_a )R���������1�5���28�R�N���~�Nsub_lt_iff_lt_add'�j���xR�w�w��)�x�����P_a )���2�����8�x�w���P�w��N���w�PInfo���declsub_abs_le_abs_sub����� �ab�'���2�;�=�*������ �����abs_sub_abs_le_abs_sub�PInfo���declabs_abs_sub_le_abs_sub����� �ab�'�*�������� ��������������'���=�;��abs_sub_le_iff�;�=��������sub_abs_le_abs_sub�������*����)�����c��_a)����x�y�4�8����abs_sub���PInfo���declabs_eq����� �����hb�'has_zerozero�to_has_zero�3R�\�y��6�5�b���� ��������'n�)�-�;�`�aFH��� �� �"� ��:�?_x��@�Car�R��H�H�G�W�6�?a_nonpos�@���P���G���O��)�P�\�c�H_a)���@����,�e�BZ�DZ� �Z� �Z���@�r8�P�Yabs_of_nonpos���\���G���O��)�\�����[_a )���@�G�r���r8�\�����[��neg_eq_iff_neg_eq��������G���O��)��������_a )���@�M�r��8����������eq_comm���linr����a_nonneg�C�X�����O���^���|abs_of_nonneg�������G�� �N��)��������_a )���K�r����q8�������������linl����h�-�;������������d�����c�����y�{]� �Z� �Z� �Z� �Z� Z�"Z� �Z�mt�(sZ����� �"�,��Z������M���,�����@���M�@����)�=�A��;_a)�,���p�,8�=�?abs_neg��eqsymm�M�PInfo���declabs_eq_zero����� ���Rr�(� �"� �� �� ��p�~���� ���n���eq_zero_of_abs_eq_zeroe����_x�\�x�?�%�a�%abs_zero�PInfo���ATTR�����declabs_pos_iff����� �aRCE� �� �� �� ��~�s���~���� ���n����h��mt���%���;�%������abs_eq_zerone_of_gt�%�;�%abs_pos_of_ne_zero�PInfo���declabs_nonpos_iff����� �aR�x�z���s�~������ �������R��������G�=� ����~�s����)�������������s�~_a )R�M�%�����8������ ����������not_lt���~�s����R��������)�������_a )R�����������=� ��!�%�;��R����8����������abs_pos_iff���R������)��H��������_a )R�����%���8������N��not_not��eqdecidable���~����PInfo���ATTR�����declabs_le_max_abs_abs����� �������hab�hbc����?�t�4�������� ������������s���x�����������1�x�^��)���^�d�������������4�x������^�^����������w���������e�4���w������8�����^����w�^��������w�������^� ����������M�x�^��)���^�d���M�x� p���w�^����������w�����������M���w�����^�����~���^����������~��neg_le_neg�1�|����8�������^� ������PInfo���declabs_le_absu_1α��_inst_2decidable_linear_ordered_comm_group�abh₀����#�%�&�!h₁���!�#�%�'�)has_negneg�to_has_neg�����!�#�%�'�)abs�a�������� �3� �Ple_trans�\�b�d abs_le_of_le_of_neg_leAnnotcalc le_abs_selfAnnot��PInfo��declmin_le_add_of_nonneg_right����� �abhb���&�%�� �� ����� �������o� ��� ��� �Annot� le_add_of_nonneg_right� �Annot��PInfo��declmin_le_add_of_nonneg_left����� �abha���%������ ���������� min_le_right� �Annot� le_add_of_nonneg_left� �Annot��PInfo��declmax_le_add_of_nonneg����� �abha��hb��� ��?�� ��������������� ��� �!���"���������>���������������������������������������� �"�������)������������������le_add_iff_nonneg_right���������)������r��le_add_iff_nonneg_left��PInfo��declmax_zero_sub_eq_self����� �a�p���{�����~�2�B�D�{�~���� ��&�;���~���~a_0��D�G�������'�%�K�S�%�W���~�r�D���T�����%�Q��)�T�`��M_a)�\����� ��?�f��?�\���l8�T�%�r�'�%���`���]�O��)�`����Q_a)�\���?�l�\��8�`�O���'�O�%�������*�%�O���������.���P�Q�/�9���%��)���������%��_a )�B�j8����������le_neg���%�������%��)������S�%_a)�z�t�?��8���%neg_zero�2�������S�O��)�������_a)�\���j�\8����zero_sub�2�O��������)������_a)�\��j��8��neg_neg�2�����G�\�����Q���b�,�y���%���,�����%��)�,�:��_a)�\���l�\��8�,�%�|�O�%�����O�%������)�N�Q�������%_a )�:�j�?8�N�Q���W�Qneg_le���%���Q����)�Q�n��_a)�z���z8�Q�%�����:���)�:���8_a)�\���?��8�:sub_zero�2�#�PInfo�%��declabs_max_sub_max_le_abs����� �abc��x���g�f�4���� ��9�:�;������x���b���b���4��)�����|���~�~e_2�.�~s�~�e_3�����5 �x�5�����5�~�5 ��� �����_inst_1� ��~�~e_2�.�}ss�����chas_sub�~�~e_2�.�~s�~�e_3���0��5���9�~�5����������� F� �������4�4���4���`�aFH�l�m� ��p� ��s� ��v� ��y� ��|� ��� �����h�:����R��b�������b�s�A�T��R��O�T��)�S�Y�|���~�~Z�<�P�~��~�f�=�S�U�x���`�a�`��Q�W�>� ��~�~Z�?�P�}���(��P�V�@���~�~Z�B�P�~��~�f�C�S�r����������}���~��������Gif_pos�>�C�O�O���O�T�T���T�������>G��������� ��� ������������K�Yh_1���������$�b����4���(����������)�����m�����>� ��~Z�~s�?�E�}�f�f�(�f�����@���~Z�~s�B�E�~�f�~�5�C�q�t��������#���������������������������'����)���0���_a)����Z�Z�m���9��6�@8���'sub_self�+���0�(����)�0�S��._a)�����@��@8�0�'��abs_nonnegu���F�������������������w���u��t�if_neg���������)���u�G����trans_rel_left�u�%����trans_rel_right�u�&�����_�u�G�t�& abs_of_neg�tsub_neg_of_lt�1���>�4Annot� neg_sub�+Annot� ���'���7��)�������7�!�"�<��_a )��9��8����������sub_le_sub_iff_left�1Annot� ���@����������)�������_a)�,���o�?��8����������Annot� ����Annot��D���:�T��R��O�T���[��s�������~�>�C�O�O���T�T�����h_1���������(���������)����)�1�5�m�/�3��.�)������#�����)���3�������3�)���� abs_of_pos�)sub_pos_of_lt�1��Annot� �����)���8��)�c�e���7���j_a )��>�?8�c�e���n�e��Annot� ����Annot��U�s�2���������7���:���<���B�������)������PInfo�8�declmax_sub_min_eq_abs'����� �ab�����L���'������ ��Z�[�;����_x������\���g� ��4�W�(ab�������\��� ��4��)�����c��_a)�G����4���T�G����T8���r� ������\�;�4��)������� �_a)�G�!���T�G�!�T8����� ���������3��)������4_a)�G�[�T�8����~�3���`�aF���j�3�?����)�(�*���z���<�=�|_a )�����>�����S������8�(�*���2�*sub_nonpos�j������;��)��U���_a)����S�8��;��� ����;ba�����\��� ��4�����t����� ����t�\�3�4��)�t����_a)�G����T�G��T8�t��� ��������3��)�����_a)�G�S�T��8���3���3sub_nonneg_of_le�j���3�PInfo�Y�declmax_sub_min_eq_abs����� �ab�������� ��i�j��������)�������_a)���x�;��8�����max_sub_min_eq_abs'�PInfo�h�declmonotone_mul_left_of_nonneg��_inst_1decidable_linear_ordered_semiringaha����������ordered_semiringto_ordered_cancel_comm_monoidlinear_ordered_semiringto_ordered_semiringdecidable_linear_ordered_semiringto_linear_ordered_semiring�umul_zero_classto_has_zerosemiringto_mul_zero_class�rto_semiring��monotone�����������x���xto_has_mul����������n���p�q�bcb_le_c�����>� � ������mul_le_mul_of_nonneg_left�����PInfo�m�%declmonotone_mul_right_of_nonneg���n���pha��x���n���p���bcb_le_c�2mul_le_mul_of_nonneg_right�8�PInfo���(declmul_max_of_nonneg���n���pbcha�`�aF� �� �����<����G��������*� �vto_decidable_linear_order�u�q�q��n���p�������h�}map_max�t�t�~��������8monotone_mul_left_of_nonneg�PInfo���+declmul_min_of_nonneg���n���pbcha�h�G�q�4�t���z�|��n���p�������h�}map_min�t�t�����PInfo���.declmax_mul_of_nonneg���n��cabhc�h�G�p�w�u�p�p��n�����������h������monotone_mul_right_of_nonneg�PInfo���1declmin_mul_of_nonneg���n����abhc�h�G�p����������n�����������h�������PInfo���4declabs_one��_inst_1decidable_linear_ordered_comm_ringr�(decidable_linear_ordered_comm_ringto_decidable_linear_ordered_comm_group�zero_ne_one_classto_has_oneordered_ringto_zero_ne_one_classlinear_ordered_ringto_ordered_ringlinear_ordered_comm_ringto_linear_ordered_ring��to_linear_ordered_comm_ring� ������S��� zero_lt_onelinear_ordered_ringto_linear_ordered_semiring� �PInfo���<ATTR�����declmax_mul_mul_le_max_mul_max������adbcha�����>� � �&ordered_ringto_ordered_semiring� � � ��no_zero_divisorsto_has_zerointegral_domainto_no_zero_divisorslinear_ordered_comm_ringto_integral_domain� )hd������������� $� � � �$� 3� 5� 7� D�y�{]� � ��Z� $Z� Z� Z� Z���rZdecidable_linear_ordered_comm_ringto_decidable_linear_ordered_semiringZ��Z��to_has_mulZ� 5Z� 7Z� \� t� t� k� k���������������� >��� V ba� e� t� t� �� k cd��z� �s� �s��s� $s� s� s� sZ��s� ms� 5s� 7s� �� �� ��rs� gsZ� � max_le��r�� g�s���� m�� 5�� 7�� �sZ� �� ����� �Z� ����y�z�� ��� ������ $�� �� �� �� �Z� �� �� �Z� �� �� ��|����~�f�~�5e_2�q�~���~��e_3r�� �x� �� ���� ��~� � � �� �� �� �mul_comm�comm_ringto_comm_semigroup���to_comm_ring�� �Z� �� ��_�� �� �� �� �������! � �� �������h�f�h�5e_2�q�~���~��e_3� ��r� �� ���� ��!8�}� ��~� ��!8� �� �� ����� �� �� �� h�� �Z�!!� �� ���� �� �� �� �� �� �� ��!�!f� ��!!�!j� ��!P� �� ��!S� ��!i� ��!YAnnot��Annot��mul_le_muls� �� �� �� �s� ��!���s� �� s��s��s��s� �� ���s� �Annot��Annot���!�Z� _� �� �� �Z� j�!���� c���Z��Z��Z� _� ���Z� j�PInfo���>EndFile